27.2.2.直线与圆的位置关系 课时作业（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版九年级下册

2.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
1.(跨学科)著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写:“果然,过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.”这段文字中,给我们呈现的直线与圆的位置关系是 (　　)
A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定
2.如图,若☉O的直径为6,点O到某条直线的距离为6,则这条直线可能是 (　　)
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
3.(2024长沙期末)已知☉O的半径为2,点O到直线l的距离是4,则直线l与☉O的位置关系是 (　　)
A.相离 B.相切
C.相交 D.以上情况都有可能
4.已知圆的半径为3,某直线到圆心的距离是2,则此直线与圆的位置关系为 (　　)
A.相离 B.相切 C.相离或相切 D.相交
5.(易错题)已知☉O的半径为4,PO=4,则过P点的直线l与☉O的位置关系是 (　　)
A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切
6.在平面直角坐标系xOy中,经过点(sin 45°,cos 30°)的直线,与以原点为圆心,2为半径的圆的位置关系是　　　　.
7.如图,已知∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,试判断半径为3的圆与OA的位置关系,并说明理由.
8.如图,在半径为5 cm的☉O中,直线l交☉O于A、B两点,且弦AB=8 cm,要使直线l与☉O相切,求直线l需要向下平移的距离.
1.半径为5的四个圆按如图所示位置摆放,若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4,则这个圆可以是 (　　)
A.☉O1 B.☉O2
C.☉O3 D.☉O4
2.(2024武汉期末)在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,3为半径的圆 (　　)
A.与x轴相离,与y轴相切 B.与x轴相离,与y轴相交
C.与x轴相切,与y轴相交 D.与x轴相切,与y轴相离
3.已知☉O的半径是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=4,则直线l与☉O的位置关系是 (　　)
A.相交 B.相切 C.相离 D.平行
4.如图,在平行四边形ABCD中,BC=5,S ABCD=10,以顶点C为圆心,BC的长为半径作圆,则AD边所在直线与☉C的位置关系是 (　　)
A.相交 B.相切
C.相离 D.以上三种都有可能
5.如图,有两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的长的取值范围是 (　　)
A.8≤AB≤10 B.86.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,E、F分别在边AC、BC上,若以EF为直径作圆经过AB上某点D,则EF的长的取值范围为　　　　.
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是　　　　　　　　.
8.(应用意识)某海域有一小岛P,在以P为圆心,半径r为10(3+)n mile的圆形海域内有暗礁.如图,一海监船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向,当海监船行驶20 n mile后到达B处,此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向.
(1)求A、P之间的距离;
(2)海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险 请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域
【详解答案】
课堂达标
1.C　2.A　3.A　4.D　5.D
6.相交
7.解:相切.理由如下:如图,过点C作CD⊥OA于点D,∵∠O=30°,OC=6,∴DC=3.∴以点C为圆心,3为半径的圆与OA的位置关系是相切.
8.解:如图,连结OB,过点O作OC⊥AB,交AB于点C,∵在半径为5 cm的☉O中,直线l交☉O于A、B两点,且弦AB=8 cm,∴OB=5 cm,BC=4 cm.∴OC=3 cm.∴要使直线l与☉O相切,需要将直线l向下平移5-3=2(cm).
课后提升
1.C　解析:∵☉O1、☉O2、☉O3、☉O4是四个半径为5的等圆,∴圆心到直线l的距离为4的圆可以是☉O3.故选C.
2.A　解析:点(-3,4)到x轴的距离为4,大于半径3,点(-3,4)到y轴的距离为3,等于半径3,故该圆与x轴相离,与y轴相切.故选A.
3.C　解析:解一元二次方程x2-2x-3=0,得x1=-1,x2=3,∵☉O的半径为方程x2-2x-3=0的一个根,∴r=3.∵d>r,∴直线l与☉O的位置关系是相离.故选C.
4.A　解析:如图,作CH⊥DA,交DA的延长线于点H.
∵S ABCD=BC·CH=10,BC=5,
∴CH=2.
∵2<5,
∴直线AD与☉C相交,故选A.
5.A　解析:如图,过O点作OC⊥AB于点C,连结OA,则AC=BC,
在Rt△AOC中,AC==,
当AB与小圆相切时,大圆的弦AB与小圆有唯一公共点,此时OC的长最大,为3,从而AC的长最小,为=4,则弦AB的长的最小值为8;
当OC的长为0时,AB的长最大,此时AB为大圆的直径,即AB的长的最大值为10.∴弦AB的长的取值范围是8≤AB≤10.故选A.
6.4.8≤EF≤10　解析:∵∠C=90°,E、F分别在边AC、BC上,∴△ECF是直角三角形,∴点C在以EF为直径的圆上,连结CD(图略),设以EF为直径的圆的圆心为O.当☉O与AB相切且CD⊥AB时,EF取得最小值,此时EF=CD,∵∠ECF=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10.∴EF=CD==4.8;当☉O经过点A、B时,EF取得最大值,此时EF=AB=10.故EF的长的取值范围为4.8≤EF≤10.
7.3(1)如图1,当AB与☉C相切时,过点C作CD⊥AB于点D,d=r,☉C与斜边AB只有一个公共点,r的值为点C到斜边AB的距离,即CD的长度,由CD×AB=AC×BC,得CD=r=;
(2)当AB与☉C相交时,☉C与斜边AB也可以只有一个公共点,如图2,此时AC　　　　　
图1　　　　　　　　　　　图2
综上所述,r的取值范围是38.解:(1)如图,过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C,
由题意,得∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=20 n mile,
设PC=x n mile,则BC=x n mile,PA=2x n mile,
在Rt△PAC中,
tan∠PAC=tan 30°=,
∴x=10+10.
∴PC=(10+10)n mile,
PA=(20+20)n mile.
答:A、P之间的距离为(20+20) n mile.
(2)∵PC=10() n mile<10(3+) n mile,
∴有触礁的危险.
设海监船无触礁危险的新航线为射线BD,作PE⊥BD,垂足为点E,
当P到BD的距离PE=10(3+)n mile时,有sin∠PBE=,
∴∠PBE=60°.
∴∠CBE=60°-45°=15°.
∴90°-∠CBE=90°-15°=75°.
答:海监船由B处开始沿南偏东至多75°的方向航行能安全通过这一海域.