第2课时 计算简单事件的概率
用枚举法求概率
1.掷一枚质地均匀的硬币5次,其中3次正面朝上,2次正面朝下,则再次掷出这枚硬币,正面朝下的概率是 ( )
A.1 B. C. D.
2.设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品2只,三等品3只,则从中任意取1只,是二等品的概率为 ( )
A. B. C. D.
3.如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.某校计划组织研学活动,现有四个地点可供选择:南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.若从中随机选择一个地点,则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为 ( )
A. B. C. D.
5.从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数,作为关于x的一元二次方程x2-x+k=0的k值,则所得的方程有两个不相等的实数根的概率是 .
利用概率判断游戏是否公平
6.一颗质地均匀的正方体骰子,其中一个面上标有“1”,两个面上标有“2”,三个面上标有“3”,求这个骰子掷出后:
(1)“2”朝上的概率.
(2)朝上概率最大的数.
(3)如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜,出现朝上的数为3时乙胜,那么这个游戏公平吗
7.小明和小亮在玩转盘游戏,如图所示,小明将一个转盘平均分成6份,转盘可以随意转动.
(1)请你求出指针指向3的倍数的概率.
(2)如果游戏规定,若指针指向偶数,则小明胜利;若指针指向奇数,则小亮胜利.你认为这个游戏公平吗 为什么
1.假设一个不透明的袋子里有四个球,它们分别标有数字3,4,5和y,这些球除了标号以外无其他区别,如果随机从袋中取出一个球,取出的球上的号码大于2的概率是1,那么y可能是以下哪个值( )
A.1 B.2 C.0 D.8
2.从1,2,3,4,5,5六个数中随机选取一个数,这个数恰为该组数据的众数的概率为 ( )
A. B. C. D.
3.(2024东营中考)如图,四边形ABCD是平行四边形,从①AC=BD,②AC⊥BD,③AB=BC,这三个条件中任意选取两个,能使 ABCD是正方形的概率为 ( )
A. B. C. D.
4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x(单位:次),按劳动次数分为4组:0≤x<3,3≤x<6,6≤x<9,9≤x<12,绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一名同学,则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是 ( )
A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.32
5.不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6,若袋中有4个白球,则袋中红球有 个.
6.在平面直角坐标系中有五个点,分别是A(1,2),B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),E(2,-3),从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 .
7.(推理能力)甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏.
(1)有4张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别有四个不同的数字-2,-,1,,将这四张纸牌洗匀后,背面朝上放在桌面上.若甲从中随机选择一张牌翻开,求他选中的牌面数字是整数的概率.
(2)双方约定:两人各摸出一张牌,放回洗匀后再摸一张,若摸出的两张牌面数字之积为正数,那么甲赢,否则乙赢.这个规定是否公平 为什么
【详解答案】
课堂达标
1.D 解析:∵掷质地均匀硬币的试验,每次正面朝上和朝下的概率相同,∴再次掷出这枚硬币,正面朝下的概率是.故选D.
2.B 解析:∵现有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品2只,三等品3只,从中任意取1只,共出现12种等可能的结果,是二等品的有2种结果,∴是二等品的概率为=.故选B.
3.C 解析:∵转盘中四个扇形的面积都相等,设整个圆的面积为1,∴灰色区域的面积为.∴当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是.故选C.
4.C 解析:∵有四个地点可供选择:南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山,∴若从中随机选择一个地点,则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为=.故选C.
5. 解析:方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac=1-4k>0,解得k<.-2,-1,0满足条件,∴所求概率为.
6.解:(1)∵共有6个面,其中两个面上标有“2”,∴“2”朝上的概率P==.
(2)∵共有6个面,其中一个面上标有1,两个面上标有2,三个面上标有3,
∴朝上概率最大的数是3.
(3)出现朝上的数为1或2时的概率P==,
出现朝上的数为3时的概率为P==,
所以甲、乙获胜的可能性相同,这个游戏公平.
7.解:(1)指针指向3的倍数的概率为=.
(2)这个游戏不公平,理由如下:
∵偶数有2个,奇数有4个,
∴小明胜利的概率是=,小亮胜利的概率是=.
∵>,∴小亮胜利的可能性大.
∴这个游戏不公平.
课后提升
1.D 解析:∵取出的球上的号码大于2的概率是1,∴所有标号数字都要比2大,即y>2.故选D.
2.B 解析:1,2,3,4,5,5六个数中,数字5出现了2次,出现的次数最多,故这组数据的众数为5,所以从六个数中随机选取一个数,这个数恰为该组数据的众数的概率P==.故选B.
3.A 解析:从①AC=BD,②AC⊥BD,③AB=BC,这三个条件中任意选取两个,共有①②、①③、②③,3种方法,由正方形的判定方法,可得共有①②、①③2种方法可判定 ABCD是正方形.∴从①AC=BD,②AC⊥BD,③AB=BC,这三个条件中任意选取两个,能使 ABCD是正方形的概率为.故选A.
4.A 解析:由题意,得P===0.6.故选A.
5.6 解析:设袋中红球有x个.由题意,得=0.6,解得x=6.检验:当x=6时,x+4≠0.∴x=6是原方程的解.∴袋中红球有6个.
6. 解析:在平面直角坐标系中有五个点,分别是A(1,2),B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),E(2,-3),其中A(1,2),D(4,3)在第一象限,共2个点.∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是.
7.解:(1)共有4张牌,正面是整数的情况有2种,
∴摸到正面是整数的纸牌的概率是=.
(2)这个规定公平,理由如下:
假如第一次抽到-2,第二次会有4种等可能结果分别是-2,-,1,;摸出的两张牌面数字之积分别是4,2,-2,-3,共有2种等可能的结果是正数.
假如第一次抽到-,第二次会有4种等可能结果分别是-2,-,1,;摸出的两张牌面数字之积分别是2,2,-,-,共有2种等可能的结果是正数.
假如第一次抽到1,第二次会有4种等可能结果分别是-2,-,1,;摸出的两张牌面数字之积分别是-2,-,1,,共有2种等可能的结果是正数.
假如第一次抽到,第二次会有4种等可能结果分别是-2,-,1,;摸出的两张牌面数字之积分别是-3,-,,,共有2种等可能的结果是正数.
∴共产生16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌面数字之积为正数的有8种.
∴甲赢的概率为P==.
乙赢的概率为P==.
∴甲赢的概率=乙赢的概率.
故这个规定公平.31.2随机事件的概率
第1课时 概率的大小
概率的大小
1.“明天下雨的概率为80%”,下列对这句话的理解正确的是 ( )
A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨
C.明天80%的地方下雨 D.明天下雨的可能性很大
2.(跨学科)事件“在标准大气压下,温度低于0 ℃时冰融化”发生的概率是 ( )
A.0 B.0.5 C.1 D.无法确定
3.下列说法中,正确的是 ( )
A.通过少量重复试验,可以用频率估计概率
B.事件发生的可能性越大,它的概率越接近1
C.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票就一定会中奖
D.概率很大的事件一定发生
4.将10枚黑棋子、5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里,这些棋子除颜色外无其他差别,从盒子中随机取出一枚棋子,则取出的棋子是黑棋子的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母,选出的字母恰好为“n”的概率是( )
A. B. C. D.
6.一颗质地均匀的正方体骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,掷一次观察向上的点数,则点数大于4的概率是 .
7.如图,有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子,其中的1个面标有“1”,2个面标有“2”, 3个面标有“3”,4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标有“6”.将这枚骰子掷出后,奇数面朝上的概率是多少
8.掷一颗质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:
(1)点数为偶数.
(2)点数大于2且小于5.
1.从,3.141 592 6,3.,,,-,中随机抽取一个数,此数是无理数的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.剪纸是中国最古老的民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签(如图),他想送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上(背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张,则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ( )
A. B. C. D.
3.(2024辽宁中考)一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为的是 ( )
A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球
4.从1~10这10个整数中随机抽取1个数,抽到3的倍数的概率是 .
5.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为,则n= .
6.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球有4个,黑球有6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:
事件A 必然事件 随机事件
m的值
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率为,求m的值.
7.(数据观念)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上.甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为m,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为n,组成一数对(m,n).
(1)请写出(m,n)所有可能出现的结果.
(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下:按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗 请说明理由.
【详解答案】
课堂达标
1.D 解析:“明天下雨的概率为80%”,说明明天下雨的可能性比较大,选项D符合题意.故选D.
2.A 解析:∵事件“在标准大气压下,温度低于0 ℃时冰融化”是不可能事件,∴事件“在标准大气压下,温度低于0 ℃时冰融化”发生的概率是0.故选A.
3.B 解析:A.通过大量重复试验,可以用频率估计概率,故A不符合题意;B.事件发生的可能性越大,它的概率越接近1,故B符合题意;C.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票可能会中奖,故C不符合题意;D.概率很大的事件也有可能不发生,故D不符合题意.故选B.
4.D 解析:由题意,得取出的棋子是黑棋子的概率为=.故选D.
5.A 解析:单词polynomial中共有10个字母,其中“n”出现了1次,故任意选择一个字母恰好是字母“n”的概率为.故选A.
6. 解析:这颗骰子抛掷一次,向上的点数一共有1,2,3,4,5,6,共6种情况,满足条件的是5,6两种情况,∴点数大于4的概率是=.
7.解:∵奇数包括了1,3,5,
∴P(奇数面朝上)==.
8.解:掷一颗质地均匀的骰子,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种,这些点数出现的可能性相等.
(1)点数为偶数有3种可能,即点数为2,4,6,
∴P(点数为偶数)==.
(2)点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,
∴P(点数大于2且小于5)==.
课后提升
1.A 解析:∵=2,-=-2,∴,3.141 592 6,3.,,,-,中无理数有,.∴从,3.141 592 6,3.,,,-,中随机抽取一个数,此数是无理数的概率是.故选A.
2.C 解析:共有5个书签图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片,共2张.∴小乐从中随机抽取一张,则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.故选C.
3.B 解析:A.摸出白球的概率为==,不符合题意;B.摸出红球的概率为=,符合题意;C.摸出绿球的概率为==,不符合题意;D.摸出黑球的概率为=,不符合题意.故选B.
4. 解析:由题意,可得在1~10中共有10个整数,3的倍数只有3,6,9,共3个.∴随机抽取一个数,抽到3的倍数的概率是.
5.9 解析:∵从中任意摸出一个球是红球的概率为,∴=.解得n=9.经检验,n=9是所列分式方程的根.∴n=9.
6.解:(1)完成表格如下:
事件A 必然事件 随机事件
m的值 4 2或3
(2)依题意,得=,解得m=2.
7.解:(1)由题意,可知所有可能出现的结果如下:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种.
(2)不公平.理由如下:两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数有4种可能,∴P(甲赢)=;卡片上数字之和为偶数有5种可能,∴P(乙赢)=.∵<,∴乙赢的可能性大一些,故这个游戏不公平.
