30.1二次函数 课时作业 (含详解)2024-2025学年数学冀教版九年级下册

30.1二次函数
二次函数的概念
1.下列函数中属于二次函数的是 (　　)
A.y=x B.y=2x2-1
C.y= D.y=x2++1
2.若函数y=m+4是二次函数,则m的值为 (　　)
A.0或-1 B.0或1
C.-1 D.1
3.若函数y=(a2+a)x|a|+1+2x+m是二次函数,则a的值为 (　　)
A.±1 B.1
C.-1 D.1或0
4.设a,b,c分别是二次函数y=-x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项,则(　　)
A.a=-1,b=3,c=0
B.a=-1,b=0,c=3
C.a=-1,b=3,c=3
D.a=1,b=0,c=3
5.如果二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是 (　　)
A.3 B.5
C.-3或5 D.3或-5
6.关于x的函数y=(m2-3m+2)x2+mx+1,则当m满足　　　　　时,它为一次函数;当m满足　　　　　　　时,它为二次函数.
7.函数y=(kx-1)(x-3),当k为何值时,y是x的一次函数 当k为何值时,y是x的二次函数
二次函数建模
8.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x之间的函数关系式为(　　)
A.y=a(1+x)2 B.y=a(1-x)2
C.y=(1-x)2+a D.y=x2+a
9.下列具有二次函数关系的是 (　　)
A.正方形的周长y与边长x
B.速度v一定时,路程s与时间t
C.正方形的面积y与边长x
D.三角形一边上的高h一定时,面积y与这条边长x
10.某公司销售一种绿茶,每千克的成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销量w(kg)随销售单价x(元/kg)的变化而变化,具体表达式为w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元,解答下列问题:
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)请指出y是x的什么函数,并指出各项系数.
1.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是 (　　)
A.y=(m-1)2x2 B.y=mx2+3x-1
C.y=(-m2-1)x2 D.y=(m-1)x2
2.若函数y= -2(x-1)2+(a-1)x2 为关于x的二次函数,则a的取值范围为 (　　)
A. a≠0 B.a≠1 C.a≠2 D.a≠3
3.若函数y=+5是关于x的二次函数,则m= (　　)
A.-3 B.3 C.3或-3 D.2
4.在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=x,△ABC的面积为y,则y与x之间的函数关系式为(　　)
A.y=x2 B.y=x2
C.y=(+1)x2 D.y=x2
5.(情境题·程序应用题)如图,它是一个运算程序示意图,若第一次输入1,则输出的结果是　　　.
6.已知y关于 x的函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1.
(1)当m为何值时,此函数是一次函数
(2)当m为何值时,此函数是二次函数
7.电焊工把8 m长的钢筋焊成了一个如图所示的框架,其下部为矩形,上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(m2)关于半圆的半径x(m)的函数表达式.
8.(模型观念)如图,正方形ABCD的边长是16 cm,P是AB上任意一点(与点A,B不重合),QP⊥DP交BC于点Q,设AP=x cm,BQ=y cm,试求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围.
【详解答案】
课堂达标
1.B　解析:A.y=x是正比例函数,不符合题意;B.y=2x2-1是二次函数,符合题意;C.y=不是二次函数,不符合题意;D.y=x2++1不是二次函数,不符合题意.故选B.
2.C　解析:由题意,得m2+m+2=2,且m≠0,解得m=-1.故选C.
3.B　解析:函数y=(a2+a)x|a|+1+2x+m是二次函数,∴a2+a≠0且|a|+1=2.解得a=1.故选B.
4.B
5.D　解析:∵y=x2+2x-7的函数值是8,∴x2+2x-7=8.解得x1=-5,x2=3.故选D.
6.m=1或2　m≠1且m≠2
解析:令m2-3m+2=0,则(m-1)(m-2)=0,解得m1=1,m2=2,故m≠1且m≠2时,它为二次函数;当m=1或2时,它为一次函数.
7.解:∵y=(kx-1)(x-3)=kx2-3kx-x+3=kx2-(3k+1)x+3,∴当k=0时,y是x的一次函数;当k≠0时,y是x的二次函数.
8.A　解析:因为该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,所以依题意得第三个月投放单车a(1+x)2辆,则y=a(1+x)2.故选A.
9.C　解析:A.y=4x,是一次函数关系,不符合题意;B.s=vt,v一定时,是一次函数关系,不符合题意;C.y=x2,是二次函数关系,符合题意;D.y=hx,当高h一定时,是一次函数关系,不符合题意.故选C.
10.解:(1)因为总利润=每千克利润×销量,
所以y=(x-50)(-2x+240),
即y=-2x2+340x-12 000,
所以y关于x的函数表达式为y=-2x2+340x-12 000.
(2)因为二次项系数不为0,所以该函数为二次函数,二次项系数为-2,一次项系数为340,常数项为-12 000.
课后提升
1.C　解析:A.当m=1时,(m-1)2=0,函数y=(m-1)2x2不是二次函数;B.当m=0时,函数y=mx2+3x-1不是二次函数;C.无论m取何值,-m2-1≠0,所以函数y=(-m2-1)x2一定是二次函数;D.当m=1时,m-1=0,函数y=(m-1)x2不是二次函数.故选C.
2.D　解析:y=-2(x-1)2+(a-1)x2=(a-3)x2+4x-2.∵函数y=-2(x-1)2+(a-1)x2为关于x的二次函数,∴a-3≠0.解得a≠3.故选D.
3.A　解析:∵函数y=(m-3)x|m|-1+5是关于x的二次函数,∴解得m=-3.故选A.
4.D　解析:如图,过点B作BD⊥AC,垂足为D.设BD的长为a.∵∠C=45°,∴BD=DC=a.在Rt△BDC中,由勾股定理,得a2+a2=2x2,∴a=x.∴BD=DC=x.∴AB=2x.在Rt△ABD中,AD==x.∴y=AC·BD=(x+x)·x
=x2.故选D.
5.11　解析:把x=1代入y=x2+2x+3中,得y=6,∴判断为“否”.接下来把x=1+1=2代入y=x2+2x+3中,得y=11>9,∴输出的结果为11.
6.解:(1)∵函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1是一次函数,
∴m2+2m=0且m≠0.解得m=-2.
(2)∵函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1是二次函数,
∴m2+2m≠0.解得m≠-2且m≠0.
7.解:半圆面积为πx2 m2,
矩形面积为2x×(8-2x-πx)=[8x-(2+π)x2](m2).
故y=πx2+8x-(2+π)x2=-x2+8x,
即函数表达式为
y=-x2+8x.
8.解:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠A=∠B=90°,AD=AB=16 cm.
∴∠2+∠3=90°.
∵QP⊥DP,∴∠DPQ=90°.
∴∠2+∠1=90°.∴∠3=∠1.
∴△DAP∽△PBQ.
∴=,即=.
∴y=(16-x)x=-x2+x(0