第2课时 用树形图求概率
用树形图求概率
1.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A,B,C三处养老服务中心中,随机选择一处参加志愿服务活动,则两人恰好选到同一处的概率是( )
A. B. C. D.
2.如图所示的两张图片形状、大小完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状、大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张,不放回,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是 ( )
A. B. C. D.
3.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动,其中甲同学是女生,乙、丙、丁同学都是男生,被抽到的2名同学都是男生的概率为 ( )
A. B. C. D.
4.投掷两颗质地均匀的骰子,朝上一面的点数之和为7的概率是 .
5.甲、乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏,随机出手一次,甲获胜的概率是 .
6.端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽,3个鲜肉粽,她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶,则爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 .
7.(2024长春一模)影院同时上映四部电影A.《热辣滚烫》、B.《飞驰人生2》、C.《第二十条》、D.《:逆转时空》深受观众喜爱,王圆和朱红两人约定分别从中任意选择一部观看.请用画树形图的方法求王圆和朱红两人都选择观看同一部电影的概率.
1.从边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形,能够进行平面镶嵌的概率是( )
A. B. C. D.
2.如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是 ( )
A. B. C. D.1
3.某中学八年级举行羽毛球比赛,已知打入半决赛的四名选手分别是攀攀、欢欢、嘉嘉和小皮,现需从四名选手中随机选两名打一场表演赛,则攀攀被选中的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,给出四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③OA=OB,④AC⊥BD.从所给的四个条件中任意选择两个,能判定 ABCD是正方形的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.从-1,2,3这三个数中随机抽取两个数分别记为x,y,把点M的坐标记为(x,y),若点N为(-4,0),则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为 .
6.有四张背面完全相同的卡片,正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆,现将卡片背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的图形后(不放回),再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 .
7.在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用“√”表示)或“淘汰”(用“×”表示)的评定结果.节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.
(1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果.
(2)求选手A晋级的概率.
8.(数据观念)为提高学生的安全意识,某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计,将成绩分为四个等级:A(优秀),B(良好),C(一般),D(不合格),并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中所给信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查共抽取 人,条形统计图中的m= .
(2)将条形统计图补充完整,在扇形统计图中,求C等级所在扇形圆心角的度数.
(3)该校有1 200名学生,估计该校学生答题成绩为A等级和B等级的共有多少人.
(4)学校要从答题成绩为A等级且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中,随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”,请用画树形图的方法,求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.
【详解答案】
课堂达标
1.B 解析:画树形图如图:
共有9种等可能的结果,其中两人恰好选到同一处的结果数为3.∴小刚和小强两人恰好选到同一处的概率为=.故选B.
2.B 解析:四张形状、大小相同的小图片分别用A,a,B,b表示,其中A和a合成一张完整图片,B和b合成一张完整图片,画树形图如下:
共有12种等可能的结果,其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为4,所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为=.故选B.
3.B 解析:根据题意,画树形图如下:
一共有12种等可能的情况,被抽到的2名同学都是男生的情况有6种.∴P==.故选B.
4. 解析:由题意,画出树形图如下:
由图可知,投掷两颗质地均匀的骰子,朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种,其中,朝上一面的点数之和为7的结果有6种,则投掷两颗质地均匀的骰子,朝上一面的点数之和为7的概率P==.
5. 解析:根据题意画出树形图如图所示.
共有9种等可能的结果,甲获胜的结果有3种.∴甲获胜的概率是=.
6. 解析:设蛋黄粽为A,鲜肉粽为B,画树形图如下:
共有20种等可能的结果,其中爷爷奶奶吃到同类粽子有8种等可能的结果.∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是=.
7.解:用画树形图法把所有等可能的结果表示出来,如图所示.
共有16种等可能的结果,王圆和朱红两人都选择观看同一部电影的结果共4种.∴王圆和朱红两人都选择观看同一部电影的概率为=.
课后提升
1.B 解析:设正三角形为A,正方形为B,正五边形为C,正六边形为D,正八边形为E,依题意可画树形图如下:
所以可能的结果共有20个,能够进行平面镶嵌的有6个.所以能够进行平面镶嵌的概率为=.故选B.
2.B 解析:把S1,S2,S3分别记为A,B,C,画树形图如下:
共有6种等可能的结果,其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,即AB,AC,BA,CA,∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为=.故选B.
3.D 解析:攀攀、欢欢、嘉嘉和小皮分别用甲、乙、丙、丁表示,画树形图如下:
共有12种等可能的结果,其中攀攀被选中的有6种结果,所以攀攀被选中的概率为=.故选D.
4.D 解析:画树形图如下:
由树形图知,共有12种等可能的结果,其中能判定 ABCD是正方形的有①②,②①,①③,③①,②④,④②,③④,④③这8种结果,∴能判定 ABCD是正方形的概率是=.故选D.
5. 解析:根据题意画树形图如下:
共有6种等可能的结果,其中在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的有4种结果,∴在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为=.
6. 解析:分别用a,b,c,d表示等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆,画树形图如下:
依题意和树形图可知,共有12种等可能的结果,其中两次抽出的图形都是中心对称图形的有2种.∴两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为=.
7.解:(1)画树形图如图所示.
(2)由(1)可知,共有8种等可能的结果,其中,选手A晋级的结果有4种,则选手A晋级的概率为=.
8.解:(1)50 7
(2)成绩为C等级的人数所占百分比:1-24%-32%-14%=30%.
∴C等级所在扇形圆心角的度数:360°×30%=108°.
成绩为A等级的人数:50×24%=12(人),
补全条形统计图如图所示:
(3)1 200×(24%+32%)=672(人).
答:该校学生答题成绩为A等级和B等级的共有672人.
(4)根据题意,画树形图如下:
一共有12种情况,抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况.∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为=.31.4用列举法求简单事件的概率
第1课时 用表格求概率
列表法
1.“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动.小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一个场馆的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.在一个不透明的袋子里装有5个小球,每个球上都写有一个数字,分别是1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其他均相同.从中随机一次摸出两个小球,小球上的数字都是奇数的概率为 ( )
A. B. C. D.
3.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.有四张完全一样且正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片正面上的汉字后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 .
5.第一盒中有1个白球、1个黑球,第二盒中有1个白球、2个黑球.这些球除颜色外无其他差别,分别从每个盒中随机取出1个球,用列表的方法求取出的2个球都是白球的概率.
6.在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是 .
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率.
1.从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n.若点A的坐标记为(m,n),则点A在双曲线y=上的概率是( )
A. B. C. D.
2.某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是 ( )
A. B. C. D.
3.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动,每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③路口文明岗值勤.所以小明和小慧选择参加同一项目的概率是( )
A. B.
C. D.
4.(2024泰安中考)某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园,全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍,小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本,小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本,小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 .
5.小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:将分别标有数字1,2,3,4的4个小球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜,否则小刚获胜.这个游戏公平吗 请说明理由.
6.(应用意识)为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于五一期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小、质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再向袋中加入1个红球或黄球(它们的大小、质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率.
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应向袋中加入哪种颜色的球 说明你的理由.
【详解答案】
课堂达标
1.A 解析:根据题意列表如下:
图书馆 博物馆 科技馆
图书馆 (图书馆, 图书馆) (博物馆, 图书馆) (科技馆, 图书馆)
博物馆 (图书馆, 博物馆) (博物馆, 博物馆) (科技馆, 博物馆)
科技馆 (图书馆, 科技馆) (博物馆, 科技馆) (科技馆, 科技馆)
由表可知,共有9种等可能的结果,其中两人恰好选择同一场馆的结果有3种,∴所求概率P==.故选A.
2.C 解析:用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:
1 2 3 4 5
1 (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
2 (1,2) (3,2) (4,2) (5,2)
3 (1,3) (2,3) (4,3) (5,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (5,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5)
共有20种等可能的结果,其中两球上的数字都是奇数的有6种,所以从中随机一次摸出两个小球,小球上的数字都是奇数的概率为=.故选C.
3.A 解析:列表如下:
第一次 第二次 红 绿
红 (红,红) (绿,红)
绿 (红,绿) (绿,绿)
所有等可能的情况有4种,其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况有1种,所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为.故选A.
4. 解析:列表如下:
清 风 朗 月
清 清清 清风 清朗 清月
风 风清 风风 风朗 风月
朗 朗清 朗风 朗朗 朗月
月 月清 月风 月朗 月月
共有16种等可能的结果,其中抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种,∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是.
5.解:用列表法表示所有可能出现的结果,情况如下:
第一盆 第二盆 白 黑
白 (白,白) (黑,白)
黑1 (白,黑1) (黑,黑1)
黑2 (白,黑2) (黑,黑2)
共有6种等可能出现的结果,其中两球都是白球的结果有1种,所以取出的2个球都是白球的概率为.
6.解:(1)
(2)列表如下:
1 2 3 4
1 3 4 5
2 3 5 6
3 4 5 7
4 5 6 7
一共有12种等可能的情况,其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况,所以P==.
课后提升
1.A 解析:列表如下:
n m 1 2 3
1 (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,3)
3 (3,1) (3,2)
共有6种等可能的结果,其中点A在双曲线y=上有2种结果,所以这个事件的概率P==.故选A.
2.A 解析:列表如下:
女1 女2 女3 男
女1 女1,女2 女1,女3 女1,男
女2 女2,女1 女2,女3 女2,男
女3 女3,女1 女3,女2 女3,男
男 男,女1 男,女2 男,女3
共有12种等可能的结果,其中符合题意的有6种.
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是=.故选A.
3.A 解析:列表如下:
① ② ③
① (①,①) (②,①) (③,①)
② (①,②) (②,②) (③,②)
③ (①,③) (②,③) (③,③)
由表知,共有9种等可能的结果,其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果,所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为=.故选A.
4. 解析:将《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》《朝花夕拾》分别记为A,B,C,D,列表如下:
小颖 小明 A B D
A (A,A) (A,B) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,D)
共有9种等可能的结果,其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种,∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为.
5.解:不公平.
理由:由题意列表如下:
1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
由列表可知,共有16种等可能的情况,其中两次数字差的绝对值小于2的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),共10种,这10种情况小明获胜,另外6种情况小刚获胜.∴小明获胜的概率为=,小刚获胜的概率为=.∵≠,∴这个游戏不公平.
6.解:(1)顾客首次摸球的所有等可能结果为红、黄①、黄②、黄③,共4种.
记“首次摸得红球”为事件A,则事件A发生的结果只有1种,
所以P(A)=,所以该顾客首次摸球中奖的概率为.
(2)他应向袋中加入黄球.
理由如下:
记向袋中加入的球为“新”,摸得的两球所有可能的结果列表如下:
红 黄① 黄② 黄③ 新
红 红,黄① 红,黄② 红,黄③ 红,新
黄① 黄①,红 黄①,黄② 黄①,黄③ 黄①,新
黄② 黄②,红 黄②,黄① 黄②,黄③ 黄②,新
黄③ 黄③,红 黄③,黄① 黄③,黄② 黄③,新
新 新,红 新,黄① 新,黄② 新,黄③
共有20种等可能的结果.
(ⅰ)若向袋中加入的是红球,两球颜色相同的结果共有8种,此时该顾客获得精美礼品的概率P1==;
(ⅱ)若向袋中加入的是黄球,两球颜色相同的结果共有12种,此时该顾客获得精美礼品的概率P2==.
因为<,所以P1
