29.1 投影
@学霸笔记
1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 影子 叫做物体的投影.
2.平行投影：由 平行 光线形成的投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.
3.中心投影：由 同一点（点光源）发出的 光线形成的投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.
4.正投影：投影线 垂直 于投影面产生的投影.
注意：（1）只有在平行投影中，才会出现正投影；
（2）同一物体或等高物体垂直于地面放置，离点光源越近，影子越短；
（3）同一物体或等长物体平行于地面放置，离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.
@基础分点训练
知识点 平行投影、中心投影、正投影
1.在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是 （ C ）
2.（易错题）若一个木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定 （ D ）
A.大于1.5 m
B.小于1.5 m
C.等于1.5 m
D.小于或等于1.5 m
3.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是 （ A ）
A.越来越小
B.越来越大
C.大小不变
D.不能确定
@中档提分训练
4.（2024·白银期末）下列各种现象属于中心投影现象的是 （ B ）
A.上午人走在路上的影子
B.晚上人走在路灯下的影子
C.中午用来乘凉的树影
D.早上升旗时地面上旗杆的影子
5.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 （ C ）
6.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是 （ D ）
7.一个正五棱柱按如图所示摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是 （ B ）
8.如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为 （ D ）
A.2 B.3
C.5 D.6
9.（2024·武威校级三模）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.
（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；
解：（1）点P位置如图.
（2）在图中画出表示大树的线段MQ.
（2）线段MQ如图.
@拓展素养训练
10.如图，长方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若长方形ABCD的边AB＝1 cm，BC＝ cm，∠BCC1＝45°，求其正投影四边形A1B1C1D1的面积.
解：如图，过点B作BH⊥CC1于点H.
∵∠BCC1＝45°，BC＝ cm，
∴BH＝BC·sin 45°＝×＝1（cm）.
∵长方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，
∴B1C1＝BH＝1 cm，C1D1＝CD＝AB＝1 cm.
∴＝1×1＝1（cm2）.
即其正投影四边形A1B1C1D1的面积为1 cm2.29.1 投影
@学霸笔记
1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的 叫做物体的投影.
2.平行投影：由 光线形成的投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.
3.中心投影：由 光线形成的投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.
4.正投影：投影线 于投影面产生的投影.
注意：（1）只有在平行投影中，才会出现正投影；
（2）同一物体或等高物体垂直于地面放置，离点光源越近，影子越短；
（3）同一物体或等长物体平行于地面放置，离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.
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知识点 平行投影、中心投影、正投影
1.在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是 （ ）
2.（易错题）若一个木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定 （ ）
A.大于1.5 m
B.小于1.5 m
C.等于1.5 m
D.小于或等于1.5 m
3.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是 （ ）
A.越来越小
B.越来越大
C.大小不变
D.不能确定
@中档提分训练
4.（2024·白银期末）下列各种现象属于中心投影现象的是 （ ）
A.上午人走在路上的影子
B.晚上人走在路灯下的影子
C.中午用来乘凉的树影
D.早上升旗时地面上旗杆的影子
5.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 （ ）
6.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是 （ ）
7.一个正五棱柱按如图所示摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是 （ ）
8.如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为 （ ）
A.2 B.3
C.5 D.6
9.（2024·武威校级三模）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.
（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；
（2）在图中画出表示大树的线段MQ.
@拓展素养训练
10.如图，长方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若长方形ABCD的边AB＝1 cm，BC＝ cm，∠BCC1＝45°，求其正投影四边形A1B1C1D1的面积.
