北师大2.3 平行线的性质课件

课件38张PPT。第二章 相交线与平行线2.3 平行线的性质复习巩固如图， 直线a、b被直线c所截，当满足_______条件时， a∥b。你能说出 几个？ 如图，直线a与直线b平行（1）测量同位角∠1与∠5，它们有什么关系？还有其它的同位角吗？它们的大小关系如何？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？相等2对，互补2对，相等由此你能想到了什么？结论 ?两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补 平行线的特征 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补简记做一做 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（1）∵AB∥DE ∴∠1=∠3。相等：∠1=∠3；（2）反射光线BC与EF也平行吗？∵∠2=∠4 ∴BC∥EF 。平行 ∵∠1=∠2 ，∠3=∠4∴∠2=∠4。 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。∠2 =∠4 。考古 位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分布范围达12平方公里，距今4800年至2800年，延续时间近2000年。
　　出土了各种文物：金器、玉器、石器、陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立像、画具等精品文物1000多件。 三星堆遗址考古发现的问题　　如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。 解: ∵AD//BC ,∠A=115°
∴∠A+∠B=180 °(两直线平 行，同旁内角互补)
∴∠B=180°－∠A=65°
同样∠C=180°－∠D=70°比一比 、乐一乐：（分组比赛）
规则:（组长上来抽签、读题，组内讨论后派
一人回答，并说明理由）
苹果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子杨梅苹果香蕉草莓桔子苹果题：梨子西瓜桃子杨梅如图，要在一座房子的两侧铺设平行管道，如果房子一侧铺设的角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？为什么？120o°香蕉题：苹果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子杨梅如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2＝ ＿＿ （ 　　　）
∠3＝ －∠1＝＿＿＿
（ 　　　　　）180o草莓题：
苹果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子杨梅1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B=∠1
2、如果AB//CD，根据___________
可得∠D＝∠1
3、如果AD//BC，根据___________
可得∠C＋ ∠D ＝180?1桔子题：苹果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子杨梅如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处∠B＝142o，那么第二个弯道处∠C为多少度?为什么?梨子题：苹果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子杨梅 本题免答
谢谢祝你好运　　　　西瓜题：
苹果香蕉草莓桔子梨子西瓜桃子杨梅如图,a∥b，c、d是截线，∠1=80 ,∠5=70 .
∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？
°°2桃子题： 如图,平行线AB、CD被直线AE所截. (1)从∠1=110 可以知道∠2是多少度?为什么? (2)从∠1=110 可以知道∠3是多少度?为什么? (3)从∠1=110 可以知道∠4是多少度?为什么?21DCBAE43杨梅题：已知：直线a∥b, ∠1=115°.
则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有何位置关系?并说明理由.潜能激发拓广探究：两条平行直线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线有何位置关系？内错角的角平分线、同旁内角的角平分线,它们分别又有何位置关系呢？聪明的伙伴相信通过你们的认真观察、操作、推理、交流等活动，一定能发现其中的奥秘。试试看…3第二章 相交线与平行线平行线的特征北师大七年级(下) 《数学》( 北师大.七年级 下册 )强化和练习回顾与思考一、直线交成的角两直线相交形成 个角，1234互补的从位置关系上讲，∠2与∠4形成 角；对顶 ① 共顶点的角：
∠1与∠7形成 角，
∠5与∠7形成 角，② 不共顶点的角：4
从数量关系上讲，∠1与∠2形成 角，对顶的两角 。相等 对顶 互为补(1) 同位角有 对：4(2) 内错角有 对：2(3) 同旁内角有 对：21、在同一平面内,不相交的两条直线4、同位角相等，两直线平行5、内错角相等，两直线平行6、同旁内角互补，两直线平行二、判断两条直线平行的方法有哪些？2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行3、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 1、∵ ∠B＝∠1 (已知)
∴ AD//BC( )
2、 ∵ ∠1＝∠D (已知)
∴ AB//CD ( )
3、 ∵ ∠B+∠BCD＝180? (已知)
∴ ______________( )
4、 ∵ ∠2=∠4 (已知)
∴ ____________( )
5、 ∵ _______＝_______ (已知)
∴ AB//CD ( )三、课堂练习同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB // CD内错角相等，两直线平行AD // BC∠5∠3内错角相等，两直线平行练习：如图当∠１＝ ∠４时
（ ）∥（ ）；∠ 2=∠4时，（ ） ∥ （ ）；
∠ 1+∠3=180° 时，（ ）∥（ ）.分析：∠１＝ ∠4时，与∠１和∠4有关系的直线如右图（1）当∠2＝ ∠4时，与∠2和∠4有关系的直线如右图（2）
当∠ 1+∠3=180°时，与 ∠ 1和∠3有关系的直线如右图（3）nllm回顾与思考 二、判断两直线平行 考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线作为沟通这两直线的桥梁——
考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个角, 是否满足某种数量关系 .ab相等相等互补新知探索： 二直线平行后得到什么？bac如图：直线 a 与b 直线平行。 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？相等：∠1=∠5。图中还有其它同位角吗？
它们的大小有什么关系？∠2=∠6、∠3=∠7、∠4=∠8；还有三对同位角。（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对内错角：∠3=∠5、∠4=∠6；∵∠4=∠2，∠2=∠6， ∴ ∠4=∠6。 同理： ∠3=∠5 有两对同旁内角：∠4+∠5=180°，∠3+∠6=180°。从中，你发现了什么规律吗？简记为：平行直线的特征（性质）同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，互换。2、使用判定定理时是
已知 ，说明 角的相等或互补二直线平行 使用性质定理时是
已知 ，说明 。二直线平行角的相等或互补你还能举出哪
些生活中的实
际事例吗？如图，AB∥CD，∠B=∠D，比较∠A
和∠C的大小，你是怎样得到结论的？ ABCDAB∥CD∠A+ ∠D=180°
∠C+ ∠B=180°∠A=∠C如图，AB∥CD，∠B=∠D，比较∠A
和∠C的大小，你是怎样得到结论的？
AD∥BC吗？ABCDAB∥CD∠A+ ∠D=180°
∠B＝∠D∠A＋∠B＝180°AD∥BC做一做 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？∵AB∥DE ∴∠1=∠3。相等：∠3=∠4；你知道理由吗？两直线平行
同位角相等（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 。平行：又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4∴ ∠2=∠4。 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。∠2 =∠4 。你知道理由吗？同位角相等
两直线平行∠1=∠2 ∠3=∠4三、随堂练习p 511、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。如图，与∠1相等的角有：∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
∠11， ∠13， ∠15；与∠1互补的角有：∠2， ∠4， ∠6， ∠8，
∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；解：（２）如图，已知∠２＝∠３，
则（ ）∥（ ），若AB∥CD,
则∠１＝( ) .答案：AD∥BC, ∠1=∠4例1：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C的度数。1解:∵ AG//CF(已知)∴ ∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴ ∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)∴ ∠A=∠C(等量代换)∵ ∠A＝40?∴ ∠C＝40?例：如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，∠B＝60?，
求∠C 的度数。能否求得∠A的度数？解：∵AB//CD (已知) ∴∠B＋∠C＝180°
(根据两直线, 同旁内角互补)
∵∠B＝60°∴ ∠C＝180 ° - ∠B =120 ° 根据已知条件，无法求得∠A的度数。思考题：如图：如果AB//ED，∠B、∠C、∠D的和是多少？例2 如图所示 ∠1 =∠2
求证 ： ∠3 =∠4证明：∵ ∠1 =∠2（已知） ∴a//b
(同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)小结四、本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么? 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．