29.2直线与圆的位置关系 课时作业(含详解) 2024-2025学年数学冀教版九年级下册

29.2直线与圆的位置关系
用直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系
1.如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是 (　　)
A.相交 B.相离 C.相交或相切 D.相切
2.已知☉O的半径是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与☉O有　　　　个公共点.
直线与圆的位置关系的判定
3.已知☉O的直径为4,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与☉O的位置关系是(　　)
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
4.已知☉O的半径是3 cm,点O到同一平面内直线l的距离为一元二次方程x2-3x-4=0的根,则直线l与☉O的位置关系是(　　)
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断
5.已知点A(3,4),若以点A为圆心,3个单位长度为半径作圆,则☉A与x轴的位置关系为　　　　.
直线与圆的位置关系的性质
6.已知☉O的直径为10,直线l与☉O相交,则圆心O到直线l的距离可能是 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.8
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心,r为半径作圆,当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时,r的值为　　　　.
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=6 cm,O为边AB上一点(不与点A,B重合).若AO=
x cm,☉O的半径为1 cm,当x在什么范围内取值时,直线AC与☉O相离、相切、相交
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,以点C为圆心,2为半径作☉C,直线AB与☉C的位置关系是 (　　)
A.相离 B.相切
C.相交 D.相切或相交
2.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.以点C为圆心作☉C,如果☉C与斜边AB有两个公共点,那么☉C的半径R的取值范围是 (　　)
A.0C.3.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=.D,E分别是边BC,AB上的点,DE∥AC,且BD=2CD.如果☉E经过点A,且与☉D外切,那么☉D与直线AC的位置关系是 (　　)
A.相离 B.相切
C.相交 D.不能确定
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以点C为圆心所作的圆与边AB仅有一个公共点,则半径r的取值范围为　　　　　　　.
5.已知一次函数y=kx+2的图像经过第一、二、四象限,以坐标原点O为圆心,r为半径作☉O.若对于符合条件的任意实数k,一次函数y=kx+2的图像与☉O总有两个公共点,则r的最小值为　　　　.
6.如图,☉O的半径为4,直线l与☉O相离,过点O作OP⊥l于点P,垂足为P,且OP=6,A是☉O上一动点,过点A作AQ⊥l于点Q,垂足为Q,则AQ+PQ的最大值是　　　　.
7.如图,P为正比例函数y=x图像上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
(1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标.
(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
8.如图,点A是一个半径为600 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两村庄,现要在B,C两村庄之间修一条长为2 000 m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°,∠ACB=30°.问:此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算进行说明.
9.(几何直观)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿着A—B—C的路线运动,则以点P为圆心,2为半径的☉P与△ABC三边都有公共点的时间共多长
【详解答案】
课堂达标
1.C　解析:当直线m与☉O只有一个公共点时,直线m与☉O相切;当直线m与☉O有两个公共点时,直线m与☉O相交.故选C.
2.0　解析:解x2-2x-3=0,可得x1=3,x2=-1.∵☉O的半径是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根,∴圆的半径为3.
∵圆心O到直线l的距离为4,∴直线l与☉O有0个公共点.
3.B　解析:∵☉O的直径为4,∴☉O的半径为2.∵圆心O到直线l的距离为2,∴d=r.∴直线l与☉O的位置关系是相切.故选B.
4.C　解析:∵x2-3x-4=0,∴(x-4)(x+1)=0.解得x1=4,x2=-1.∴点O到同一平面内直线l的距离d=4 cm>3 cm.∴直线l与☉O的位置关系是相离.故选C.
5.相离　解析:∵A,以点A为圆心,3个单位长度为半径作圆,∴点A到x轴的距离为4,4>r.∴☉A与x轴相离.
6.A　解析:∵☉O的直径为10,∴☉O的半径为5.∵直线l与☉O相交,∴圆心O到直线l的距离d的取值范围是0≤d<5.只有选项A符合题意.故选A.
7.　解析:∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,∴AB==10.根据切线的性质,得到圆的半径等于AB边上的高.
∴AB×r=AC×BC.∴r===.
8.解:作OD⊥AC于点D,如图所示.
∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=30°.
∵AO=x cm,
∴OD=x cm.若☉O与直线AC相离,则有OD>r,即x>1,解得x>2,∴2综上,当2课后提升
1.C　解析:作CD⊥AB,如图所示.
∵∠ACB=90°,AB=4,∠B=30°,∴BC=AB×cos 30°=2.∴CD=BC=<2.故直线AB与☉C的位置关系是相交.故选C.
2.C　解析:作CD⊥AB于点D,如图所示.∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB==5.∵△ABC的面积=AB·CD=AC·BC,∴CD==,即圆心C到AB的距离d=.∵AC3.B　解析:如图,设☉E交DE于点F,则EF=AE.
设CD=x,∵BD=2CD,∴BD=2x,BC=3x.∵tan A=,∴AC=4x.∴AB=5x.∵DE∥AC,∴==2,tan∠BED=.
∴BE=2AE,DE=x.∴EF=AE=x.∴DF=DE-EF=x.∴CD=DF.∵☉E经过点A,且与☉D外切,∴☉D的半径为x.
∵∠C=90°,即AC⊥BC,∴☉D与直线AC相切.故选B.
4.r=4.8或6图1
由三角形的面积公式,得=×AC×BC=×AB×CD.∴6×8=10×CD.∴CD=4.8,即r=4.8.②如图2,当6图2
5.2　解析:∵y=kx+2的图像经过第一、二、四象限,∴k<0,y随x的增大而减小.∵y=kx+2过定点,∴当圆经过(0,2)时,数形结合,可知r的临界点是2.∴r的最小值是2.
6.6+4　解析:如图1所示,连接AO,过点A作AB⊥OP于点B.
图1
∴∠ABP=90°.∵AQ⊥PQ,OP⊥PQ,∴四边形AQPB是矩形.∴AB=PQ.设PQ=x,则AB=x,在Rt△AOB中,OB==,∴AQ=BP=6-.∴AQ+PQ=6-+x.∵≥0,x+6>0,∴当x=4时,AQ+PQ最大,最大值为6+4=10.当AQ>OP时,如图2所示.
图2
同理可得,AB=,则AQ+PQ=+6+x.∴当x+最大时,AQ+PQ最大.∵=16+2x=16+2=16+2,∴当x2-8=0,即x=2时,AQ+PQ最大,最大值为2+6+=6+4.综上所述,AQ+PQ的最大值为6+4.
7.解:(1)过点P作直线x=2的垂线,垂足为A.
如图1,当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,解得x=5;
图1
∴P.
如图2,当点P在直线x=2左侧时,PA=2-x=3,解得x=-1.
∴P.
图2
∴当☉P与直线x=2相切时,点P的坐标为或.
(2)由(1)可知,当☉P与直线x=2相交时,-15.
8.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,
则△ABD和△ACD都是直角三角形.
在Rt△ABD中,
∵∠ABC=45°,
∴BD=AD.
在Rt△ACD中,
∵∠ACB=30°,
∴CD=AD.
又∵BD+CD=BC,
∴AD+AD=BC,
即AD+AD=2 000 m.
∴AD=1 000(-1)m≈732 m>600 m.
∴此公路不会穿过该森林公园.
9.解:∵∠C=90°,BC=3,AC=4,
∴AB==5.
设点P的运动时间为t s,则AP=t,BP=(5-t).
当点P在AB边上时,0图1
∴∠C=∠CDP=∠PEC=90°.
∴四边形CDPE是矩形.
∴PD=CE,PE=CD.
∴PD∥BC.
∴△ADP∽△ACB.
∴=,即=.
解得PD=t.
同理,PE=.
∵以点P为圆心,2为半径的☉P与△ABC三边都有公共点,
∴PD≤2,PE≤2,
即t≤2,≤2,
解得≤t≤.
此时以点P为圆心,2为半径的☉P与△ABC三边都有公共点的时间为=(s).
图2
当点P在BC边上时,5∴∠BFP=∠ACB=90°.
∵∠B=∠B,
∴△BPF∽△BAC.
∴=,即=.
解得PF=.
∵以P为圆心,2为半径的☉P与△ABC三边都有公共点,
∴PF≤2且PB≥2或PC=2.
∴≤2且t-5≥2或8-t=2.
解得7≤t≤或t=6.
此时以点P为圆心,2为半径的☉P与△ABC三边都有公共点的时间为-7=(s).
综上所述,以点P为圆心,2为半径的☉P与△ABC三边都有公共点的时间共=(s).