第三十章　二次函数 专题训练（3份打包、含答案） 2024-2025学年数学冀教版九年级下册

专题训练四　二次函数的最值及自变量的取值范围
由自变量的取值范围求函数值的取值范围
1.二次函数y=-x2+2x-4,当-1A.-72.二次函数y=x2,当1A.-13.二次函数y=+(1≤x≤3)的图像如图所示,则该函数在所给自变量的取值范围内,函数值y的取值范围是 (　　)
A.y≥1 B.1≤y≤3 C.≤y≤3 D.0≤y≤3
4.如图,在平面直角坐标系中,直线y1=mx+n与抛物线y2=ax2+bx-3相交于点A,B.结合图像,判断下列结论:①当-2y2;②x=3是方程ax2+bx-3=0的一个解;③若(-1,t1),(4,t2)是抛物线上的两点,则t1A.4 B.3 C.2 D.1
5.已知二次函数y=x2-2x-8,当-1≤x≤2时,y的取值范围是　　　　.
6.已知二次函数y=-x2+2x+3.
(1)用列表、描点法画出它的图像.
(2)该抛物线的顶点坐标是　　　　,与x轴的交点坐标是　　　　　　.
(3)当07.如图,已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M(-2,3).
(1)求m的值,并求出此抛物线的顶点坐标.
(2)当-3≤x≤0时,直接写出y的取值范围.
8.设二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0).已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示:
x … -1 0 1 2 3 …
y … -8 -3 0 1 0 …
(1)求二次函数的表达式.
(2)若点M(m,n)是抛物线上一点,且-2≤m≤4,求n的取值范围.
由自变量取值范围下的函数最值求字母系数
9.已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+3a2-6,当x<0时,y随x的增大而减小.且当-1≤x≤4时,y有最大值2.则a的值为 (　　)
A. B.1 C.-1 D.-
10.已知二次函数y=mx2-2mx+2(m≠0)在-2≤x≤2时有最小值-2,则m=(　　)
A.-4或- B.4或-
C.-4或 D.4或
11.已知二次函数y=x2-2ax+a,当0≤x≤2时,y有最小值-6,则a的值为　　　　.
12.(2024德州中考)已知抛物线y=x2-4mx+2m+1,m为实数.
(1)如果该抛物线经过点(4,3),求此抛物线的顶点坐标.
(2)如果当2m-3≤x≤2m+1时,y的最大值为4,求m的值.
(3)点O(0,0),点A(1,0),如果该抛物线与线段OA(不含端点)恰有一个交点,求m的取值范围.
13.在二次函数y=x2-2tx+3(t>0)中,
(1)若它的图像过点(2,1),则t的值为多少
(2)当0≤x≤3时,y的最小值为-2,求出t的值.
(3)如果点A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图像上,且a【详解答案】
1.A　解析:如图,
由图,得当-12.B　解析:∵二次函数y=x2,∴抛物线的对称轴为y轴,即直线x=0,开口向上,y的最小值为0.∴当x>0时,y随x的增大而增大.∴x=1时,y=1;x=2时,y=4.∴当13.C　解析:∵当1≤x≤3时,函数y的最小值是,最大值是3,∴函数y的取值范围是≤y≤3.故选C.
4.B　解析:根据题中函数图像,可得当-2y2,故①正确;∵A(3,0)在y2=ax2+bx-3上,∴x=3是方程ax2+bx-3=0的一个解,故②正确;∵A(3,0),B(-2,5)在抛物线y2=ax2+bx-3上,∴解得
∴y2=x2-2x-3.当y2=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.∴当x=-1时,y2=0,当x=4时,y2>0.∴若,是抛物线上的两点,则t15.-9≤y≤-5　解析:∵y=x2-2x-8=(x-1)2-9,∴抛物线的对称轴为直线x=1,开口向上,y的最小值为-9.∵1-(-1)>2-1,
∴当x=-1时,y取得最大值,最大值为(-1-1)2-9=-5.∴当-1≤x≤2时,y的取值范围是-9≤y≤-5.
6.解:(1)列表、描点、连线得函数图像如图.
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 0 …
(2)(1,4)　(-1,0),(3,0)
(3)由(1)中图像,得当07.解:(1)把M(-2,3)代入y=-x2+mx+3,得-4-2m+3=3,
解得m=-2,
∴y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为(-1,4).
(2)当-3≤x≤0时,y的取值范围是0≤y≤4.
8.解:(1)把x=0,y=-3;x=1,y=0;x=2,y=1代入二次函数y=ax2+bx+c,得
解得
∴二次函数的表达式为y=-x2+4x-3.
(2)∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,
∴抛物线的对称轴为直线x=2,
∵-2≤x≤4,
∴当x=2时,y有最大值1,
∵>,
∴当x=-2时,y有最小值,最小值为y=-(-2-2)2+1=-15,
∴当-2≤x≤4时,-15≤y≤1,
∵点M(m,n)是抛物线上一点,且-2≤m≤4,
∴n的取值范围为-15≤n≤1.
9.B　解析:∵y=ax2-4ax+3a2-6,∴二次函数图像的对称轴为直线x=-=2,∵当x<0时,y随x的增大而减小,∴抛物线的开口向上,∴a>0,抛物线上的点离对称轴越远,函数值越大,∵-1≤x≤4,>,∴当x=-1时,y有最大值为a+4a+3a2-6=2,解得a=1或a=-(舍去).故选B.
10.B　解析:∵二次函数表达式为y=mx2-2mx+2(m≠0),∴二次函数图像的对称轴为直线x==1.当m>0时,
∵在-2≤x≤2时有最小值-2,∴当x=1时,y=m-2m+2=-2.∴m=4.当m<0时,∵在-2≤x≤2时有最小值-2,∴当x=-2时,y=4m+4m+2=-2.∴m=-.综上所述,m=4或m=-.故选B.
11.-6或　解析:由已知得,二次函数y=x2-2ax+a图像的对称轴为直线x=a.
①若0≤a≤2,∵当0≤x≤2时,y有最小值-6,
∴-6=a2-2a·a+a,
解得a1=-2,a2=3,不符合题意;
②若a<0,当0≤x≤2时,y随x的增大而增大,
∵当0≤x≤2时,y有最小值-6,
∴-6=02-2a×0+a,
解得a=-6;
③若a>2,当0≤x≤2时,y随x的增大而减小,
∵当0≤x≤2时,y有最小值-6,
∴-6=22-2a×2+a,
解得a=.
综上,a=-6或.
12.解:(1)∵该抛物线经过点(4,3),
∴3=42-16m+2m+1,
解得m=1,
∴y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴抛物线的顶点坐标为(2,-1).
(2)∵y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1,
∴ 抛物线开口向上,对称轴为直线x=2m.
∵2m-3≤x≤2m+1,
∴2m-(2m-3)=3,(2m+1)-2m=1,
∴当x=2m-3时,y取最大值4,
∴4=(2m-3-2m)2-4m2+2m+1,
解得m=或m=-1.
(3) 当x=0时,y=2m+1,
当x=1时,y=-2m+2.
∵抛物线与线段OA(不含端点)恰有一个交点,
∴当2m+1>0时,-2m+2<0,
解得m>1;
当2m+1<0时,-2m+2>0,
解得m<-;
当0<2m<1,且-4m2+2m+1=0时,无实数解.
综上,m>1或m<-.
13.解:(1)将(2,1)代入y=x2-2tx+3中,
得1=4-4t+3,解得t=.
(2)抛物线的对称轴为直线x=t.
若0∴t2-2t2+3=-2,解得t=±.
∵t>0,
∴t=.
若t>3,当x=3时,函数值最小,
∴9-6t+3=-2.
解得t=(不合题意,舍去).
综上所述,t=.
(3)∵A(m-2,a),C(m,a)关于对称轴对称,
∴=t,得m-1=t,且点A在对称轴左侧,点C在对称轴右侧.
∵抛物线与y轴的交点为(0,3),抛物线对称轴为直线x=t,
∴此交点关于对称轴的对称点为(2m-2,3).
∵a0,
∴4<2m-2,解得m>3.
当点A,B都在对称轴左边时,
∵a解得m>6.
∴m>6.
当点A,B分别在对称轴两侧时,
∵a∴4-(m-1)>m-1-(m-2).
解得m<4.
∴3综上所述,m的取值范围为36.专题训练六　与二次函数图像有关的交点问题
求交点坐标
1.二次函数y=x2-x-5的图像与一次函数y=2x-1的图像在第一象限的交点坐标为(　　)
A.(4,7)　　　　　 B.(-1,-3)
C.(1,1) D.(4,7)或(-1,-3)
求参数的取值范围
2.如图,已知点A(-1,0),点B(2,3).若抛物线y=ax2-x+2(a为常数,a≠0)与线段AB有两个不同的公共点,则a的取值范围是 (　　)
A.a≥3 B.a≤-3或≤a<1
C.-33.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标依次为A(1,3),B(2,1),C(1,1).若抛物线y=ax2与△ABC有公共点,则a 的取值范围是 (　　)
A.≤a≤3 B.≤a≤2 C.≤a≤3 D.≤a≤2
4.如图,二次函数y=-x2+x+2及一次函数y=x+m,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方,图像的其余部分不变,得到一个新函数.当直线y=x+m与新图像有4个交点时,m的取值范围是(　　)
A.C.-25.题目:“如图,抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b相交于点A(2,0)和点B,M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点M的横坐标xM的取值范围.”对于其答案,甲答:xM=3;乙答:-1≤xM<2;丙答:-2A.只有甲答得对
B.只有乙答得对
C.甲、乙答案合在一起才完整
D.甲、丙答案合在一起才完整
6.二次函数y=ax2+2ax+a-3(a>0)与y=-x+3交于M,N两点,P为线段MN的中点,若-3≤xP≤-2,则a的取值范围是 (　　)
A.≤a≤ B.7.若一个点的坐标满足(k,2k),我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s(s,t为常数,t≠-1)总有两个不同的倍值点,则s的取值范围是 (　　)
A.s<-1 B.s<0
C.08.如图,抛物线y=-x2-bx+c与x轴、y轴分别交于点A(5,0),点B(0,5),点C为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标.
(2)设点B关于抛物线对称轴的对称点为点D,平移原抛物线,设新抛物线的顶点为点M,使点M始终在射线CB上,过点D作DE∥y轴交x轴于点E.若新抛物线的对称轴为直线x=m,当新抛物线与线段DE有交点时,求m的取值范围.
9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4分别与x轴、y轴交于点A和点B,抛物线y= ax2-3x+c经过A,B两点.C为第二象限抛物线上一动点(不与点A,B重合),过点C作 CE⊥x轴于点E,交直线AB于点D.
(1)求抛物线的表达式.
(2)设C点的横坐标为m,CD的长为n,求n关于m的函数表达式,并求n的最大值.
【详解答案】
1.A　解析:联立
解得或∴在第一象限的交点坐标为(4,7).故选A.
2.B　解析:设AB所在直线为y=kx+b.∵A(-1,0),B(2,3),∴解得∴y=x+1.当x+1=ax2-x+2,即ax2-2x+1=0时,∵抛物线与线段AB有两个不同的公共点,∴(-2)2-4a×1>0,解得a<1.①当0图1
∴a×(-1)2-(-1)+2≥0,a×22-2+2≥3.解得≤a<1.
②当a<0时,如图2,此时抛物线的开口向下,
图2
∴a×(-1)2-(-1)+2≤0,a×22-2+2≤3.解得a≤-3.综上所述,≤a<1或a≤-3.故选B.
3.A　解析:当与AC有交点时,1≤a×12≤3,解得1≤a≤3;当与BC有交点时,解得≤a≤1.综上所述,≤a≤3.故选A.
4.D　解析:在y=-x2+x+2中,当y=0时,0=-x2+x+2,解得x1=-1,x2=2,∴A(-1,0),B(2,0).当x=0时,y=2.∴原抛物线与y轴的交点坐标为(0,2).∴翻折后与y轴的交点坐标为(0,-2).如图,当直线y=x+m经过点B时,直线y=x+m与新图像有3个交点,
把B(2,0)代入y=x+m中,得m=-2.∵抛物线y=-x2+x+2翻折到x轴下方的部分的表达式为-y=-x2+x+2,∴翻折后的部分表达式为y=x2-x-2(-15.C　解析:将点A的坐标代入抛物线表达式,得4+2m=0,解得m=-2.将点A的坐标代入直线表达式,得-2+b=0,解得b=2.∴抛物线的表达式为y=x2-2x,直线的表达式为y=-x+2.当点M在线段AB上时,线段MN与抛物线只有一个公共点.∵M,N的距离为3,而A,B的水平距离是3,故此时只有一个交点,即-1≤xM<2.当点M在点A的右侧时,当xM=3时,抛物线和MN交于抛物线的顶点(1,-1),即xM=3时,线段MN与抛物线只有一个公共点. 综上所述,-1≤xM<2或xM=3,即甲、乙答案合在一起才完整.故选C.
6.A　解析: 设 M,N 两点的横坐标分别为 x1,x2,ax2+2ax+a-3=-x+3,ax2+(2a+1)x+a-6=0,∴x1+x2=-.∵P 为线段 MN 的中点,且-3≤xP≤-2,∴-3≤-≤-2.∴≤a≤.故选A.
7.D　解析:由“倍值点”的定义,可得2x=(t+1)x2+(t+2)x+s,整理,得(t+1)x2+tx+s=0.∵关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s(s,t为常数,t≠-1)总有两个不同的倍值点,∴t2-4(t+1)s=t2-4ts-4s>0.∵对于任意实数t总成立,
∴(-4s)2-4×(-4s)<0.整理,得16s2+16s<0,∴s2+s<0.∴s(s+1)<0.∴或当时,解得
-18.解:(1)将点A(5,0),B(0,5)代入y=-x2-bx+c中,得
解得
∴该抛物线的表达式是y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9.
∴抛物线的顶点坐标为C(2,9).
(2)如图,∵抛物线的顶点坐标为C(2,9),B(0,5),
设直线BC的表达式为y=kx+b1,
将点C,B(0,5)代入y=kx+b1中,
解得
∴直线BC的表达式为y=2x+5.
∵新抛物线的顶点在射线CB上,
∴设平移后抛物线的顶点M的坐标为(m,2m+5)(m<2).平移后的抛物线的表达式为y=-(x-m)2+2m+5.
由题意,得点D,E的坐标分别为(4,5),(4,0),
平移后的抛物线与线段DE只有一个交点,
当经过点D时,将D(4,5)代入y=-(x-m)2+2 m+5中,解得m=2(舍去)或m=8(舍去);
当经过点E时,将点E(4,0)代入y=-(x-m)2+2 m+5中,
解得m=5-或m=5+(舍去).
∴5-≤m<2.
9.解:(1)在 y=x+4中,令x=0,得y=4;令y=0,得x=-4.
∴A(-4,0),B(0,4).
∵点 A(-4,0),B(0,4)在抛物线y=ax2-3x+c上,
∴解得
∴抛物线的表达式为y=-x2-3x+4.
(2)∵CE⊥x轴于点E,交直线AB 于点D,点C的横坐标为 m,点C在抛物线y=-x2-3x+4上,
∴C(m,-m2-3m+4).
∵点D在直线y=x+4上,
∴D(m,m+4).
∴n=(-m2-3m+4)-(m+4)=-m2-4m=-(m+2)2+4.
当m=-2时,n取最大值,最大值为4.专题训练五　二次函数的图像与字母系数的关系
根据二次函数的图像确定字母系数
1.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是 (　　)
A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-2
2.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,则下列结论正确的是 (　　)
A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c<0
C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0
3.二次函数y=ax2+bx的图像如图所示,则一次函数y=x+b的图像一定不经过 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,则反比例函数y=与一次函数y=bx+c在同一坐标系内的图像大致是 (　　)
A B C D
5.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-5x+4-a2的图像,那么a的值是　　　　.
6.已知二次函数y=x2-2mx+3,当x>2 时,y随x 的增大而增大,则m的取值范围为　　　　.
7.在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2-4mx+4m-3(m>0)与x轴的交点为A,B.
(1)求抛物线的对称轴及顶点坐标.
(2)若m=1,当 t≤x≤t+3时,函数最小值为 -2,求t的值.
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A,B 之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有10个整点,求m的取值范围.
根据二次函数的图像确定代数式的符号或数值
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列说法错误的是 (　　)
A.a>0 B.c>0
C.a+b+c>0 D.当x<0时,y随x的增大而减小
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,给出以下五个结论:①abc<0;②a+b+c<0;
③4a+c>2b;④2a-b=0;⑤m+bA.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,对称轴是直线x=1,有下列结论:①abc>0;②3a+c>0;
③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的为(　　)
A.①④ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①a-b+c=0;②若点,,均在该二次函数图像上,则y13.其中正确结论的序号为(　　)
A.①②③ B.①③④
C.②③④ D.①④
12.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像经过点(0,1),(2,1).给出下面三个结论:①2a-b=0;②a+b+c>1;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0(m<1)有两个异号实数根.上述结论中,所有正确结论的序号是　　　　.
13.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像与正比例函数y=kx的图像相交于A,B两点,已知点A的横坐标为-3,点B的横坐标为2,二次函数图像的对称轴是直线x=-1.下列结论:
①abc<0;②3b+2c>0;③关于x的方程ax2+bx+c=kx的两根为x1=-3,x2=2;④k=a.
其中正确的是　　　　.(填序号)
14.已知抛物线y=ax2+bx+c,如图所示,直线 x=-1是其对称轴.
(1)确定a,b,c的符号.
(2)当x取何值时,y>0 当x取何值时,y<0
【详解答案】
1.C　解析:∵原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,∴抛物线开口向上,∴m+1>0.∴m>-1.故选C.
2.C　解析:∵抛物线的开口向下,∴a<0;∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0;∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴x=->0.∴b>0. 故选C.
3.D　解析:由图像开口向下可知a<0,由对称轴x=->0,得b>0.∴一次函数y=x+b的图像经过第一、二、三象限,不经过第四象限.故选D.
4.D　解析:由二次函数图像可知a>0,c>0,由对称轴x=->0,可知b<0.所以反比例函数y=的图像在第一、三象限,一次函数y=bx+c的图像经过第一、二、四象限.故选D.
5.-2　解析:∵图像与y轴交于原点,∴常数项4-a2=0.解得a=±2.∵此二次函数的图像开口向下,∴二次项系数a<0.∴a=-2.
6.m≤2　解析:此抛物线的对称轴为直线x=-=-=m.∵当x>2 时,y随x的增大而增大,∴m≤2.
7.解:(1)∵y=mx2-4mx+4m-3=m(x-2)2-3,∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-3).
(2)若m=1,则抛物线为y=x2-4x+1.
∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=2.
当t+3≤2,即t≤-1时,y随x的增大而减小,
由题意,得
-4+1=-2,
解得t1=-2,t2=0(舍去).
∴t的值为-2.
当t<2当t≥2时,y随x的增大而增大,
由题意,得t2-4t+1=-2,
解得t1=1(舍去),t2=3.
∴t的值为3.
综上所述,t的值为3或-2.
(3)∵抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-3),
如图所示,抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有10个整点.
∴点A在与(0,0)之间.
当抛物线经过点时,m-3=-2,解得m=1,
当抛物线经过点(0,0)时,m-3=0,解得m=.
∴m的取值范围为8.D　解析:A.∵抛物线开口向上,∴a>0,此选项不符合题意;B.∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,此选项不符合题意;C.当x=1时,根据题中图像可知,y=a+b+c>0,此选项不符合题意;D.当x<0时,根据题中图像可知,y随x的增大而减小或y随x的增大而增大,此选项符合题意.故选D.
9.C　解析:∵抛物线开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1<0,∴b=2a.∴b<0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0.∴abc>0.所以①错误.∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0.所以②正确.∵抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点在点(0,0)和之间,∴抛物线与x轴的另一个交点在点和(-2,0)之间.∴当x=-2时,y>0.∴4a-2b+c>0.所以③正确.∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1,∴b=2a.即2a-b=0.所以④正确.∵抛物线的对称轴为直线x=-1,∴当x=-1时,y有最大值.∴am2+bm+c10.A　解析:∵抛物线开口向上,∴a>0.∵抛物线的对称轴为直线x=-=1>0,∴b=-2a<0.∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0.∴abc>0.故①正确.∵x=-1时,y=a-b+c=3a+c=0,故②错误.∵(a+c)2-b2=(a+b+c)(a-b+c),且a+b+c<0,a-b+c=0,∴(a+c)2-b2=0.故③错误.∵x=1时,y=a+b+c为最小值,∴a+b≤m(am+b).故④正确.综上所述,结论正确的有①④.故选A.
11.B　解析:将(-1,0)代入y=ax2+bx+c,可得a-b+c=0,故①正确.∵二次函数图像的对称轴为直线x=1,∴点,,到对称轴的距离分别为4,1,3.∵a<0,∴图像开口向下,离对称轴越远,函数值越小.∴y1y2.故②错误.∵二次函数图像的对称轴为直线x=-=1,∴b=-2a.又∵a-b+c=0,∴a+2a+c=0.∴c=-3a.∴当x=1时,y取最大值,最大值为y=a+b+c=a-2a-3a=-4a,即二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像的顶点坐标为.∴若m为任意实数,则am2+bm+c≤-4a.故③正确.∵二次函数图像的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),∴与x轴的另一个交点坐标为(3,0).∵y=ax2+bx+c(a<0)的图像向上平移一个单位长度,即为y=ax2+bx+c+1的图像,∴y=ax2+bx+c+1的图像与x轴的两个交点一个在(-1,0)的左侧,另一个在(3,0)的右侧.∴若方程ax2+bx+c+1=0的两实数根为x1,x2,且x13,故④正确.综上所述,正确的有①③④.故选B.
12.②③　解析:∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像经过点(0,1),(2,1),∴解得2a+b=0,故①错误;∵2a+b=0,∴b=-2a.∴对称轴为直线x=-=1.∴当x=1时,y有最大值.∴y=a+b+c>c,即a+b+c>1,故②正确;
∵m<1,c=1,∴直线y=m在直线y=1的下面.∵当y=1时,x=2,∴直线y=m与抛物线y=ax2+bx+c的交点的在y轴的两侧.故关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0(m<1)有两个异号实数根,故③正确,综上所述,正确的有②③.
13.①③　解析:由题中图像,可得a>0,c<0,又-=-1,∴b>0.∴abc<0.∴①正确.由题意,令ax2+bx+c=kx,∴ax2+(b-k)x+c=0.又∵二次函数y=ax2+bx+c的图像与正比例函数y=kx的图像相交于A,B两点,已知点A的横坐标为-3,点B的横坐标为2,∴ax2+(b-k)x+c=0的两根之和为-3+2=-1,两根之积为-3×2=-6.∴-=-1,=-6.∴6a+c=0.又
∵b=2a,∴3b+c=0.∴3b+2c=c<0.∴②错误,③正确.∵-=-1,b=2a,∴k=a.∴④错误.
14.解:(1)∵抛物线开口向下,
∴a<0.
∵对称轴为直线x=-1,
∴-=-1.∴b=2a<0.
∵抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴,∴c>0.
综上可知,a<0,b<0,c>0.
(2)由题中所给图像,可得抛物线与x轴的交点坐标为,.
当-31时,抛物线在x轴下方.
∴当-30;当x<-3或x>1时,y<0.