26.1.1 反比例函数
@学霸笔记
1.反比例函数的概念：一般地，形如 y＝ （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数.
2.常见的反比例函数的三种表达形式：
（1）y＝（k≠0）；
（2）y＝kx－1（k≠0）；
（3）xy＝k（k≠0）.
注意：反比例函数的自变量x不能为零.
@基础分点训练
知识点1 在实际问题中建立反比例函数模型
1.当长方形的面积一定时，其长y与宽x之间的函数关系是 （ B ）
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不是
2.【跨学科融合】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，则动力F（N）关于动力臂l（m）的函数解析式正确的是 （ B ）
A.F＝ B.F＝ C.F＝ D.F＝
3.（2024·武威月考）在下列函数中，y是x的反比例函数的是 （ C ）
A.y＝x－1 B.y＝ C.y＝－2x－1 D.＝2
知识点2 反比例函数的定义
4.在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ C ）
A.x＞0 B.x＜0 C.x≠0的一切实数 D.x取任意实数
5.在反比例函数y＝－中，常数k的值为 （ C ）
A.1 B.－1 C.－ D.
知识点3 确定反比例函数的解析式
6.已知变量y与变量x之间的对应值如下表：
x … 1 2 3 …
y … 6 3 2 …
则变量y与x之间的函数关系式为 y＝ ，当x＝－时，y＝ －12 ；当x＝6时，y＝ 1 .
@中档提分训练
7.若关于x，y的函数y＝（m是常数）是反比例函数，则m的值为 （ D ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.下列命题错误的是 （ D ）
A.如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数
B.如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数
C.如果y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数
D.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数
9.【跨学科融合】如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：
x（cm） … 10 15 20 25 30 …
y（N） … 30 20 15 12 10 …
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为 y＝ .
10.（教材P3练习T1变式）列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：
（1）三角形的面积S是常数时，它的某一边的长y与该边上的高x的函数关系式；
解：（1）y＝，该函数是反比例函数.
（2）食堂存煤15 000 kg，可使用的天数t与平均每天的用煤量Q（单位：kg）的函数关系式.
+++（2）t＝，该函数是反比例函数.
@拓展素养训练
11.【核心素养·运算能力】已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3.求y与x的函数关系式.
解：根据题意，设y1＝k1（x＋1）（k1≠0），
y2＝（k2≠0）. 则y＝2k1（x＋1）－.
∵当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3.
∴ 解得
∴y与x的函数关系式为
y＝（x＋1）－＝x＋＋.26.1.1 反比例函数
@学霸笔记
1.反比例函数的概念：一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数.
2.常见的反比例函数的三种表达形式：
（1）y＝（k≠0）；
（2）y＝kx－1（k≠0）；
（3）xy＝k（k≠0）.
注意：反比例函数的自变量x不能为零.
@基础分点训练
知识点1 在实际问题中建立反比例函数模型
1.当长方形的面积一定时，其长y与宽x之间的函数关系是 （ ）
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不是
2.【跨学科融合】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，则动力F（N）关于动力臂l（m）的函数解析式正确的是 （ ）
A.F＝ B.F＝ C.F＝ D.F＝
3.（2024·武威月考）在下列函数中，y是x的反比例函数的是 （ ）
A.y＝x－1 B.y＝ C.y＝－2x－1 D.＝2
知识点2 反比例函数的定义
4.在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞0 B.x＜0 C.x≠0的一切实数 D.x取任意实数
5.在反比例函数y＝－中，常数k的值为 （ ）
A.1 B.－1 C.－ D.
知识点3 确定反比例函数的解析式
6.已知变量y与变量x之间的对应值如下表：
x … 1 2 3 …
y … 6 3 2 …
则变量y与x之间的函数关系式为 ，当x＝－时，y＝ ；当x＝6时，y＝ .
@中档提分训练
7.若关于x，y的函数y＝（m是常数）是反比例函数，则m的值为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.下列命题错误的是 （ ）
A.如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数
B.如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数
C.如果y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数
D.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数
9.【跨学科融合】如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：
x（cm） … 10 15 20 25 30 …
y（N） … 30 20 15 12 10 …
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为 .
10.（教材P3练习T1变式）列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：
（1）三角形的面积S是常数时，它的某一边的长y与该边上的高x的函数关系式；
（2）食堂存煤15 000 kg，可使用的天数t与平均每天的用煤量Q（单位：kg）的函数关系式.
@拓展素养训练
11.【核心素养·运算能力】已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3.求y与x的函数关系式.
