第二十九章 投影与视图
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.下列选项中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
2.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是（ ）
第2题图
A.平行投影 B.既是平行投影又是中心投影
C.中心投影 D.无法确定
3.如图，上面正三棱柱的左视图是（ ）
第3题图
4.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
第4题图
5.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
第5题图
A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同
6.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
第6题图
A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥
7.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（ ）
第7题图
A.500π B.100π C.100π D.200π
8.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A.③④①② B.②①④③ C.④①②③ D.④①③②
9.一个立体图形，它的左视图和主视图如图所示，要搭这样的立体图形，至少需要小正方体的个数是（ ）
第9题图
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
10.如图是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，移动1，2，3三个小正方体中的一个，使移动前后的几何体的左视图不变，要求这个被移动的小正方体与剩下的未移动的小正方体至少共一个面，则移动的方法有（ ）
第10题图
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.手电筒发出的光线所形成的投影属于 投影.（填“平行”或“中心”）
12.夜晚小明在路灯下散步，离路灯越近，他的影子越 （填“长”或“短”）.
13.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： cm），则这个几何体的侧面积为 .
第13题图
14.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.“堑堵”的实物图与左视图如图所示，根据图中的数据可得该“堑堵”的高h为 .
第14题图
15.如图，设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A'B'.投影A'B'的长度为3，且点O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A'B'的距离为 .
第15题图
16.如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1∶，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝ 米.（结果保留根号）
第16题图
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）如图，两幅图中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子.
18.（6分）如图，画出该几何体的主视图、俯视图和左视图.
19.（6分）如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点P（4，3）是一个光源，CD为木杆AB在x轴上的投影，A（0，1），B（6，1），过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交AB于点N，求CD的长.
21.（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，她在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米.
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；
（2）如果BF＝1.6米，求旗杆AB的高.
22.（10分）一个几何体的三视图如图所示.
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）求这个几何体的表面积；
（3）求这个几何体的体积.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木杆PQ的长度.
24.（10分）如图是由一些棱长都为3 cm的小正方体组合成的简单几何体.
（1）在网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积为 cm2；
（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体.
25.（10分）【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作―些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔.
【操作探究】（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ （填序号）；
（2）小圣所在的综合实践小组把6个折叠后棱长都为2 dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体.
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 个正方体纸盒.
图1 图2
26.（10分）如图是一机器零件的三视图.
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中的三角形为等边三角形，那么请根据图中所标的尺寸，画出该零件的侧面展开图，并计算其表面积（单位：cm2）.
27.（12分）如图，点A，B在同一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进，4秒后走到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后到达点H，此时他（GH）处于灯光正下方.
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度.第二十九章 投影与视图
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.下列选项中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ B ）
2.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是（ A ）
第2题图
A.平行投影 B.既是平行投影又是中心投影
C.中心投影 D.无法确定
3.如图，上面正三棱柱的左视图是（ C ）
第3题图
4.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ B ）
第4题图
5.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的是（ A ）
第5题图
A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同
6.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ B ）
第6题图
A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥
7.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（ D ）
第7题图
A.500π B.100π C.100π D.200π
8.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ B ）
A.③④①② B.②①④③ C.④①②③ D.④①③②
9.一个立体图形，它的左视图和主视图如图所示，要搭这样的立体图形，至少需要小正方体的个数是（ B ）
第9题图
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
10.如图是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，移动1，2，3三个小正方体中的一个，使移动前后的几何体的左视图不变，要求这个被移动的小正方体与剩下的未移动的小正方体至少共一个面，则移动的方法有（ C ）
第10题图
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.手电筒发出的光线所形成的投影属于 中心 投影.（填“平行”或“中心”）
12.夜晚小明在路灯下散步，离路灯越近，他的影子越 短 （填“长”或“短”）.
13.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： cm），则这个几何体的侧面积为 24π cm2 .
第13题图
14.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.“堑堵”的实物图与左视图如图所示，根据图中的数据可得该“堑堵”的高h为 4 .
第14题图
15.如图，设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A'B'.投影A'B'的长度为3，且点O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A'B'的距离为 3 .
第15题图
16.如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1∶，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝ （18－10） 米.（结果保留根号）
第16题图
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）如图，两幅图中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子.
解：图①中竹竿的影子是在灯光下形成的，图②中竹竿的影子是在太阳光下形成的.两图中小树的影子如图所示.
18.（6分）如图，画出该几何体的主视图、俯视图和左视图.
解：该几何体的主视图、俯视图和左视图如图所示.
19.（6分）如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？
解：设小明在同一时刻在水平地面上形成的影长为x米.
根据题意，得＝，解得x＝2.
10－2＝8（米）.
答：他最多可以离开树干8米才可以不被阳光晒到.
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点P（4，3）是一个光源，CD为木杆AB在x轴上的投影，A（0，1），B（6，1），过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交AB于点N，求CD的长.
解：∵A（0，1），B（6，1），
∴AB∥x轴，AB＝6.
∵点P的坐标为（4，3），
∴PM＝3，
PN＝PM－MN＝3－1＝2.
∴△PAB∽△PCD.
∴＝，即＝.
∴CD＝9，即CD的长为9.
21.（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，她在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米.
（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；
解：（1）如图，连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，连接BF，则BF即为所求.
（2）如果BF＝1.6米，求旗杆AB的高.
解：（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED.
又∵∠ABF＝∠CDE＝90°，
∴△ABF∽△CDE.
∴＝，即＝.∴AB＝8米.
答：旗杆AB的高为8米.
22.（10分）一个几何体的三视图如图所示.
（1）这个几何体的名称是 圆柱体 ；
（2）求这个几何体的表面积；
解：（2）圆柱体的表面积为2×π×＋π×4×6＝32 π.
（3）求这个几何体的体积.
解：（3）圆柱体的体积为π××6＝24 π.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木杆PQ的长度.
解：如图，过点N作ND⊥PQ于点D.
根据题意，得△ABC∽△QDN，
∴＝.
又∵AB＝2米，BC＝1.6米，
DN＝PM＝1.2米，NM＝0.8米，
∴QD＝＝＝1.5（米）.
∴PQ＝QD＋DP＝QD＋NM＝1.5＋0.8＝2.3（米）.
答：木杆PQ的长度为2.3米.
24.（10分）如图是由一些棱长都为3 cm的小正方体组合成的简单几何体.
（1）在网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
解：（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示.
（2）该几何体的表面积为 234 cm2；
（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 2 个小正方体.
25.（10分）【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作―些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔.
【操作探究】（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ ①③④ （填序号）；
（2）小圣所在的综合实践小组把6个折叠后棱长都为2 dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体.
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 3 个正方体纸盒.
图1 图2
解：（2）①这个几何体的体积为2×2×2×6＝48（dm3）.
26.（10分）如图是一机器零件的三视图.
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
解：（1）符合这个机器零件形状的几何体是直三棱柱.
（2）若俯视图中的三角形为等边三角形，那么请根据图中所标的尺寸，画出该零件的侧面展开图，并计算其表面积（单位：cm2）.
解：（2）该零件的侧面展开图如解图1所示.
解图1 解图2
如解图2，过点C作AB边上的高，交AB于点D.
∵△ABC是等边三角形，且CD⊥AB，CD＝10 cm，
∴AC＝＝（cm）.
∴S表＝×5×3＋××10×2
＝100＋
＝（ cm2）.
答：该零件的表面积为 cm2.
27.（12分）如图，点A，B在同一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进，4秒后走到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后到达点H，此时他（GH）处于灯光正下方.
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
解：（1）如图，点O，线段FM即为所求.
（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度.
解：（2）如图，设小明沿AB方向匀速前进的速度为x米/秒.
根据题意，得CG∥AH，∴△COG∽△AOH.
∴＝＝＝＝.
又∵CG∥AH，∴△EOG∽△MOH.
∴＝，即＝，解得x＝.
答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒.
