29.1点与圆的位置关系 课时作业(含详解) 2024-2025学年数学冀教版九年级下册

29.1点与圆的位置关系
点与圆的位置关系
1.已知☉O的半径为2 cm,点P到圆心O的距离为3 cm,则点P与☉O的位置关系是(　　)
A.点P在圆外 B.点P在圆上
C.点P在圆内 D.无法确定
2.已知☉O的半径为6,OA=5,下列四个图形中,正确的可能是 (　　)
A B C D
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,以点C为圆心,2为半径作☉C,则AB的中点O与☉C的位置关系是 (　　)
A.点O在☉C外 B.点O在☉C上
C.点O在☉C内 D.不能确定
点与圆的位置关系的性质
4.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,若点P(3,4)在☉O内,则☉O的半径r的取值范围是 (　　)
A.04
C.05
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
6.圆外一点P到圆上各点的最短距离为3,最长距离为9,那么这个圆的半径为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知☉O的半径为5,P点不在☉O内,则OP的取值范围是　　　　.
8.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,以顶点A为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点至少有一个在圆内,且至少有一个在圆外,则r的取值范围是　　　　.
9.在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,5为半径作☉O,已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,4),
B(-3,-3),C(4,-).试判断A,B,C三点与☉O的位置关系.
1.在平面直角坐标系中,已知☉O的圆心与原点重合,半径为5,则下列各点中,不在圆上的点是(　　)
A.(4,3) B.(1,-4)
C.(-3,4) D.(-5,0)
2.已知☉O的半径是8,点P到圆心O的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根,则点P在 (　　)
A.☉O内 B.☉O外
C.☉O上或☉O内 D.☉O上或☉O外
3.一点到某圆的最小距离为4,最大距离为9,则该圆的半径是 (　　)
A.2.5或6.5 B.2.5
C.6.5 D.5或13
4.数轴上有两个点A和B,点B表示实数16,点A从原点出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,运动速度为t,☉B的半径为4,若点A在☉B外,则 (　　)
A.t<6或t>10 B.6C.t<12或t>20 D.125.如图,☉M的半径为4,圆心M的坐标为(6,8),P是☉M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点.若点A,B关于原点O对称,则AB长的最小值为 (　　)
A.6 B.8 C.12 D.16
6.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240 m.如果火车行驶时,周围200 m以内会受到噪声的影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时,A处受噪声影响的时间为　　　　s.
7.在平面直角坐标系中,我们定义点A(x,y)的“关联点”为B(x+y,x-y).如果已知点A在直线y=x+3上,点B在☉O的内部,☉O的半径为3(如图所示),那么点A的横坐标x的取值范围是　　　　.
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O是AB的中点.
(1)若以点O为圆心,R为半径作☉O,且点A,B,C都在☉O上,求R的值.
(2)若以点B为圆心,r为半径作☉B,且点O,A,C中有两个点在☉B内,有一个点在☉B外,求r的取值范围.
9.(推理能力)已知P是☉O外一点,过P点任意作一条射线PM,设PM与☉O相交于点A,B,其中点A在点P与点B之间.
(1)如果射线PM经过点O,求证:线段PA的长度是点P到☉O的最小距离,线段PB的长度是点P到☉O的最大距离.
(2)如果PA=8 cm,PB=20 cm,且PA为点P到☉O的最小距离,PB为点P到☉O的最大距离,求☉O的半径.
【详解答案】
课堂达标
1.A　解析:∵☉O的半径为2 cm,点P到圆心O的距离为3 cm,∴d>r.∴点P与☉O的位置关系是点P在☉O外.故选A.
2.B　解析:∵☉O的半径为6,OA=5,∴点A在☉O内且更靠近圆弧.故选B.
3.B　解析:∵在△ABC中,∠C=90°,AB=4,且O为AB的中点,∴OC=2.∵以点C为圆心,2为半径作☉C,∴点O在☉C上.故选B.
4.D　解析:∵点P的坐标为(3,4),∴OP==5.∵点P(3,4)在☉O内,∴OP5.故选D.
5.C　解析:∵在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,∴AC==3.∵点C在☉A内且点B在☉A外,
∴AC6.B　解析:∵圆外一点P到圆上各点的最短距离为3,最长距离为9,∴☉O的直径=9-3=6,∴半径为3.故选B.
7.OP≥5　解析:∵☉O的半径为5,P点不在☉O内,∴OP≥5.
8.6∵四边形 ABCD是矩形,∴BC=AD=8.又∵AB=6 ,∴在Rt△ABC中,AC===10.由图可知69.解:∵OA==5,OB==3<5,OC==>5,
∴点A在☉O上,点B在☉O内,点C在☉O外.
课后提升
1.B　解析:A.(4,3)到原点的距离为=5,在圆上,不符合题意;B.(1,-4)到原点的距离为=<5,在圆内,符合题意;C.(-3,4)到原点的距离为=5,在圆上,不符合题意;D.(-5,0)到原点的距离为=5,在圆上,不符合题意.故选B.
2.A　解析:解方程x2-4x-5=0可得,x1=5,x2=-1.∵点P到圆心O的距离d为方程x2-4x-5=0的一个根,∴d=5<8,
∴点P在☉O内.故选A.
3.A　解析:应分两种情况讨论:①当点在圆内时,最近距离为4,最远距离为9, 则直径=最近距离+最远距离,即直径=4+9=13,因而半径是6.5;②当点在圆外时,最近距离为4,最远距离为9,则直径=最远距离-最近距离=9-4=5,因而半径是2.5.故选A.
4.A　解析:由题意,得点A表示的数为2t.∴AB=.∵☉B的半径为4,点A在☉B外,∴AB>4.∴>4.
∴2t-16>4或2t-16<-4.∴t>10或t<6.故选A.
5.C　解析:如图,连接OP.∵PA⊥PB,AO=BO,∴AB=2OP.若要使AB长最小,则需OP取得最小值,连接OM,交☉M于点P',当点P位于P'位置时,OP取得最小值,过点M作MQ⊥x轴于点Q,
则OQ=6,MQ=8.∴OM==10.∵MP'=4,∴OP'=10-4=6.∴AB=2OP'=12.故选C.
6.16　解析:如图,过点A作AC⊥ON,AB=AD=200 m,∴BC=CD=BD.∵∠QON=30°,OA=240 m,∴AC=120 m.
∵120<200,∴当火车到B点时对A处产生噪音影响,此时AB=200 m.
∵AB=200 m,AC=120 m,∴BC===160(m).∴BD=2BC=2×160=320(m).
∵火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h即20 m/s的速度行驶,∴影响时间应是320÷20=16(s).
7.-3∵点B在☉O的内部,OB<3,∴-38.解:如图,连接OC.
∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
∴AB===10.
(1)∵点A,B,C都在☉O上,
∴R=OC=AB=5.
(2)∵点O,A,C中有两个点在☉B内,有一个点在☉B外,∴89.(1)证明:如图,过点P任意作一条不经过点O的射线PN与☉O相交于点C,D,连接OC,OD.∵OPPD,OB=OD,∴PO+OB>PD.∴PB>PD.∴射线PM经过点O,线段PA的长度是点P到☉O的最小距离,线段PB的长度是点P到☉O的最大距离.
(2)解:∵PA=8 cm,PB=20 cm,且PA为点P到☉O的最小距离,PB为点P到☉O的最大距离,∴线段AB经过点O,即AB为☉O的直径.设☉O的半径为r,则r=(PB-PA)=×(20-8)=6(cm).