32.2视图
第1课时 简单几何体的三视图
三视图
1.(2024雅安中考)下列几何体中,主视图是三角形的是 ( )
A B C D
2.如图,该几何体的左视图为 ( )
A B C D
3.如图所示摆放的水杯,其俯视图为 ( )
A B C D
4.如图摆放的圆柱、长方体、球、圆锥中,主视图与左视图有可能不同的是 ( )
A B C D
画几何体的三视图
5.分别画出图中两个几何体的三视图.
1.(2024吉林模拟)下列四个几何体中,三视图中不含矩形的是 ( )
A B C D
2.下列几何体中,主视图和左视图都为三角形的是 ( )
A B C D
3.下列四个几何体中,其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
A B C D
4.如图,水平放置的长方体的底面是边长分别为2和4的矩形,它的左视图的面积为6,则长方体的体积等于 .
5.(空间观念)几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示对应位置上小正方体的个数,请画出该几何体的主视图与左视图.
【详解答案】
课堂达标
1.A 解析:A.主视图是三角形,故本选项符合题意;B.主视图是矩形,故本选项不符合题意;C.主视图是矩形,故本选项不符合题意;D.主视图是正方形,故本选项不符合题意.故选A.
2.B 解析:从几何体的左面看,可得选项B的图形.故选B.
3.D 解析:俯视图是从上面看到的图形,应该是.故选D.
4.B 解析:A.主视图和左视图是矩形,一定相同,故本选项不符合题意;B.主视图是矩形,左视图是正方形,故本选项符合题意;C.主视图和左视图都是圆,一定相同,故本选项不符合题意;D.主视图和左视图都是等腰三角形,一定相同,故本选项不符合题意.故选B.
5.解:两个几何体的三视图如图:
课后提升
1.C 解析:A.三棱柱的主视图、左视图是矩形,不符合题意;B.圆柱的主视图、左视图是矩形,不符合题意;C.圆锥的主视图、左视图、俯视图都不是矩形,符合题意;D.正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,正方形是特殊的矩形,不符合题意.故选C.
2.C 解析:A.三棱柱的主视图为矩形,左视图也是矩形,故选项错误,不符合题意;B.长方体的主视图为矩形,左视图也是矩形,故选项错误,不符合题意;C.四棱锥的主视图为三角形,左视图也是三角形,故选项正确,符合题意;D.圆柱的主视图为矩形,左视图也是矩形,故选项错误,不符合题意.故选C.
3.C 解析:A.主视图是正方形,既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不符合题意;B.主视图是长方形,既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不符合题意;C.主视图是等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;D.主视图是圆,既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选C.
4.24 解析:长方形的左视图是一个矩形,因为它的面积为6,一边长为2,所以另一边为3,从而得到长方体的高为3,因此长方体的体积等于2×4×3=24.
5.解:观察图形可知,该几何体的主视图有3列,从左到右正方形的个数分别为1,2,2,如图.该几何体的左视图有3列,从左到右正方形的个数分别为2,2,2,如图.
主视图 左视图第3课时 由视图描述几何体并计算
由三视图知几何体
1.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园.其中一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是 ( )
A.球 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥
2.如图,这是某几何体的三视图,则这个几何体是 ( )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
3.一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是 ( )
A B C D
由三视图知几何体并计算
4.已知一个圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为 ( )
A.12π cm2 B.15π cm2 C.24π cm2 D.30π cm2
5.根据如图所示的两种视图(单位:mm)可知,该物体的体积为 mm3.
6.如图是某工件的三视图,求此工件的表面积.
正方体与三视图
7.用正方体小木块搭建成的几何体的三视图如图,请你观察它是由多少块小木块组成的.
1.几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
A B C D
2.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是 ( )
A B C D
3.一个几何体的三视图如下,则这个几何体的表面积是 ( )
A.39π B.45π C.48π D.54π
4.如图所示的是一个几何体的三视图,其侧面展开图的圆心角的度数为 ( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
5.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6.由几个棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.
(1)请在图中的方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图.
(2)根据三视图,可知这个几何体的表面积为 .
7.(空间观念)如图是一个几何体的三视图,请写出这个几何体的名称,并计算这个几何体的体积.(结果保留π)
【详解答案】
课堂达标
1.A 解析:根据球的三视图的特点,可知该几何体为球.故选A.
2.C 解析:由三视图可知,该几何体是四棱锥.故选C.
3.D 解析:由三视图可知,该几何体是底面相同的圆锥与圆柱的组合体.故选D.
4.B 解析:由三视图可知,该圆锥的高为4 cm,底面圆半径为3 cm.∴母线长为=5(cm).∴这个圆锥的侧面积为π×3×5=15π(cm2).故选B.
5.1 088π 解析:由题中的两种视图,知该几何体是由两个圆柱叠放在一起组成的,上面的圆柱的底面直径为
8 mm,高为4 mm,下面的圆柱的底面直径为16 mm,高为16 mm,故体积为π××16+π××4=1 088π(mm3).
6.解:由题图可知该工件为圆锥.该圆锥的母线长为=10(cm).圆锥的侧面积为π×10×10=100 π(cm2),圆锥的底面积为102π=100π(cm2),圆锥的表面积为100π+100π=100(1+)π(cm2).
7.解:∵俯视图中有6个正方形,∴最底层有6个正方体小木块.由主视图和左视图可得第二层有3个正方体小木块,第三层有1个正方体小木块,∴共有10个正方体小木块.
课后提升
1.C 解析:根据该组合体的三视图可知该几何体为.故选C.
2.A 解析:观察三视图可知,选项A符合题意.故选A.
3.B 解析:根据三视图,可知该几何体上面是底面直径为6,母线长为4的圆锥,下面是底面直径为6,高为4的圆柱,该几何体的表面积为S=π××6×4+6π×4+π×=12π+24π+9π=45π.故选B.
4.B 解析:由三视图可得该几何体是圆锥,且圆锥的底面直径是4,母线长为6.∴圆锥的底面周长为πd=4π.∵圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长等于圆锥的底面周长,∴圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为4π,半径为6.设扇形的圆心角为n°,则4π=.解得n=120.故选B.
5.B 解析:由俯视图与左视图,知该几何体所需小正方体个数最少分布情况可能如图所示:
故选B.
6.解:(1)画出的主视图与左视图如图所示.
(2)24
7.解:该几何体是圆柱.
根据题图,得底面半径为=5(cm),高为10 cm,所以体积为π×52×10=250π(cm3).第2课时 直棱柱和组合体的三视图
直棱柱和组合体的三视图
1.如图所示的六棱柱的左视图是 ( )
A B C D
2.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式,是我国工艺文化精神的传奇.凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,如图是某个部件“卯”的实物图,它的主视图是 ( )
A B C D
3.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,它的主视图是 ( )
A B C D
4.如图所示的几何体由3个同样大小的正方体搭成,它的俯视图是 ( )
A B C D
5.画出如图所示的几何体的三视图.
1.下列几何体中,各自的三视图完全一样的是 ( )
A B C D
2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示,它的主视图是 ( )
A B C D
3.观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的是 ( )
A.主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
4.(空间观念)如图,用棱长为1的27个小正方体堆成一个棱长为3的正方体,它的主视图、俯视图、左视图均为一个3×3的正方形.现从中拿走若干个小正方体,但不改变图形的三视图,那么最多能拿走 个小正方体.
【详解答案】
课堂达标
1.A 解析:根据三视图的概念,可知选项A中的图形是左视图,选项C中的图形是主视图,选项D中的图形是俯视图.故选A.
2.C 解析:由题意,得“卯”的主视图为.故选C.
3.A 解析:由题意,可得该几何体的主视图为.故选A.
4.C 解析:从上面看,左边有1个正方形,右边有1个正方形.
∴俯视图是.故选C.
5.解:几何体的三视图如图所示.
课后提升
1.D 解析:A.直三棱柱的俯视图为三角形,与主视图矩形和左视图矩形均不同,A错误;B.圆锥的俯视图为圆(带圆心),与主视图三角形和左视图三角形均不同,B错误;C.圆柱的俯视图为圆,与主视图矩形和左视图矩形均不同,C错误;D.球的三视图完全相同,都是圆,D正确.故选D.
2.A 解析:由题图可知该几何体的主视图是.故选A.
3.C 解析:A.主视图是上、下两个等腰三角形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题意;B.左视图是上、下两个等腰三角形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题意;C.俯视图是圆(带圆心),既是中心对称图形,又是轴对称图形,故符合题意;D.由A和B选项可知,主视图和左视图都不是中心对称图形,故不符合题意.故选C.
4.12 解析:如图,方格中的数字表示该处的小正方体个数,27-15=12.
3 1 1
1 3 1
1 1 3
