第二十九章 投影与视图 知识总结
复习点一 投影
1.（教材P92习题29.1T1变式）如图是小红在某天四个时刻看到阳光下一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 （ ）
A.①②③④ B.④③①②
C.④①③② D.②①③④
2.（2024·白银期末）广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于 .（填“平行投影”或“中心投影”）
3.如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m.
4.如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置.
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB A2B2；
（3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是 .
复习点二 几何体的三视图
5.【传统文化】（2024·兰州期中改编）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，它的左视图是 （ ）
6.（2024·金昌校级模拟）下列几何体中，其主视图与左视图不相同的是 （ ）
7.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.不存在
8.画出如图所示立体图形的三视图.
复习点三 由三视图确定几何体
9.一个由若干个相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示，组成这个几何体的小立方体的个数最多能是 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是 （ ）
A.圆柱 B.圆锥
C.长方体 D.三棱柱
复习点四 由三视图确定几何体的表面积或体积
11.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 （ ）
A.12π B.18π
C.24π D.30π
12.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，求这个几何体的表面积.（结果保留π）
全国视野＋核心素养专练
1.【跨学科融合】唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”.描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来.如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是 （ ）
2.【传统文化】（2024·乐山）下列文物中，俯视图是四边形的是 （ ）
3.【空间观念】（2024·包头）如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为 （ ）
A.8 B.4 C.8π D.4π
4.【模型观念、应用意识】李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，AC＝30 m（点A，E，C在同一直线上）.已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.第二十九章 投影与视图 知识总结
复习点一 投影
1.（教材P92习题29.1T1变式）如图是小红在某天四个时刻看到阳光下一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 （ B ）
A.①②③④ B.④③①②
C.④①③② D.②①③④
2.（2024·白银期末）广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于 中心投影 .（填“平行投影”或“中心投影”）
3.如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 4 m.
4.如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置.
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB ＝ A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB ＞ A2B2；
（3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是 点A3 .
复习点二 几何体的三视图
5.【传统文化】（2024·兰州期中改编）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，它的左视图是 （ B ）
6.（2024·金昌校级模拟）下列几何体中，其主视图与左视图不相同的是 （ D ）
7.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ C ）
A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.不存在
8.画出如图所示立体图形的三视图.
解：立体图形的三视图如图所示.
复习点三 由三视图确定几何体
9.一个由若干个相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示，组成这个几何体的小立方体的个数最多能是 （ C ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是 （ D ）
A.圆柱 B.圆锥
C.长方体 D.三棱柱
复习点四 由三视图确定几何体的表面积或体积
11.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 （ B ）
A.12π B.18π
C.24π D.30π
12.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，求这个几何体的表面积.（结果保留π）
解：根据三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧面是由一个曲面和两个长方形构成的，上、下底面是两个扇形.
S侧＝×2π×2×3＋2×3×2＝9π＋12.
S底＝×π×22＝3π.
S表＝S侧＋2S底＝9π＋12＋6π＝15π＋12.
∴这个几何体的表面积为15π＋12.
全国视野＋核心素养专练
1.【跨学科融合】唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”.描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来.如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是 （ B ）
2.【传统文化】（2024·乐山）下列文物中，俯视图是四边形的是 （ D ）
3.【空间观念】（2024·包头）如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为 （ A ）
A.8 B.4 C.8π D.4π
4.【模型观念、应用意识】李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，AC＝30 m（点A，E，C在同一直线上）.已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.
解：如图，过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于点M.
∴四边形CDME，ACDN是矩形.
∴AN＝ME＝CD＝1.2 m，DN＝AC＝30 m，DM＝CE＝0.6 m.
∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4（m）.
根据题意，得EF∥AB，∴△DFM∽△DBN.
∴＝，即＝，
解得NB＝20.
∴AB＝AN＋NB＝1.2＋20＝21.2（m）.
答：楼高AB为21.2 m.
