第三十一章　随机事件的概率 单元评估测试卷（含答案） 2024-2025学年数学冀教版九年级下册

第三十一章　随机事件的概率 评估测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2024武汉中考)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件是 (　　)
A.随机事件　 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件
2.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是(　　)
A.黑桃 B.红心 C.梅花 D.方片
3.(2024贵州中考)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是 (　　)
A.小星定点投篮1次,不一定能投中
B.小星定点投篮1次,一定可以投中
C.小星定点投篮10次,一定投中4次
D.小星定点投篮4次,一定投中1次
4.中国的二十四个节气分别为春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒).若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为 (　　)
A. B. C. D.
5.某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目,且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目,则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是 (　　)
A. B.
C. D.
6.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是.如果再往盒中放进6颗黑色棋子,取得白色棋子的概率是,则原来盒中有白色棋子 (　　)
A.8颗 B.6颗 C.4颗 D.2颗
7.小芳抛一枚质地均匀的硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面朝上的概率为 (　　)
A.0.5 B.0.7 C.0.3 D.0.2
8.如图,有以下3个条件:①AC=AB,②AB∥CD,③∠1=∠2.从这3个条件中任选2个作为题设,另1个作为结论,则组成的命题是真命题的概率是 (　　)
A.0 B. C. D.1
9.小红上学要经过两个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的概率是(　　)
A. B. C. D.
10.如图,在正方形中,阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心,以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1,停在空白部分的概率为P2,则P1与P2的大小关系为 (　　)
A.P1P2 D.无法判断
11.(2024通辽中考)不透明的袋子中装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个球,那么两次都摸出白球的概率是 (　　)
A. B. C. D.
12.从长度分别为1 cm,3 cm,5 cm,6 cm四条线段中随机取出三条,则能够组成三角形的概率为 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.(2024苏州中考)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是　　　　.
14.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验,整理的试验数据如表:
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝上频率 0.560 0 0.540 0 0.530 0 0.526 7 0.528 0 0.527 0 0.528 0 0.529 0 0.530 0
随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近于 　　　　.(精确到0.01)
15.(2024甘孜州中考)某校组织多项活动加强科学教育,八年级(1)班分两批次确定项目组成员,参加“实践探究”活动,第一批次确定了7人,第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承担联络任务,若抽中男生的概率为,则第一批次确定的人员中,男生为　　　　人.
16.有A,B,C,D,E,F六种类型的卡牌,每位同学有三张不同类型的卡牌,记作一个“卡牌组合”(不考虑顺序).将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计,得到下表:
卡牌类型 A B C D E F
数量/ 张 4 10 3 10 1 2
根据以上信息,可知:
(1)n=　　　　.
(2)拥有“卡牌组合”　　　　的人数最多,拥有“卡牌组合”　　　　的人数最少(横线上填出三张卡牌的类型).
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)乐乐家附近的商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,AB为转盘直径,如图所示,并规定:顾客消费50元(含50元)以上,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准9折、8折、7折区域,顾客就可以获得相应的优惠.
(1)某顾客消费40元,是否可以获得转动转盘的机会
(2)某顾客正好消费66元,他转一次转盘,获得三种打折优惠的概率分别是多少
18.(8分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A,B,C,D四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.
A.铁钉生锈 B.滴水成冰 C.矿石粉碎 D.牛奶变质
(1)小临从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是　　　　.
(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树形图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.
19.(8分)某景点为吸引游客,设置了一种游戏,其规则如下:凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的不透明纸箱中,随机摸出一个球,摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60 000人,景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率.
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少个.
20.(8分)(2024兴安盟、呼伦贝尔中考)从一副普通的扑克牌中取出五张牌,它们的牌面数字分别是4,4,5,5,6.
(1)将这五张扑克牌背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少
(2)将这五张扑克牌背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取第二张.请用列表或画树形图的方法,求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.
21.(9分)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x,小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y,这样确定了点P的坐标(x,y).
(1)小红摸出标有数3的小球的概率是　　　　.
(2)请你用列表法或画树形图法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果.
(3)求点P(x,y)在函数y=-x+5的图像上的概率.
22.(10分)(2024河北中考)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外,其余均相同.
　　　第一次 　　和　　 第二次　　　 a+b 2a+b a-b
a+b 2a+2b 2a
2a+b
a-b 2a
(1)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当a=1,b=-2时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.
(2)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率.
23.(11分)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率.
(2)补全图2的树形图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.
图1　　　　　　　　　　　　图2
24.(12分)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.
①若都对或都错,则甲向东移动1个单位长度,同时乙向西移动1个单位长度.
②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位长度,同时乙向东移动2个单位长度.
③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位长度,同时乙向西移动4个单位长度.
(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P.
(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值.
(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位长度,直接写出k的值.
【详解答案】
1.A　解析:两人同时出相同的手势,这个事件是随机事件.故选A.
2.B　解析:∵一共有7张扑克牌,每张牌被抽到的概率相同,其中黑桃牌有1张,红心牌有3张,梅花牌有1张,方片牌有2张,∴抽到的花色是黑桃的概率为,抽到的花色是红心的概率为,抽到的花色是梅花的概率为,抽到的花色是方片的概率为.∴抽到的花色可能性最大的是红心.故选B.
3.A　解析:小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,则由概率的意义可知,小星定点投篮1次,不一定能投中,故选项A正确,选项B错误;小星定点投篮10次,不一定投中4次,故选项C错误;小星定点投篮4次,不一定投中1次,故选项D错误.故选A.
4.D　解析:从二十四个节气中选一个节气,有24种等可能的结果,其中抽到的节气在夏季的有6个,则抽到的节气在夏季的概率为=.故选D.
5.C　解析:分别用A,B,C,D表示篮球、足球、排球、羽毛球.
画树形图如下:
由树形图可知,共有16种等可能的情况,其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的情况有4种,即甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是=.故选C.
6.C　解析:由题意,得解得经检验,x,y是原方程组的解,所以原来盒中有白色棋子4颗.故选C.
7.A　解析:∵抛硬币正、反面出现的概率是相同的,不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的,∴正面向上的概率为=0.5.故选A.
8.D　解析:所有等可能的情况有3种,分别为①② ③,①③ ②,②③ ①,其中组成的命题是真命题的情况有①② ③,①③ ②,②③ ①,故所求概率为1.故选D.
9.A　解析:画树形图如图:
共有4种等可能的结果,有1种情况每个路口都是绿灯,所以所求概率为.故选A.
10.B　解析:如图,连接AE,BD交于点O.由题意,得A,B,E,D分别是正方形四条边的中点,∴点O为正方形的中心,∴S四边形AOBF=S四边形AODC.
根据题意,可得扇形OAB的面积等于扇形CAD的面积,∴S四边形AOBF-S扇形OAB=S四边形AODC-S扇形CAD,∴阴影部分面积等于空白部分面积,即阴影部分面积等于正方形面积的一半,∴P1=P2.故选B.
11.C　解析:根据题意,列出表格如下:
红 白1 白2
红 (红,红) (白1,红) (白2,红)
白1 (红,白1) (白1,白1) (白2,白1)
白2 (红,白2) (白1,白2) (白2,白2)
一共有9种等可能的结果,其中两次都摸出白球的有4种,所以两次都摸出白球的概率是.故选C.
12.A　解析:从长度为1 cm,3 cm,5 cm,6 cm四条线段中随机取出三条,共有以下4种结果(不分先后):1 cm、3 cm、5 cm,1 cm、3 cm、6 cm,3 cm、5 cm、6 cm,1 cm、5 cm、6 cm,其中,能构成三角形的只有1种,∴P(构成三角形)=.故选A.
13.　解析:∵转盘被分成八个面积相等的三角形,其中阴影部分占3份,∴指针落在阴影区域的概率为.
14.0.53　解析:由表中数据可得,随着试验次数的增大,“盖面朝上”的概率接近0.53.
15.5　解析:设第一批次确定的人员中,男生为x人.根据题意,得=,解得x=5.
16.(1)10　(2)ABD　BDE
解析:(1)n=(4+10+3+10+1+2)÷3=10.(2)∵有10位同学,B,D卡牌的数量都是10,除B,D卡牌外,A卡牌的数量最多,∴拥有“卡牌组合”ABD的人数最多.∵E卡牌的数量最少,∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少.
17.解:(1)∵规定消费50元(含50元)以上才能获得一次转动转盘的机会,40<50,
∴某顾客消费40元,不能获得转动转盘的机会.
(2)某顾客正好消费66元,超过50元,可以获得转动转盘的机会.
若获得9折优惠,则概率:P(9折)==,
若获得8折优惠,则概率:P(8折)==,
若获得7折优惠,则概率:P(7折)==.
18.解:(1)
(2)根据题意可列表格如下,
A B C D
A A,B A,C A,D
B B,A B,C B,D
C C,A C,B C,D
D D,A D,B D,C
根据表格可知共有12种等可能的结果,其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种.∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为=.
19.解:(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为=0.25.
(2)设纸箱中白球的数量为x,则=0.25,解得x=36.
经检验,x=36是分式方程的解且符合实际.
所以估计纸箱中白球的数量接近36个.
20.解:(1)将这五张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,抽取牌面数字是4的概率为.
(2)画树形图,如下:
共有20种等可能的结果,其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的结果有12种,所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为=.
21.解:(1)
(2)列表如下:
　 x y　 1 2 3 4
1 (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4)
(3)共有12种等可能的结果,其中在函数y=-x+5的图像上的有4种,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),
所以点P(x,y)在函数y=-x+5的图像上的概率为=.
22.解:(1)当a=1,b=-2时,
a+b=-1,2a+b=0,a-b=1-(-2)=3.
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为.
(2)补全表格如下:
　　第一次 　和　 第二次　　 a+b 2a+b a-b
a+b 2a+2b 3a+2b 2a
2a+b 3a+2b 4a+2b 3a
a-b 2a 3a 2a-2b
∴所有等可能的结果有9种,和为单项式的结果有4种.∴和为单项式的概率为.
23.解:(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为.
(2)补全图2树形图如下:
共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,∴向西参观的概率为=,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=,∴向西参观的概率较大.
24.解:(1)∵经过第一次移动游戏,甲的位置停留在正半轴上,
∴必须甲对乙错.
∵一共有四种情形:都对、都错、甲对乙错、甲错乙对,∴P=.
(2)根据题意,可得乙n次猜对,向西移动4n个单位长度,(10-n)次猜错,向东移动了2(10-n)个单位长度,
∴m=5-4n+2(10-n)=25-6n.
∴n=4时,离原点最近.
(3)k=3或k=5.
解法提示:由题意知,甲、乙两人的初始位置相距8个单位长度.当甲、乙都对或都错时,两人之间的距离缩小2个单位长度;当甲、乙一对一错时,两人之间的距离缩小2个单位长度.
若进行k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位长度,则甲、乙两人之间的距离缩小了6个单位长度或10个单位长度.∴6÷2=3或10÷2=5.∴k=3或k=5.