27.1 图形的相似
1.相似图形：我们把 的图形叫做相似图形.
2.成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如＝（即ad＝bc），我们就说这四条线段 .
3.相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别 ，边 ，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形 的比叫做相似比.相似多边形的对应角 ，对应边 .
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知识点1 图形的相似
1.在下列选项中，能作为判定相似图形的依据的是 （ ）
A.大小不同 B.大小相同 C.形状相同 D.形状不同
2.在下面的图形中，相似的一组是 （ ）
知识点2 成比例线段
3.（2024·张掖期中）下列各组中的四条线段成比例的是 （ ）
A.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B.2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
C.2 cm，3 cm，4 cm，6 cm
D.3 cm，4 cm，6 cm，9 cm
4.（教材P27练习T1变式）在比例尺为1∶2 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，则两地的实际距离为 （ ）
A.600 000 km B.6 000 km
C.600 km D.60 km
知识点3 相似多边形
5.（2024·武威校级一模改编）两个相似多边形的一组对应边的长分别为4 cm 和4.5 cm，则这两个多边形的相似比可能是 （ ）
A. B. C. D.
6.（教材P26例题变式）如图所示的两个四边形相似，求未知边x，y的长度和角α的大小.
@中档提分训练
7.下列说法：
①放大（或缩小）的图片与原图片是相似图形；
②比例尺不同的中国地图是相似图形；
③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；
④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；
⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的.
其中正确的说法有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.【跨学科融合】（2024·天水期中）秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花.”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 .
9.【分类讨论思想】已知三条线段的长分别为1 cm， cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 cm.
10.如图，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，α＝ ，m＝ .
11.（教材P28习题T8变式）如图，把一张矩形纸片ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4，求AD的长.
@拓展素养训练
12.【新考法·注重学习过程】（2024·酒泉一模改编）小慧同学在学习“成比例线段”相关知识后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值 ，感受这种特殊化的学习过程.[提示：若b2＝ac，则b就是a，c的比例中项]27.1 图形的相似
1.相似图形：我们把 形状相同 的图形叫做相似图形.
2.成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如＝（即ad＝bc），我们就说这四条线段 成比例 .
3.相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别 相等 ，边 成比例 ，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形 对应边 的比叫做相似比.相似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 .
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知识点1 图形的相似
1.在下列选项中，能作为判定相似图形的依据的是 （ C ）
A.大小不同 B.大小相同 C.形状相同 D.形状不同
2.在下面的图形中，相似的一组是 （ C ）
知识点2 成比例线段
3.（2024·张掖期中）下列各组中的四条线段成比例的是 （ C ）
A.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B.2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
C.2 cm，3 cm，4 cm，6 cm
D.3 cm，4 cm，6 cm，9 cm
4.（教材P27练习T1变式）在比例尺为1∶2 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，则两地的实际距离为 （ C ）
A.600 000 km B.6 000 km
C.600 km D.60 km
知识点3 相似多边形
5.（2024·武威校级一模改编）两个相似多边形的一组对应边的长分别为4 cm 和4.5 cm，则这两个多边形的相似比可能是 （ D ）
A. B. C. D.
6.（教材P26例题变式）如图所示的两个四边形相似，求未知边x，y的长度和角α的大小.
解：由两个四边形相似，知它们的对应边成比例，对应角相等，∴＝＝，解得x＝31.5，y＝27，α＝360°－（77°＋83°＋117°）＝83°.
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7.下列说法：
①放大（或缩小）的图片与原图片是相似图形；
②比例尺不同的中国地图是相似图形；
③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；
④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；
⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的.
其中正确的说法有 （ D ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.【跨学科融合】（2024·天水期中）秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花.”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 11 .
9.【分类讨论思想】已知三条线段的长分别为1 cm， cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 或或 cm.
10.如图，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，α＝ 120° ，m＝ 18 .
11.（教材P28习题T8变式）如图，把一张矩形纸片ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4，求AD的长.
解：设AD＝x（x＞0），则DM＝.
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，
∴DC＝AB＝4.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴＝，即＝.
解得x1＝4，x2＝－4（不合题意，舍去）.
∴AD的长为4.
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12.【新考法·注重学习过程】（2024·酒泉一模改编）小慧同学在学习“成比例线段”相关知识后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值 2 ，感受这种特殊化的学习过程.[提示：若b2＝ac，则b就是a，c的比例中项]
