29.2 三视图
第1课时 几何体的三视图
@学霸笔记
1.视图：物体在某一方向光线下的正投影.
主视图：在 正面 内得到的由前向后观察物体的视图；
俯视图：在 水平面 内得到的由上向下观察物体的视图；
左视图：在 侧面 内得到的由左向右观察物体的视图.
2.三视图的规律：主视图与俯视图要“长对正”，主视图与左视图要“高平齐”，左视图与俯视图要“宽相等”.
注意：在画三视图时，看得见的轮廓用实线表示，看不见的轮廓要用虚线表示.
@基础分点训练
知识点1 三视图的有关概念
1.（2024·甘肃）如图所示，该几何体的主视图是 （ C ）
2.（2024·临夏州）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”.如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是 （ D ）
A.主视图和左视图完全相同
B.主视图和俯视图完全相同
C.左视图和俯视图完全相同
D.三视图各不相同
3.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是 （ C ）
知识点2 三视图的画法
4.如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，画出该几何体的三视图.
解：该几何体的三视图如图所示.
@中档提分训练
5.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是 （ C ）
A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
6.如图所示的几何体，其俯视图是 （ C ）
7.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是 （ A ）
8.画出如图所示立体图的三视图.
解：立体图的三视图如图所示.
@拓展素养训练
9.【核心素养·空间观念】学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为 （ A ）
第2课时 由三视图确定几何体
@学霸笔记
由三视图确定几何体：先根据三视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.
@基础分点训练
知识点 由三视图确定几何体
1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是 （ C ）
A.圆锥
B.圆柱
C.长方体
D.三棱柱
2.与如图所示的三视图所对应的实物图是 （ A ）
3.【真实问题情境】通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是 （ D ）
@中档提分训练
4.（2024·酒泉三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 （ A ）
5.【传统文化】（2024·广西桂林模拟）图（1）是矗立千年而不倒的应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是 （ C ）
图（1） 图（2）
6.小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有 （ A ）
A.13个 B.12个
C.11个 D.10个
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
@学霸笔记
由三视图计算几何体的表面积或体积的方法：先由三视图想象出几何体的形状，再进一步画出展开图，最后进行计算.
@基础分点训练
知识点 由三视图确定几何体的表面积或体积
1.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为 （ A ）
A.4π cm3B.8π cm3
C.16π cm3 D.32π cm3
2.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 108 .
3.如图，是某几何体的三种视图.
（1）说出这个几何体的名称；
解：（1）三棱柱.
（2）若其看到的三个图形中图1的长为15 cm，宽为4 cm；图2的宽为3 cm；图3直角三角形的斜边长为5 cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少，它的表面积多大？
+++（2）棱长和为：（3＋4＋5）×2＋15×3＝69（cm）.
侧面积为：3×15＋4×15＋5×15＝180（cm2）.
底面积为：3×4×＝6（cm2）.
表面积为：180＋6×2＝192（cm2）.
@中档提分训练
4.【核心素养·空间观念】（2024·陇南县级模拟）某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若∠OAB＝30°，OA＝2 m，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为 （ A ）
A.2π m2 B.π m2
C.2π m2 D.4π m2
5.（2024·武威校级一模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 144 cm3.
6.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积.
解：根据三视图，得长方体如图所示，则AB＝3，CE＝4.
∵AC2＋BC2＝AB2，
∴AC＝BC＝3，
∴正方形ACBD的面积为3×3＝9.
这个长方体的侧面积为4AC·CE＝4×3×4＝48.
∴这个长方体的表面积为48＋9＋9＝66.
7.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度.如图所示，该工件的体积是多少？
解：根据三视图，知该工件是由大、小两个圆柱组合成的几何体.
大、小两圆柱体底面直径分别是4 cm和2 cm.
大、小两圆柱体的高分别是4 cm和1 cm.
大圆柱体的体积为：π×22×4＝16π（cm3），
小圆柱体的体积为：π×12×1＝π（cm3）.
∴该工件体积为：16π＋π＝17π（cm3）.
@拓展素养训练
8.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）.
（1）写出这个几何体的名称；
解：（1）这个几何体的名称是圆锥.
（2）根据图中所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝
π×2×6＋π×22＝16π（cm2）.
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.
（3）如图，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.
设∠BAB'＝x°.
根据题意，得底面圆的周长等于的长，
即2×π×2＝，解得x＝120.
∴∠BAB'＝120°.
∵点C为的中点，AB＝AC＝6 cm，
∴∠CAB＝60°.
∴△ABC是等边三角形.
又∵点D为AC的中点，
∴∠ADB＝90°.
∴BD＝AB·sin 60°＝6×＝3（cm）.
∴这个线路的最短路程为3 cm.29.2 三视图
第1课时 几何体的三视图
@学霸笔记
1.视图：物体在某一方向光线下的正投影.
主视图：在 内得到的由前向后观察物体的视图；
俯视图：在 内得到的由上向下观察物体的视图；
左视图：在 内得到的由左向右观察物体的视图.
2.三视图的规律：主视图与俯视图要“长对正”，主视图与左视图要“高平齐”，左视图与俯视图要“宽相等”.
注意：在画三视图时，看得见的轮廓用实线表示，看不见的轮廓要用虚线表示.
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知识点1 三视图的有关概念
1.（2024·甘肃）如图所示，该几何体的主视图是 （ ）
2.（2024·临夏州）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”.如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是 （ ）
A.主视图和左视图完全相同
B.主视图和俯视图完全相同
C.左视图和俯视图完全相同
D.三视图各不相同
3.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是 （ ）
知识点2 三视图的画法
4.如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，画出该几何体的三视图.
@中档提分训练
5.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是 （ ）
A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
6.如图所示的几何体，其俯视图是 （ ）
7.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是 （ ）
8.画出如图所示立体图的三视图.
@拓展素养训练
9.【核心素养·空间观念】学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为 （ ）
第2课时 由三视图确定几何体
@学霸笔记
由三视图确定几何体：先根据三视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.
@基础分点训练
知识点 由三视图确定几何体
1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是 （ ）
A.圆锥
B.圆柱
C.长方体
D.三棱柱
2.与如图所示的三视图所对应的实物图是 （ ）
3.【真实问题情境】通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是 （ ）
@中档提分训练
4.（2024·酒泉三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 （ ）
5.【传统文化】（2024·广西桂林模拟）图（1）是矗立千年而不倒的应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是 （ ）
图（1） 图（2）
6.小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有 （ ）
A.13个 B.12个
C.11个 D.10个
第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
@学霸笔记
由三视图计算几何体的表面积或体积的方法：先由三视图想象出几何体的形状，再进一步画出展开图，最后进行计算.
@基础分点训练
知识点 由三视图确定几何体的表面积或体积
1.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为 （ ）
A.4π cm3B.8π cm3
C.16π cm3 D.32π cm3
2.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 .
3.如图，是某几何体的三种视图.
（1）说出这个几何体的名称；
（2）若其看到的三个图形中图1的长为15 cm，宽为4 cm；图2的宽为3 cm；图3直角三角形的斜边长为5 cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少，它的表面积多大？
@中档提分训练
4.【核心素养·空间观念】（2024·陇南县级模拟）某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若∠OAB＝30°，OA＝2 m，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为 （ ）
A.2π m2 B.π m2
C.2π m2 D.4π m2
5.（2024·武威校级一模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 cm3.
6.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积.
7.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度.如图所示，该工件的体积是多少？
@拓展素养训练
8.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据图中所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.
