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《一次函数与图象的面积问题》
一．解答题（共60小题）
1．如图，直线y＝﹣2x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点．
（1）点A的坐标为 （3，0） ，点B的坐标为 （0，6） ；
（2）若点C（m，4）是直线y＝﹣2x+6上一点，求CA的长．
【思路点拨】（1）将y＝0和x＝0分别代入y＝﹣2x+6即可解决问题．
（2）先求出m的值，再过点C作x轴的垂线即可解决问题．
【解答】解：（1）令y＝0得，
﹣2x+6＝0，
解得x＝3，
所以点A的坐标为（3，0）．
令x＝0得，
y＝6，
所以点B的坐标为（0，6）．
故答案为：（3，0），（0，6）．
（2）将点C坐标代入y＝﹣2x+6得，
m＝1，
所以点C的坐标为（1，4）．
过点C作x轴的垂线，垂足为M，
则CM＝4，AM＝3﹣1＝2，
所以AC．
2．如图，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点C在y轴上，若△ABC的面积为6，求点C的坐标．
【思路点拨】（1）根据一次函数解析式分别令x、y为0，求出对应的y、x值即可得到与坐标轴的交点坐标；
（2）根据面积为6求出线段BC长，分两种情况得到点C坐标即可．
【解答】解：（1）当 x＝0 时，，
∴B（0，2），
当y＝0时，，x＝﹣4，
∴A（﹣4，0）．
（2）点C在y轴上，若△ABC 的面积为6，
，
∵OA＝4，
∴BC＝3，
∴当点C在点B上方时，C（0，5），
当点C在点B下方时，C（0，﹣1）．
3．如图，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P是射线AB上一点，且△AOP的面积为8，求点P的坐标．
【思路点拨】（1）对于y＝﹣3x+6，令y＝0，即﹣3x+6＝0，解得x＝2，令x＝0，则y＝6，即可求解；
（2）设点P（x，y），根据△AOP的面积为8，OA＝2，y＞0，得2y＝8，求出y的值即可求解．
【解答】解：（1）令y＝0，即﹣3x+6＝0，
解得x＝﹣4，
令x＝0，则y＝6，
故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，6）；
（2）设点P（x，y），
∵△AOP的面积为8，OA＝2，y＞0，
∴2y＝8，
∴y＝8，
∴当y＝8时，即﹣3x+6＝8，
解得x，
故点P的坐标为（，8）．
4．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（﹣6，0），点A的坐标为（﹣4，0）．点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；
（3）当△OPA的面积是10时，求此时P点的坐标．
【思路点拨】（1）根据点E的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k的值；
（2）利用三角形的面积计算公式即可找出S关于x的函数关系式；
（3）当S＝10时，2x+12＝10，求出x，因为y＝x+6，则y＝5，P点的坐标为P（﹣1，5）．
【解答】解：（1）因为点E（﹣6，0）在直线 y＝kx+6上，
所以 0＝﹣6k+6，
解得：k＝1，
（2）由（1）得：直线的解析式为 y＝x+6；
∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴OA＝4，
∴S4y＝2y，
∵y＝x+6，
∴S＝2（x+6）＝2x+12；
（3）当S＝10时，
2x+12＝10，
∴x＝﹣1，
∴y＝x+6，
∴y＝5，
P点的坐标为P（﹣1，5）．
5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+5的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若点C（1，b）在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，求△AOC的面积．
【思路点拨】（1）利用坐标轴上点的坐标特征求出点A，点B坐标即可；
（2）由一次函数解析式求得C点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）由 y＝﹣2x+5 令y＝0，，令x＝0，y＝5，
∴点A的坐标为 ，点B的坐标为（0，5）．
（2）∵点C（1，b）在y＝﹣2x+5 的图象上，
∴b＝﹣2×1+5．
∴b＝3，
．
6．如图，已知函数 y1＝x+5 的图象与x轴交于点A，一次函数 y2＝﹣2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与 y1＝x+5 的图象交于点D（m，4）．
（1）求m，b的值；
（2）若 y1≤y2，则x的取值范围是 x≤﹣1 ；
（3）求四边形AOCD的面积．
【思路点拨】（1）先由函数y1＝x+5，求出点A，点D的坐标，得到m的值；再将D点坐标代入y2＝﹣2x+b，求出b的值；
（2）根据函数图象，求出y1落在y2图象下方的部分对应的x的取值范围即可；
（3）先由y2＝﹣2x+2，求出B，C两点的坐标，再代入S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC计算即可．
【解答】解：（1）∵函数y1＝x+5的图象与x轴交于点A，
∴A（﹣5，0）．
∵y＝4时，m+5＝4，解得m＝﹣1，
∴D（﹣1，4）．
将D（﹣1，4）代入y2＝﹣2x+b，
得4＝﹣2×（﹣1）+b，
解得b＝2，
故m＝﹣1，b＝2；
（2）由图象可知，若y1≤y2，则x的取值范围是x≤﹣1．
故答案为：x≤﹣1；
（3）∵一次函数y2＝﹣2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，
∴B（1，0），C（0，2），
∴S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC
6×41×2
＝12﹣1
＝11．
7．一次函数的图形经过点A（﹣1，0）和点B（2，6），与y轴交点C，求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【思路点拨】先用待定系数法求解析式，再求出图象与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∵图象过点A（﹣1，0）和点B（2，6），
∴，解得：，
∴y＝2x+2；
当x＝0时，y＝2；故点C坐标为C（0，2）
∴图象与坐标轴的交点坐标为：A（﹣1，0），C（0，2），
∴一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：．
8．一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求△AOB的面积．
【思路点拨】（1）在函数y＝﹣x+2中，令x＝0，则y＝2，则B（0，2）；令y＝0，则x＝2，则A（2，0）；
（2）利用直角三角形面积代入数据计算即可．
【解答】解：（1）在函数y＝﹣x+2中，
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2），
令y＝0，则x＝2，
∴A（2，0）．
（2）S△AOB2．
9．已知：一次函数y＝x+2．
（1）求该一次函数与x轴、y轴的交点坐标；
（2）若点，t）在该一次函数图象上，求的值．
【思路点拨】（1）让x＝0求得直线与y轴的交点的纵坐标，让y＝0，求得直线与x轴的交点的横坐标；
（2）把点（，t）代入y＝x+2求得t2＝2t+1，把2t4﹣4t3+4t+2变形得到4t2，即可求得的值．
【解答】解：（1）∵当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，x＝﹣2，
∴此一次函数与x轴、y轴交点坐标分别为（﹣2，0）和（0，2）；
（2）∵点（，t）在该一次函数图象上，
∴t2，
∴t2＝2t+1，
∴2t4﹣4t3+4t+2
＝2t2（2t+1）﹣4t3+4t+2
＝2t2+4t+2
＝2（2t+1）+4t+2
＝8t+4
＝4t2，
∵．
10．数形结合思想是初中数学重要的思想方法，通过图象可以数形结合地研究函数．已知一次函数的图象经过点B（0，1），与x轴交于点A．
（1）求b的值和点A的坐标；
（2）观察图象，当x＞0时，y的取值范围为 y＜1 ；当y＞0时，x的取值范围是 x＜3 ；
（3）若C是y轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
【思路点拨】（1）根据解析式过点（0，1）直接写出b值，根据得到的解析式求出点A的坐标即可；
（2）数形结合，直接写出自变量和函数值的取值范围即可；
（3）设点C的坐标为（0，m），则BC＝|m﹣1|，根据三角形面积公式列出方程，求出m值即可得到点C的坐标．
【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过点B（0，1），与x轴交于点A．
∴b＝1，
∴y，
当y＝0时，x＝3，
∴A（3，0）．
（2）观察图象可知，当x＞0时，y的取值范围为y＜1；当y＞0时，x的取值范围是x＜3；
故答案为：y＜1；x＜3；
（3）设点C的坐标为（0，m），则BC＝|m﹣1|，
S△ABC3，
∴|m﹣1|＝2，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1．
∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
11．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（6，0），点P（x，y）是第一象限内的直线y＝kx+6上的一个动点．（1）求K的值；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是27．
【思路点拨】（1）根据待定系数法，可得k值；
（2）根据点在直线上，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）是第一象限内的直线上，可得自变量的取值范围；
（3）把△OPA的面积为27代入（2）中关系式，求出x的值，把x的值代入直线yx+6即可得出结论．
【解答】解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，
∴﹣8k+6＝0，
解得，；
（2）∵点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点，
∴yx+6，
∴；
（3）由题意得，，
解得，x＝4，
则 ，
∴点P的坐标为（4，9）时，△OPA 的面积是27．
12．在平面直角坐标系中，对于点P（m，n），我们称直线l：y＝nx+m为点P的“关联直线”．例如，点P（﹣1，2）的“关联直线”l的解析式为y＝2x﹣1．
（1）若点P（6，﹣3），写出点P的“关联直线”l的解析式，并求l与坐标轴围成的三角形面积；
（2）若点P（m，3）在第一象限，其“关联直线”l交x轴于点A，连接AP，过点P作PA的垂线，交l于点B．当PA＝PB时，求点P的坐标．
【思路点拨】（1）根据新定义写出直线解析式，进而求得直线与坐标轴的交点坐标，进而根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据题意点P（m，3）在第一象限，其“关联直线”l为y＝3x+m，求得，过点P作CD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥CD于点C，证明△PBC≌△APD，即可得出B的坐标，代入直线解析式，即可求解．
【解答】解：（1）点P（6，﹣3），则点P的“关联直线”l的解析式为y＝﹣3x+6，
当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝2，则点P的“关联直线”l过（0，6），（2，0），
∴l与坐标轴围成的三角形面积为；
（2）点P（m，3）在第一象限，其“关联直线”l为y＝3x+m，
P（m，3）“关联直线”l交x轴于点A，当y＝0时，，则，
∵点P（m，3）在第一象限，则m＞0，如图所示，
过点P作CD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥CD于点C，
则，
∴∠C＝∠ADP＝∠APB＝90°，
∴∠APD＝90°﹣∠BPC＝∠PBC，
又PA＝PB，
∴△PBC≌△APD，
∴，
∴，
∴，
代入y＝3x+m，即，
解得：，
∴．
13．如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作PG⊥AB于点G．
（1）求出点A、B的坐标，以及线段AB长；
（2）当点G与点B重合时，求△PAG的面积．
【思路点拨】（1）分别令x，y为0即可求得B，A的坐标，利用勾股定理即可求得AB的长；
（2）利用相似三角形的性质得到比例式求出OP的长，再利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4）．
∴OB＝4．
令y＝0，则x+4＝0，
解得：x＝3．
∴A（3，0）．
∴OA＝3．
∴AB5；
（2）当点G与点B重合时，如图，则OB＝OG＝4．
∵PG⊥直线AB，BO⊥AP，
∴△PBO∽△BAO．
∴．
∴．
∴PO．
∴AP＝PO+OA．
∴△PAG的面积PA OG4．
14．已知一次函数y＝kx﹣2（k是常数，k≠0）的图象经过点A（2，2），且与x轴、y轴分别交于点B、点C．
（1）求k的值；
（2）若点（a，8）在此一次函数的图象上，求a的值；
（3）此一次函数的图象与坐标轴围成的△BOC的面积为 1 ．
【思路点拨】（1）把点A（2，2）代入y＝kx﹣2，即可得k的值；
（2）把点（a，8）代入y＝2x﹣2，即可得a的值；
（3）先求出点B和点C的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣2（k是常数，k≠0）的图象经过点A（2，2），
∴2k﹣2＝2，
解得k＝2；
（2）由（1）得y＝2x﹣2，
∵点（a，8）在此一次函数的图象上，
∴2a﹣2＝8，
解得a＝5；
（3）当y＝0时，2x﹣2＝0，
解得x＝1，
当x＝0时，y＝﹣2，
∴点B和点C的坐标分别为（1，0），（0，﹣2），
∴△BOC的面积为1×21．
故答案为：1．
15．已知一次函数y＝kx﹣1﹣k（k≠0）．
（1）求证：无论k取何值，该函数图象恒过一个定点，并求出该定点坐标．
（2）若两点P（x1，y1），Q（x2，y2）在此函数图象上，当（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，求k的取值范围．
（3）当0≤x≤3时，得﹣5≤y≤1，求k的值．
【思路点拨】（1）令x＝1，得y＝﹣1即可得证；
（2）根据题意得出y随x的增大而减小，然后根据一次函数的性质即可得出结论；
（3）由题意得到关于k的方程，求解即可解决问题．
【解答】解：（1）在y＝kx﹣1﹣k＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）中令x＝1，得y＝﹣1，
∴该函数图象过点（1，﹣1）；
（2）∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在一次函数y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）的图象上，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，即x1＞x2时，y1＜y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0；
（3）当k＞0，由题意可知，当点（0，﹣5）在一次函数y＝kx﹣k﹣1（k≠0）的图象上时，
则有：﹣k﹣1＝﹣5．
解得k＝4，
∴y＝4x﹣5，
当x＝3时，y＝7≠1，
故点（3，1）不在函数图象上，这种情况不符合题意；
当k＜0，点（0，1）在一次函数y＝kx﹣k﹣1（k≠0）的图象上时，
则有：﹣k﹣1＝1，
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+1，
当x＝3时，y＝﹣5，
∴点（3，﹣5）在函数图象上，符合题意；
∴k＝﹣2．
16．如图，直线yx+2，分别与x轴，y轴交于点B，A，另一直线y＝﹣x+6与x，y轴交点分别为C，D．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）P为直线CD上一动点，当S△ABP＝2S△AOB时，求点P坐标．
【思路点拨】（1）由直线的解析式求得A、B、C、D的坐标，进而求得OA＝2，OB＝4，OC＝OD＝6，然后根据S四边形ABCD＝S△COD﹣S△AOB求解即可；
（2）由OA＝2，OB＝4，OC＝OD＝6，求得AD＝4，BC＝2，然后根据题意得到S△APD+S△PBC＝6，即可得到2m+（﹣m+6）＝6，解得m＝0，即可求得点P（0，6）．
【解答】解：（1）∵直线yx+2，分别与x轴，y轴交于点B，A，
∴A（0，2），B（4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∵直线y＝﹣x+6与x，y轴交点分别为C，D，
∴D（0，6），C（6，0），
∴OC＝OD＝6，
∴S四边形ABCD＝S△COD﹣S△AOB14；
（2）∵OA＝2，OB＝4，OC＝OD＝6，
∴AD＝6﹣2＝4，BC＝6﹣4＝2，
当P点在AB的上方时，设P（m，﹣m+6），
∴S△APD4 m＝2m，S△PBCm+6，
∵S四边形ABCD＝14，S△ABP＝2S△AOB时＝28，
∴S△APD+S△PBC＝14﹣8＝6，
∴2m+（﹣m+6）＝6，
∴m＝0，
∴P（0，6）．
当P点在AB的下方时，
取点D关于点A的对称点D′，过点D′作AB的平行线l，交直线CD于点P′，此时S△ABP′＝2S△AOB，
∵D（0，6），
∴D′（0，﹣2），
则直线D′P′为yx﹣2，
∵D（0，6），C（6，0），
∴直线CD为y＝﹣x+6，
解得，
∴P′（16，﹣10），
综上，点P的坐标为（0，6）或（16，﹣10）．
17．已知函数y＝﹣2x+3．
（1）写出函数与x轴的交点A的坐标 （，0） ，与y轴的交点B的坐标 （0，3） ；画出这个函数的图象；
（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【思路点拨】（1）根据解析式写出直线与坐标轴的交点坐标；
（2）根据三角形面积根式计算．
【解答】解：（1）函数图象与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
故答案为：（，0），（0，3）；
（2）此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积3．
18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，回答下面问题：
（1）当x＝5时，y＝ ﹣6 ；
（2）当x 时，y＞1；
（3）直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为 4 ；
（4）写出m的一个值，使x从0开始逐渐增大时，函数y＝mx（m＜0）的值比函数y＝kx+b的值先到达﹣2．
【思路点拨】（1）利用待定系数法确定解析式，把x＝5代入即可得到y的值；
（2）根据题意得到﹣2x+4＞1，解不等式即可；
（3）求得与x轴的交点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（4）确定y＝﹣2时的x的值，根据题意得到3，解不等式即可求得．
【解答】解：（1）把（3，﹣2），（0，4）代入y＝kx+b，
得，
解得：，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x+4，
当x＝5时，y＝﹣2×5+4＝﹣6，
故答案为：﹣6；
（2）解﹣2x+4＞1得，x，
∴当x时，y＞1，
故答案为：；
（3）在y＝﹣2x+4中，令y＝0，则﹣2x+4＝0，
解得x＝2，
∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，
故答案为：4；
（4）﹣2x+4＝﹣2，解得x＝3；
mx＝﹣2，解得x，
∵函数y＝mx（m＜0）的值比函数y＝kx+b的值先到达﹣2，
∴3，
∵m＜0，
∴m．
19．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝nx+1与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线l2：y＝mx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，满足OA＝2OB；与直线l1交于点E，且点E的横坐标为1．
（1）求m，n的值；
（2）求四边形AEDO的面积；
（3）如图2，点F是线段AE上的一动点，过点F作y轴的平行线交直线l1于点G，连接OE、OF；若 S△OEF＝S△GEF，求点G的坐标．
【思路点拨】（1）先求出点B（0，2），根据OA＝2OB得点A（4，0），将点A（4，0）代入y＝mx+2可得m的值；从而得直线 l 2 的表达式为，由此得点E（1，1.5），再将点E（1，1.5）代入y＝nx+1可得n的值；
（2）过点E作EP⊥x轴于P，先求出点C（﹣2，0），点D（0，1），则可求出S△OCD＝1，S△AEC＝4.5，由此可得四边形AEDO的面积；
（3）过G作直线GM∥直线 l 2 ，交y轴于M，分别过点M，O作直线l2的垂线，垂足为H，I，先根据S△OEF＝S△GEF得OI＝MH，进而证明△MHB和△OIB全等得MB＝OB＝2，则点M（0，4），由此可求出直线GM的表达式为，然后解方程组即可得出点G的坐标．
【解答】解：（1）对于直线 l 2 ：y＝mx+2，
当x＝0时，y＝2，
∴直线 l 2 ：y＝mx+2与y轴的交点B的坐标为（0，2），
∴OB＝2，
∵OA＝2OB，
∴OA＝4，
∴点A的坐标为（4，0），
将点A（4，0）代入y＝mx+2，得：0＝4m+2，
解得：；
∴直线 l 2 的表达式为：，
∵点E的横坐标为1，且点E在直线 l 2 ：上，
∴点E的坐标为（1，1.5），
又∵点E（1，1.5）在直线 l 1 ：y＝nx+1上，
∴1.5＝n+1，
解得：，
故，；
（2）过点E作EP⊥x轴于P，如图1所示：
由（1）可知：直线 l 1 的表达式为：y＝1/2x+1，
∴当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣2，
∴点C（﹣2，0），点D（0，1），
∴OC＝2，OD＝1，
∴S△OCDOC OD2×1＝1，
∵点A（4，0），
∴OA＝4，
∴AC＝OC+OA＝6，
又∵点E（1，1.5），
∴EP＝1.5，
∴S△AECAC EP6×1.5＝4.5，
∴S四边形AEDO＝S△AEC﹣S△OCD＝3.5；
（3）过G作直线GM∥直线 l 2 ，交y轴于M，分别过点M，O作直线 l 2 的垂线，垂足为H，I，如图2所示：
则∠MHB＝∠OIB＝90°，
∴S△OEFEF OI，S△GEFEF MH，
∵S△OEF＝S△GEF，
∴OI＝MH，
在△MHB和△OIB中，
，
∴△MHB≌△OIB（AAS），
∴MB＝OB＝2，
∴OM＝OB+BM＝4，
∴点M的坐标为（0，4），
∵直线GM∥直线 l 2 ，
∴设直线GM的表达式为：，
将点M（0，4）代入，得：t＝4，
∴直线GM的表达式为：，
解方程组，得：，
∴点G的坐标是（3，2.5）．
20．如图，已知直线y＝kx﹣4的图象经过点A，B（3，2），且与x轴交点C．
（1）求k的值；
（2）若点，判断点D是否在y＝kx﹣4的图象上；
（3）求△BOC的面积．
【思路点拨】（1）根据待定系数法可以求得该函数的解析式；
（2）把D坐标代入（1）中解析式计算即可判断；
（3）根据（1）中的函数解析式可以求得点C的坐标，从而可以求得△COB的面积．
【解答】解：（1）把点B（3，2）代入解析式y＝kx﹣4得：k＝2，
所以这个一次函数的解析式是y＝2x﹣4；
（2）当x时，y＝24＝﹣3≠3，
∴点D不在y＝kx+b的图象上；
（3）令y＝0，则x＝2，
∴点C坐标为（2，0），
所以三角形OCB的面积为S△OCBOB×OC2×2＝2．
21．如图，一次函数y＝mx+2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）．
（1）求m，n的值；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．
【思路点拨】（1）将点A的坐标代入一次函数求出m的值，从而得到一次函数解析式，再将点B的坐标代入求解即可得到n的值；
（2）设直线AB与y轴的交点为C并求出点C的坐标，然后根据S△OAB＝S△AOC+S△BOC计算即可得解．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+2的图象经过点A（2，4），
∴2m+2＝4，
解得m＝1，
∴一次函数表达式为y＝x+2，
∴一次函数y＝mx+3的图象经过点B（n，﹣1），
∴n+2＝﹣1，
解得n＝﹣3；
（2）如图，设直线AB与y轴的交点为C，
令x＝0，则y＝2，
所以，点C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∴S△OAB＝S△AOC+S△BOC2×22×3＝2+3＝5．
22．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴上找一点D，使得S△ACD＝S△ABC，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，且三角形AOB的面积是三角形AOP面积的2倍，直接写出点P的坐标．
【思路点拨】（1）令x＝0，得到点B的坐标，利用线段中点的定义即可求解；
（2）易求△ABC的面积，设点D的坐标为（a，0），则AD＝|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，于是可用含a的代数式表示出△ACD的面积，进而列出方程求解即可；
（3）易求△AOB的面积，设点P的坐标为（0，b），则OP＝|b|，于是可用含b的代数式表示出△AOP的面积，进而列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由直线y＝2x+4与y轴交于点B，
令x＝0，得y＝4，即B（0，4），
∴OB＝4，
∵点C是OB的中点．
∴BC＝OC＝2，即C（0，2）．
（2）由直线y＝2x+4与x轴交于点A，
令y＝0，得x＝﹣2，
∴OA＝2，
∴S△ABC2，
设点D的坐标为（a，0），则AD＝|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，
∴S△ACD|a+2|，
∵S△ABC＝S△ACD，
∴|a+2|＝2，解得：a＝0或a＝﹣4，
即点D的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．
（3）∵OA＝2，OB＝4，
∴S△AOBOA OB4，
设点P的坐标为（0，b），则OP＝|b|，
∴S△AOP|b|，
∵三角形AOB的面积是三角形AOP面积的2倍，
∴4＝2|b|，解得：b＝2或b＝﹣2，
即点P的坐标为（0，2）或（ 0，﹣2）．
23．如图，已知一次函数y＝kx﹣3图象经过点M（﹣2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积．
【思路点拨】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A，B的坐标；
（3）由点B的坐标，利用三角形的面积计算公式，即可求出△MOB的面积．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣3图象经过点M（﹣2，1），
∴1＝﹣2k﹣3，
∴k＝﹣2，
∴k的值为﹣2．
（2）当y＝0时，﹣2x﹣3＝0，
解得：x，
∴点A的坐标为（，0）；
∴OA，
当x＝0时，y＝﹣2×0﹣3＝﹣3，
∴点B的坐标为（0，﹣3）．
（3）∵点B的坐标为（0，﹣3），
∴OB＝3，
∴S△AOBOB OA
3
．
∴△AOB的面积为．
24．如图，直线y＝kx+6（k≠0）与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是直线y＝kx+6（k≠0）在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为？
【思路点拨】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）由（1）可得直线的解析式为，则P点的坐标为，在△OPA中，OA边上的高是，当点P在第二象限时，，再求出OA＝6，据此根据三角形面积计算公式求解即可；
（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+6与x轴交于点E（﹣8，0），
∴0＝﹣8k+6，
∴；
（2）∵，
∴直线的解析式为，
∵点P在直线上，
∴P点的坐标为，
∴OA边上的高是，
∴当点P在第二象限时，，
∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA＝6．
∴S（﹣8＜x＜0）．
（3）∵，
当时，，
解得，
当时，，
故点P运动到点处时，△OPA的面积为．
25．如图，直线y＝2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△ABO的面积．
【思路点拨】（1）y＝2x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣0.5，由此可得A，B两点的坐标；
（2）根据A，B两点的坐标得OA＝0.5，OB＝1，进而可得△ABO的面积．
【解答】解：（1）对于直线y＝2x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣0.5，
∴点A（﹣0.5，0），点B（0，1）；
（2）∵点A（﹣0.5，0），点B（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴S△ABOOA OB0.5×1．
26．如图，一次函数的图象经过点A（2，3），交y轴于点B，交x轴于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）在x轴上一动点P，使PA+PB最小时，求点P的坐标；
（3）在条件（2）下，求△ABP的面积．
【思路点拨】（1）将点A（2，3）代入一次函数，求出b的值，再分别令x＝0和y＝0求点B和点C坐标即可；
（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，此时PA+PB最小，先求出点D坐标，再利用待定系法求出直线AD的解析式，令y＝0，求出点P′坐标，即PA+PB最小时点P坐标；
（3）根据S△ABP＝S△ACP﹣S△BCP求解即可．
【解答】解：（1）将点A（2，3）代入一次函数，
得1+b＝3，
∴b＝2，
∴yx+2，
当x＝0时，y＝2，
∴点B坐标为（0，2），
当yx+2＝0时，x＝﹣4，
∴点C坐标为（﹣4，0）；
（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P′，当点P与点P′重合时，
此时PA+PB最小，
∵点B坐标为（0，2），
∴点D坐标为（0，﹣2），
设直线AD的解析式为y＝mx+n（m≠0，m，n为常数），
代入A（2，3），D（0，﹣2），
得，
解得，
∴直线AD的解析式为，
当0时，x，
∴点P′坐标为（，0），
∴PA+PB最小时，点P坐标为（，0）；
（3）∵点C坐标为（﹣4，0），
∴CP，
∴S△ABP＝S△ACP﹣S△BCP
．
27．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与两坐标轴分别交于点M，N，点C（不与点M，N重合）在线段MN上，过点C分别作CD平行x轴，作CB平行于y轴，点B，D分别在x轴、y轴上．若△BCM的面积为8，求点C的坐标．
【思路点拨】由一次函数解析式，得到M（8，0），设点C（m，﹣m+8），得到CB＝﹣m+8，BM＝8﹣m，再根据三角形面积公式列一元二次方程，求出m的值，即可得到答案．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+8的图象与两坐标轴分别交于点M，N，
令y＝0，则﹣x+8＝0，解得x＝8，
∴M（8，0），
∴OM＝8，
设点C（m，﹣m+8），
∴OB＝m，CB＝﹣m+8，
∴BM＝OM﹣OB＝8﹣m，
∵△BCM的面积为8，
∴，
整理得：m2﹣16m+48＝0，
解得：m1＝4，m2＝12，
∵点C（不与点M，N重合）在线段MN上，
∴0＜m＜8，
∴m＝4，
∴点C的坐标为（4，4）．
28．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，3），一次函数y＝﹣x+b经过点M，分别交x轴于点A，交y轴于点B．x轴上有一点P，其横坐标为t（t＞3）．过点P作x轴的垂线交射线OM于点C，交一次函数y＝﹣x+b的图象于点D．
（1）求点A的坐标；
（2）若PD＝CD，求t的值；
（3）若CP＝3PD，求t的值．
【思路点拨】（1）把利用待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）根据点C、D的解析式，表示出CD＝2t﹣6，PD＝6﹣t，根据PD＝CD列方程求解即可；
（3）根据点C、D的解析式，表示出CP＝t，PD＝6﹣t，根据PC＝3PD，分两种情况列方程求解即可．
【解答】解：（1）∵点M（3，3）在一次函数y＝﹣x+b图象上，
∴3＝﹣3+b，解得：b＝6，
∴y＝﹣x+6，
当y＝0时，﹣x+6＝0，解得x＝6，
∴点A（6，0），
（2）依题意得：OM的解析式为：y＝x，
∵点P（t，0），则点C（t，t），点D（t，﹣t+6），
∴CD＝t﹣（﹣t+6）＝2t﹣6，
PD＝（﹣t+6）＝6﹣t，
若PD＝CD，则有6﹣t＝2t﹣6，解得：t＝4，
（3）当3≤t≤6时；
CP＝t，PD＝（﹣t+6）＝6﹣t，
当t＝3（6﹣t），解得，
当t＞6时；CP＝t，PD＝﹣（﹣t+6）＝t﹣6，
当t＝3（t﹣6），解得t＝9，
综上分析，或t＝9．
29．如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且S△AOP＝6．
（1）求S△COP；
（2）求点A的坐标及p的值．
【思路点拨】（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高，利用三角形的面积公式即可求解；
（2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x＝2代入解析式即可求得p的值．
【解答】解：（1）作PE⊥y轴于E，
∵P的横坐标是2，则PE＝2．
∴S△COPOC PE2×2＝2；
（2）∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣2＝4，
∴S△AOCOA OC＝4，即OA×2＝4，
∴OA＝4，
∴A的坐标是（﹣4，0）．
设直线AP的解析式是y＝kx+b，则
，
解得：．
则直线的解析式是yx+2．
当x＝2时，y＝3，即p＝3．
30．如图，直线与直线相交于点A，直线l2与y轴相交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若BP∥l1，交x轴于点P，连接PA，求△PAB的面积．
【思路点拨】（1）解析式联立成方程组，解方程组即可求得A点的坐标，把x＝0代入y，求得y的值，即可求得B点的坐标；
（2）设直线l2交x轴于C，则C（3，0），根据S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC利用三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）由，解得，
∴A（﹣3，2）；
∵直线l2：y与y轴相交于点B，
∴x＝0时，y＝1，即B（0，1）；
（2）设直线l2交x轴于C，则C（3，0），
∵PB∥l1，
∴直线PB为y，
令y＝0，求得x＝﹣2，
∴P（﹣2，0），
∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC．
31．已知直线y＝kx+3经过点（﹣1，1），交y轴于点A．
（1）求k的值；
（2）若点B为该直线上一点，且△AOB的面积为3，求点B的坐标．
【思路点拨】（1）将点的坐标代入，即可计算出k的值；
（2）点A在y轴上，可先计算出点A的坐标；设点B的坐标为（a，2a+3），利用△AOB的面积为3，即可列式求解出点B的坐标．
【解答】解：（1）将点（﹣1，1）代入直线y＝kx+3，
得1＝﹣k+3，
解得：k＝2．
（2）该直线方程为y＝2x+3，画出图象如图所示：
易得点A的坐标为（0，3），
设点B的坐标为（a，2a+3），
则△AOB的面积为：3×|a|＝3，
解得：a＝±2，
所以，点B的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，7）．
32．当a、b为两个不相等的常数，且ab≠0时，定义一次函数y＝ax+b与y＝bx+a互为“友好函数”．如：y＝2x+1与y＝x+2互为“友好函数”．
（1）点（k，8）在y＝﹣2x+5的“友好函数”的图象上，求k的值；
（2）若点P既是函数y＝2x﹣1图象上的点，又是它的“友好函数”图象上的点，求点P的坐标．
【思路点拨】（1）把（k，8）代入y＝5x﹣2，即可求解；
（2）设点P的坐标为（m，n），根据题意，可得，即可求解．
【解答】解：（1）函数y＝﹣2x+5的“友好函数”为y＝5x﹣2．
∵点（k，8）在y＝﹣2x+5的“友好函数”的图象上，
∴5k﹣2＝8，解得k＝2．
（2）函数y＝2x﹣1的“友好函数”为y＝﹣x+2．
设点P的坐标为（m，n），根据题意，得：
，解得，
∴点P的坐标为（1，1）．
33．如图，一次函数y＝kx+3的图象过点M（4，0），与正比例函数yx的图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B．
（1）求△AOM的面积；
（2）若点P在x轴上，且OP＝2OM，求线段AP的长度．
【思路点拨】（1）把点M（4，0）代入即可求出k的值，构建方程组求出点A的坐标，利用三角形面积公式求解；
（2）根据OP＝2OM，可得点P的坐标，由两点的距离公式可得AP的长．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+3的图象经过点M（4，0），
∴4k+3＝0，
∴k，
∴yx+3，
由，
解得：，
∴A（﹣4，6），
∴△AOM的面积OM×64×6＝12；
（2）∵OP＝2OM，且点P在x轴上，
∴P（8，0）或（﹣8，0），
∵A（﹣4，6），
∴AP6或AP2，
综上，线段AP的长度为6或2．
34．已知一次函数y＝2x﹣4．
（1）在图中画出该函数的图象；
（2）若P（a，y1）和Q（a+1，y2）是一次函数y＝2x﹣4图象上的两点，比较y1和y2的大小，并说明理由．
【思路点拨】（1）根据解析式得出x＝0时，y＝﹣4，y＝0时，x＝2，列表、描点，画出直线即可；
（2）根据一次函数的性质，得出y随x的增大而增大即可得出答案．
【解答】解：（1）∵y＝2x﹣4，
∴当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝2，
列表如下：
x 0 2
y ﹣4 0
描点，该函数的图象如下：
（2）∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵a＜a+1，
∴y1＜y2．
35．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象11分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与11交于点C（m，5）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求BC的长，并求当直线l1与x＝a（a为常数）的交点在第二象限时，a的取值范围；
（3）若点M（2，n）关于直线l1的对称点恰好落在y轴上，直接写出n的值．
【思路点拨】（1）先求得C点坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）①过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，可知CD＝OE＝5，CE＝1，在直角三角形BOE利用勾股定理计算即可；
②当x＝a时，将其与直线l1：y＝x+4 的交点坐标求出，利用点在第二象限列出不等式解出即可．
（3）由点对称性质得出BM′⊥BM，进而求出M点坐标，n值就可以写出来．
【解答】解：（1）把C（m，5）代入一次函数y＝x+4，可得：
5＝m+4，即得：m＝1，
∴C（1，5），
设l2的解析式为y＝kx，则5＝k×1，即得k＝5，
∴l2的解析式为y＝5x；
（2）①如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥OB于E，则由（1）可知CD＝OE＝5，CE＝1，
y＝x+4，令x＝0时，则y＝4，
∴B（0，4），即OB＝4；
∴Rt△BCE中，CE＝1，BE＝OE﹣OB＝5﹣4＝1，
由勾股定理得，BC2＝BE2+CE2＝12+12＝2，
∴BC；
②当x＝a时，与直线l1：y＝x+4 的交点为（a，a+4），
∵此交点在第二象限，
∴，解得：﹣4＜a＜0．
∴a的取值范围：﹣4＜a＜0．
（3）如图由（1）可知OA＝OB，则∠OAB＝∠OBA＝45°，设点M关于直线l1对称的点为M′（0，y），
由对称性质可知MM′与直线l1于交点C，则∠M′BC＝∠OBA＝45°（对顶角相等），
由对称性质可知MM′⊥l1且MC＝M′C，
∴BM′＝BM，
∴∠M′BC＝∠MBC＝45°，∠M′BM＝90°，
即M′B⊥MB，
∴M点坐标为（2，4），即n＝4．
36．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣2，0），点D在第一象限内，AD＝6，AD∥x轴，DC∥AB交x轴于点C．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）直线y＝x交AD于点E，点P在线段OE上．
①若S△PCD，求点P的坐标；
②设m＝PC+PD，直接写出m的最小值．
【思路点拨】（1）根据平行四边形面积求法求出即可；
（2）①设P（m，m），根据S△PCD＝S梯形OCDE﹣S△POC﹣S△PED＝6，代入数据计算即可；
②利用图形的对称性质，当点P在点E处时，PD+PC取最小值，据此计算即可．
【解答】解：（1）∵点A（0，4），B（﹣2，0），点D在第一象限内，AD＝6，AD∥x轴，DC∥AB交x轴于点C，
∴D（6，4），C（4，0，），E（4，4），
∴S ABCD＝AD×AO＝6×4＝24；
（2）①∵S△BCDS ABCD12，
∴S△PCD6，
设P（m，m），
∵S△PCD＝S梯形OCDE﹣S△POC﹣S△PED＝6，
∴6，
解得m＝2，
∴P（2，2）．
②点A、C关于直线y＝x对称，
∴当点P在点E处时，PD+PC取最小值，
∴m＝ED+EC＝ED+AO＝2+4＝6．
∴m的最小值为6．
37．如图，直线yx+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．
【思路点拨】（1）待定系数法求解．
（2）求出点Q所在直线解析式，通过与CD，OD交点求解．
【解答】解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入yx+b，
解得b＝3．yx+3，
∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0），
∴点D横坐标为﹣2，
当x＝﹣2时，y＝4，
∴点D坐标为（﹣2，4）．
（2）∵点P所在直线解析式为：yx+3（0≤x≤6），
点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界），
∴点Q所在直线解析式为：yx+3（﹣6＜x＜0）．
设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k＝2，b＝8，
即y＝2x+8．
设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2，
即y＝﹣2x．
联立方程，解得．
联立方程，解得．
∵点Q横坐标为﹣a，
∴a，解得a．
38．已知一次函数y＝2x+2．
（1）点P（2，m）在函数的图象上，求m的值．
（2）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．求点A、B的坐标．
（3）已知C（3，0），求三角形ABC的面积．
【思路点拨】（1）将x＝2代入解析式即可求出m的值；
（2）将x＝0代入一次函数解析式即可求出点B的坐标，将y＝0代入一次函数解析式即可求出点A的坐标；
（3）根据点A、B、C的坐标即可求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）令x＝2，
则m＝2×2+2＝6；
（2）令x＝0，
则y＝2，
∴一次函数的图象与y轴的交点B的坐标为（0，2）；
令y＝0，
则2x+2＝0，
解得x＝﹣1，
∴一次函数的图象与x轴的交点A的坐标为（﹣1，0）；
（3）∵A（﹣1，0），B（0，2）；C（3，0），
∴三角形ABC的面积4．
39．如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（a，0），B（0，b），且a，b满足0．
（1）直接写出a＝ ﹣6 ，b＝ 3 ，S△AOB＝ 9 ；
（2）如图1，点P（x，y）为直线AB上一动点，若S△AOP＝3S△BOP，求点P的坐标．
（3）如图2，已知C（4，﹣3），平移△ABC到△EFG（其中A、B、C的对应点分别是E、F、G），设E（m，n），F（p，q），且满足p＝2，请直接写出点G的坐标是 （8，11） ．
【思路点拨】（1）根据非负数性质得到a、b值，再由求出三角形面积即可；
（2）利用待定系数法求直线AB的解析式，再由S△AOP＝3S△BOP，分三种情况讨论，得到关于x的方程，解方程求出x的值即可求P点坐标；
（3）由A、B、C、E、F的坐标以及点的坐标规律得出关于p、q的方程组，即可解出p、q、m、n的值，再根据平移规律即可得出点G的坐标
【解答】解：（1）∵a，b满足0，
∴a＝﹣6，b＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
∴S△AOB9．
故答案为：﹣6；3；9．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣6，0），B（0，3）在函数图象上，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y，
根据S△AOP＝3S△BOP，分三种情况讨论：
①当点P在第一象限时，
∵S△AOP＝3S△BOP，
∴，
解得x＝3，
∴点P（3，）；
②当点P在第二象限时，
∵S△AOP＝3S△BOP，
∴，
解得x，
∴P（，），
③当点P在第三象限时，
∵S△AOP＜S△BOP，
∴点P在第三象限不存在．
综上分析，满足条件的点P坐标为（3，）或（，）；
（3）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（4，﹣3），E（m，n），F（p，q），
∴m﹣（﹣6）＝p﹣0，n﹣0＝q﹣3，
即m+6＝p，n＝q﹣3，
∵p＝2，
∴，
解得，
∴E（3，11），
由A（﹣6，0）平移到E（3，11），可知三角形向右平移9个单位，向上平移11个单位，
∴G（13，8）．
故答案为：（13，8）．
40．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标，并画出它的图象；
（2）当1＜x＜3时，直接写出y的取值范围；
（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．
【思路点拨】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，描点、连线，即可画出一次函数的图象；
（2）代入x＝1，x＝3，求出y值，再结合一次函数的性质，即可找出当1＜x＜3时y的取值范围；
（3）观察函数图象，可找出当y＞0时x＜4．
【解答】解：（1）当y＝0时，x+2＝0，
解得：x＝4，
∴点A的坐标为（4，0）；
当x＝0时，y0+2＝2，
∴点B的坐标为（0，2）．
描点、连线，画出函数图象，如图所示；
（2）当x＝1时，y1+2；
当x＝3时，y3+2．
∵k0，
∴y随x的增大而减小，
∴当1＜x＜3时，y；
（3）观察函数图象，可知：当y＞0时，x＜4．
41．已知y关于x的函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣2．
（1）若该函数是正比例函数，求k的值；
（2）若k＝0．
①写出该函数图象经过的象限；
②若点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，且x1＜x2，比较y1与y2的大小关系．
【思路点拨】（1）根据正比例函数的定义即可解决问题．
（2）①将k＝0代入，得出函数解析式，结合函数图象即可解决问题．
②根据所画函数图象即可解决问题．
【解答】解：（1）因为此函数为正比例函数，
所以1﹣3k≠0，2k﹣2＝0，
则k＝1，
故k的值为1．
（2）①将k＝0代入函数解析式得，
y＝x﹣2．
函数图象如图所示，
所以该函数图象经过第一、三、四象限．
②由y＝x﹣2的函数图象可知，y随x的增大而增大．
因为x1＜x2，
所以y1＜y2．
42．如图，直线y＝kx+10（k为常数且k≠0）分别与x轴、y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．
（1）求k的值；
（2）当矩形PMON的周长是12时，求点P的坐标．
【思路点拨】（1）由直线 y＝kx+10经过A（5，0），得0＝5k+10，即可得k＝﹣2；
（2）设P（t，﹣2t+10），由矩形PMON的周长是12，可得（t﹣2t+10）×2＝12，故t＝4，从而点P的坐标为（4，2）．
【解答】解：（1）∵直线 y＝kx+10经过A（5，0），
∴0＝5k+10，
∴k＝﹣2；
（2）由（1）得直线的解析式为y＝﹣2x+10上，
设P（t，﹣2t+10），
∴PN＝t，PM＝﹣2t+10，
∵四边形PMON是矩形，
∴（t﹣2t+10）×2＝12，
解得 t＝4，
∴点P的坐标为（4，2）．
43．已知关于x的一次函数y＝kx+2﹣k（k为常数且k≠0）．
（1）判断点（1，2）是否在一次函数y＝kx+2﹣k的图象上，并说明理由．
（2）若一次函数y＝kx+2﹣k的图象与坐标轴所围成的三角形是等腰三角形，求k的值．
【思路点拨】（1）直接把点代入函数解析式判定即可；
（2）分别令x＝0，y＝0求得直线与坐标轴的交点坐标，然后结合三角形的面积计算方法求得答案即可．
【解答】解：（1）点（1，2）在一次函数y＝kx+2﹣k的图象上．
理由如下：
∵当x＝1时，y＝k x+2﹣k＝k+2﹣k＝2，
∴点（1，2）在一次函数y＝kx+2﹣k的图象上；
（2）令y＝0，则0＝k x+2﹣k，解得，
∴一次函数y＝kx+2﹣k的图象与x轴的交点坐标为．
令x＝0，则y＝k x+2﹣k＝2﹣k，
∴一次函数y＝kx+2﹣k的图象与y轴的交点坐标为（0，2﹣k）．
∵一次函数y＝kx+2﹣k的图象与坐标轴所围成的三角形是等腰三角形，
∴或．
∵2﹣k≠0，
∴k＝1或k＝﹣1，即k的值为1或﹣1．
44．直线．y＝﹣2x+6与x轴，y轴分别交于点A、B，过点A作AC＝AB，AC⊥AB于点A，且点C在第一象限内，在第一象限内有一点P（4，t），使S△PAB＝S△ABC．
（1）求点A、B、C三点的坐标．
（2）求t的值．
【思路点拨】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，令x＝0和y＝0分别代入y＝﹣2x+6中即可求出A与B的坐标，利用△ABO≌△CAD，求出点C的坐标；
（2）根据题意CP∥AB，设直线CP为y＝﹣2x+b，代入C的坐标即可求得b＝21，得到直线CP为y＝﹣2x+21，代入P（4，t）即可求得t的值．
【解答】解：（1）令x＝0代入y＝﹣2x+6中，
∴y＝6，
∴B（0，6），
令y＝0代入y＝﹣2x+6中，
∴x＝3，
∴A（3，0），
过点C作CD⊥x轴于点D，如图1，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠DAC，
在△ABO与△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴CD＝OA＝3，AD＝OB＝6，
∴OD＝9，
∴C（9，3）；
（2）∵在第一象限内有一点P（4，t），使S△PAB＝S△ABC，如图2，
∴CP∥AB，
设直线CP为y＝﹣2x+b，
代入C的坐标得，3＝﹣2×9+b，
解得b＝21，
∴直线CP为y＝﹣2x+21，
点P（4，t）代入得，t＝﹣2×4+21＝13，
∴t的值为13．
45．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，在y轴上取一点C，且AC＝BC．
（1）求点C的坐标．
（2）D为AB上的一点，且横坐标为﹣2，在x轴上找一点P，使得PD+PC的值最小，求出此时点P的坐标．
【思路点拨】（1）可先求得A、B的坐标，则可求得OA＝8、OB＝4，设C（0，t），则OC＝t，AC＝BC＝8﹣t，在Rt△OAC中由勾股定理可列方程，即可求得点C的坐标，
（2）如图，作点C关于x轴的对称点E，连接DE，交x轴于点P，得到PC＝PE，进而得到PC+PD＝PE+PD＝DE，此时PC+PD的值最小，根据D为AB上的一点，且横坐标为﹣2，得到D（﹣2，4），因为点E与C（0，3）关于x轴对称，得到E（0，﹣3），设直线DE的表达式为y＝kx+b，把E（0，﹣3），D（﹣2，4）分别代入y＝kx+b，求得直线DE的表达式为，当y＝0时，，求解x的值即可．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2x+8＝8，
∴B（0，8），
当y＝0时，2x+8＝0，解得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
设C（0，t），则OC＝t，AC＝BC＝8﹣t，
在Rt△OAC中，
42+t2＝（8﹣t）2，解得t＝3，
∴C（0，3）．
（2）如图，作点C关于x轴的对称点E，连接DE，交x轴于点P，
∴PC＝PE，
∴PC+PD＝PE+PD＝DE，
∴此时PC+PD的值最小．
∵当x＝﹣2时，y＝2x+8＝4，
∴D（﹣2，4）．
∵点E与C（0，3）关于x轴对称，
∴E（0，﹣3）．
设直线DE的表达式为y＝kx+b，
把E（0，﹣3），D（﹣2，4）分别代入，得，
解得：，
∴直线DE的表达式为．
当y＝0时，，
解得：，
∴点P的坐标为．
46．如图，在平面直角坐标系中，四边形OCDE为矩形，点C的坐标为（3，0），正比例函数y＝2x的图象交DE于点A，过点A作AO的垂线交CD于点B，且满足AO＝AB．
（1）求点B的坐标；
（2）点M在线段AB上，横坐标为a，设△OCM的面积为S，请用含a的式子表示S．
【思路点拨】（1）设A（m，2m），通过证得△AOE≌△BAD（AAS），得到AD＝OE＝2m，BD＝AE＝m，即可求得CD＝2，BD＝1，从而求得B（3，1）；
（2）求得直线AB的解析式，从而表示出M的坐标，然后利用三角形面积公式即可得到用含a的式子表示S．
【解答】解：（1）设A（m，2m），
∵∠AOE+∠OAE＝90°＝∠OAE+∠BAD，
∴∠AOE＝∠BAD，
∵OA＝AB，∠AEO＝∠ADB＝90°，
∴△AOE≌△BAD（AAS），
∴AD＝OE＝2m，BD＝AE＝m，
∵点C的坐标为（3，0），
∴ED＝OC＝3，
∴AE+AD＝m+2m＝3，
∴m＝1，
∴A（1，2），BD＝1，
∴CD＝OE＝2，
∴B（3，1）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，2），B（3，1），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为yx，
∵点M在线段AB上，横坐标为a，
∴M（a，），
∴S）a（1≤a≤3）．
47．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m、n满足：（m+n）2+|n﹣12|＝0．
（1）求S△AOB的值；
（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．
【思路点拨】（1）由（m+n）2+|n﹣12|＝0，求出m、n的值，得到则OA＝OB＝12，即可求解；
（2）证明△EDG≌△DBO（AAS），得到E点的坐标为（﹣24﹣a，12+a），进而求解．
【解答】解：（1）∵（m+n）2+|n﹣12|＝0．
∴n﹣12＝0且m+n＝0，
解得：，
即点A、B的坐标分别为（﹣12，0）、（0，12），则OA＝OB＝12，
∴S△AOB＝OA×OB72；
（2）如图所示，过点E作EG⊥x轴于G．
∵△EDB为等腰直角三角形，
∴DE＝DB，∠EDB＝90°，
∴∠EDG+∠ODB＝180°﹣90°＝90°，
∵EG⊥GD，
∴Rt△EGD中，∠GED+∠EDG＝180°﹣∠EGD＝180°﹣90°＝90°，
∴∠GED＝∠ODB，
在△EDG和△DBO中，
，
∴△EDG≌△DBO（AAS），
∴DG＝BO＝12，EG＝OD，
设AD＝a，
∴OD＝OA+AD＝12+a＝EG，
∴OG＝OD+DG＝12+A+12＝24+a，
∴E点的坐标为（﹣24﹣a，12+a），
设直线EA的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣12，0），
∴，解得，
∴直线EA的解析式为y＝﹣x﹣12，
∴当x＝0时，y＝﹣12，
∴EA与y轴的交点坐标为（0，﹣12），
即点F（0，﹣12）．
48．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B，一次函数y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于点C和D，这两个函数图象交于点P．
（1）求P点坐标；
（2）求△PBC的面积；
（3）设点E在x轴上，且与C，D构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．
【思路点拨】（1）解析式联立，解方程组即可求得P点的坐标；
（2）由直线解析式求得A、B、C的坐标，然后根据S△PBC＝S△PAC﹣S△ABC求得即可；
（3）求得D的坐标，进而求得CD的长，分三种情况讨论即可求得．
【解答】解：（1）由得：，
∴点P的坐标为（1，4）；
（2）∵一次函数y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B，
∴点A（﹣1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∵一次函数y＝﹣x+5与x轴交于点C，
∴点C（5，0），
∴OC＝5，
∴AC＝6，
∴S△PBC＝S△PAC﹣S△ABC6；
（3）∵一次函数y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于点C和D，
∴C（5，0），D（0，5），
∴CD5，
当DE＝CE时，E（0，0）；
当DE＝DC时，E（﹣5，0）；
当DC＝CE时，E（5+5，0）或（5﹣5，0），
∴符合条件的点E的坐标为：（0，0）或（﹣5，0）或（5+5，0）或（5﹣5，0）．
49．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点．以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求点C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【思路点拨】（1）在直角三角形AOB中，由OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；过C作y轴垂线，过D作x轴垂线，分别交于点E，F，可得三角形CBE与三角形ADF与三角形AOB全等，利用全等三角形对应边相等，确定出C与D坐标即可；
（2）作出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，连接BD，BM，此时△MDB周长最小，求出此时M的坐标即可．
【解答】解：（1）对于直线yx+1，令x＝0，得到y＝1；令y＝0，得到x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，1），
作CE⊥y轴，DF⊥x轴，可得∠CEB＝∠AFD＝∠AOB＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴∠DAF+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠DAF+∠ADF＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝∠ADF＝∠CBE，
∴△BCE≌△DAF≌△ABO，
∴BE＝DF＝OA＝2，CE＝AF＝OB＝1，
∴OE＝OB+BE＝2+1＝3，OF＝OA+AF＝2+1＝3，
∴C（﹣1，3），D（﹣3，2）；
（2）存在，
找出B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小，
∵B（0，1），
∴B′（0，﹣1），
设直线B′D的解析式为y＝kx+b，
把B′与D坐标代入得：，
解得：，
即直线B′D的解析式为y＝﹣x﹣1，
令y＝0，得到x＝﹣1，
即M（﹣1，0）．
50．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B（b，0），与y轴交于点A（0，a），且．
（1）求△AOB的面积；
（2）如图2，P为线段CD上一点，且C（0，9），D（9，0），若△PAB面积等于△AOB的面积的，求点P的横坐标；
（3）已知点M（m，m﹣3），若△ABM面积不大于9，直接写出m取值范围．
【思路点拨】（1）利用非负性，求出a，b的值，进而求解即可；
（2）过点P作PE⊥x轴于点E，设点P的横坐标为x，利用△PAB面积等于梯形AOEP的面积加上△PEB的面积减去△AOB的面积，以及△PAB面积等于△AOB的面积的，列式计算即可；
（3）将直线AB分别向上和向下平移3个单位，得到直线GH，OF，根据△AOB的面积为9，得到当△ABM面积为9时，点M在直线OF或直线GH上，求出此时m的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）解：∵，
∴，解得：，
∴A（0，3），B（6，0），
∴OA＝3，OB＝6，
∴△AOB的面积；
（2）过点P作PE⊥x轴于点E，设点P的横坐标为x，
则：OE＝x，∠PED＝90°，BE＝6﹣x，
∵C（0，9），D（9，0），
∴OC＝OD＝9，
∴DE＝9﹣x，∠PDE＝45°，
∴PE＝DE＝9﹣x，
∴，
∴，
解得：x＝2；
∴点P的横坐标为2；
（3）将直线AB分别向上和向下平移3个单位，得到直线GH，OF，
∵△AOB的面积为9，
∴当△ABM面积为9时，点M在直线OF或直线GH上，
当点M在OF上时，当m＜0时，m﹣3＜0，点M不在OF上，不符合题意；
∴m＞0，M在第四象限，
∴m﹣3＜0，即m＜3，
∴M在点B的左侧，如图所示，
过点M作MK∥x轴，过点B作BN⊥MK于点N，则：MK＝m，MN＝6﹣m，OK＝BN＝3﹣m，
∴AK＝3+3﹣m＝6﹣m，
则：S△AMB＝S梯形AKBN﹣S△AKM﹣S△BNM＝9，
∴，
解得：m＝2；
当点M在GH上时，如图，此时：MB⊥x轴，MA⊥y轴，即：M（6，3），
；
∴m＝6，
∵△ABM面积不大于9，
∴2≤m≤6．
51．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B（b，0），与y轴交于点A（0，a），且．
（1）求S△AOB；
（2）若P（x，y）为直线AB上一点．
①求S△APO的面积（用含x的式子表示）；
②求x与y的数量关系（用x表示y）；
（3）已知点Q（m，m﹣2），若△ABQ的面积为6，求m．
【思路点拨】（1）由非负数的性质得，解得，求出OB＝4，OA＝2，由三角形面积公式即可得出答案；
（2）①过点P作PC⊥y轴于C，则PC＝|x|，S△APOOA PC|＝|x|，当x＞0时，S△APO＝x，则S△BPO＝S△AOB﹣S△APO＝4﹣x，由题意得x（4﹣x），解得x，则0＜x；当x＜0时，S△APO＝﹣x，则S△BPO＝S△AOB+S△APO＝4﹣x，由题意得﹣x（4﹣x），解得x≥﹣8，则﹣8≤x＜0；即可得出结论；
②当x≤4时，由①知S△BPO＝4﹣x＝2y，则yx+2；当x＞4时，过点P作PC⊥y轴于C，PD⊥x轴于D，则PC＝x，PD＝y，S△BPO＝S△APO﹣S△AOB＝x﹣4，S△BPO＝﹣2y，则x﹣4＝﹣2y，得出yx+2；
（3）过点Q作y轴的平行线，交直线AB于R，则R（m，m+2），分两种情况：
①当点R在点Q上方时，过点A作AC⊥直线QR于C，OB交直线QR于D，则四边形ACDO是长方形，得AC＝OD，RQm+4，S△ABQ＝S△BQR+S△AQRBD RQAC RQRQ OB＝2RQ＝﹣3m+8＝6，解得m；
②当点R在点Q下方时，QR交x轴于C，RQm﹣4，S△ABQ＝S△AQR﹣S△QBRRQ OCRQ BCRQ OB＝2RQ＝3m﹣8＝6，解得m．
【解答】解：（1）∵|2a+b﹣8|＝0，0，|2a+b﹣8|≥0，
∴，
解得：，
∵B（b，0），A（0，a），
∴OB＝4，OA＝2，
∴S△AOBOA OB2×4＝4；
（2）①过点P作PC⊥y轴于C，如图1所示：
则PC＝|x|，
S△APOOA PC2×|x|＝|x|，
当x＞0时，S△APO＝x，
当x＜0时，S△APO＝﹣x，
②AB的解析式：（0，2），（4，0），
∴yx+2；
∵P（x，y）在AB上，
∴yx+2；
当x＞4时，如图2所示：
过点P作PC⊥y轴于C，PD⊥x轴于D，
则PC＝x，PD＝y，
∵S△BPO＝S△APO﹣S△AOB2×x2×4＝x﹣4，S△BPO4×（﹣y）＝﹣2y，
∴x﹣4＝﹣2y，
∴yx+2；
综上所述，x与y的数量关系为：yx+2；
（3）过点Q作y轴的平行线，交直线AB于R，则R（m，m+2），
当点Q在点Q上方时，过点A作AC⊥直线QR于C，OB交直线QR于D，如图3所示：
则四边形ACDO是长方形，
∵S△AOB+S△ABQ＝S△AOG+S△OBQ，
∴S△ABQ＝S△AOQ+S△BOQ﹣S△AOB
2×m
＝m+2m﹣4﹣4
＝3m﹣8，
3m﹣8＝6时，
解得m
当点Q在点AB下方时y轴的右侧时，如图4所示：
R（m，m+2）
RQ＝m﹣2﹣（m+2）m﹣4，
S△ABQ＝S△AQR﹣S△QBRRQ OCRQ BCRQ（OC﹣BC）RQ OBRQ×4（m﹣4）×4＝3m﹣8，
3m﹣8＝6，
m，
当点Q在点AB下方时y轴的左侧时，
S△ABQ＝S△QBR﹣S△AQR
（m+4）×（4﹣m）（m+4）×（0﹣m）
（m+4）×4
＝﹣3m+8，
﹣3m+6＝6，
解得：m，
综上所述，m或m．
52．如图1，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，o），交y轴于点B（0，b），且．
（1）求a、b的值并写出A、B两点的坐标；
（2）点C在x轴上，三角形OBC的面积是三角形OAB面积的一半，求点C的坐标；
（3）如图2，点C（﹣2，0）在x轴负半轴，CD∥AB，交y轴于点D，直接写出点D的坐标．
【思路点拨】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可解决问题．
（2）设C（m，0）．根据S△OBCS△AOB＝2构建方程求出m即可解决问题．
（3）如图2中，连接BC，AD，由CD∥AB，推出S△ABC＝S△ABD，由此构建方程求出OD即可解决问题．
【解答】解：（1）∵（a﹣4）2≥0，0，且（a﹣4）20，
∴a＝4，b＝2，
∴A（4，0），B（0，2）；
（2）设C（m，0）．
由题意A（4，0），B（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
∵S△OBCS△AOB＝2，
∴ |m| 2＝2，
∴m＝±2，
∴C（2，0）或（﹣2，0）．
（3）如图2中，连接BC，AD，
∴CD∥AB，
∴S△ABC＝S△ABD，
∴（2+4）×2（2+OD）×4，
∴OD＝1，
∴D（0，﹣1）．
53．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．若△BDF的面积为8，求点F的坐标；
【思路点拨】（1）由题意知点D与点C的横坐标相同，先求出直线AB的解析式，再把D的横坐标代入即可求解；
（2）E在线段CD上，且C（2，0），D（2，6），设点F（m，0），分两种情况：①F在C点右侧时，根据题意表示△ADF和△ABF、△BDF的面积关系列出方程，②F点在C点左侧时根据△ADF，△ABF、△BDF三者之间的面积关系列出方程即可求解．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（0，2），
∴直线AB的解析式为y＝2x+2，
∵CD⊥x轴，
∴点D的横坐标为2，
∴y＝6，
∴点D的坐标为：（2，6）；
（2）设F（m，0）有两种情况；
①当F在C点右侧时，
∵D（2，6），A（﹣1，0），B（0，2），DC⊥x轴．
∴S△ADFAF DC（m+1）×6＝3（m+1），S△ABFAF OB（m+1）×2＝m+l．
∵S△BDF＝8，
∴S△ADF＝S△ABF+S△DBF，即：3（m+1）＝m+1+8
∴m＝3．
∴F（3，0）；
②当F点在C点左侧时，
∵点A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），D（2，6）．
∴S△ADFAF×CD（﹣1﹣m）×6＝﹣3﹣3m，S△ABFAF×OB（﹣1﹣m）×2﹣＝﹣1﹣m，
∴S△BDF＝S△ADF﹣S△ABF＝8，
∴﹣（﹣3﹣3m）﹣（﹣1﹣m）＝8，解得：m＝﹣5，
∴F（﹣5，0）；
综上所述：F（﹣5，0）或（3，0）．
54．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）画出函数y＝﹣2x+4的图象；
（3）若点P为直线y＝﹣2x+4上一动点，△OBP的面积为6，则点P的坐标为 （3，﹣2）或（﹣3，10） .
【思路点拨】（1）将y＝0和x＝0分别代入一次函数解析式即可解决问题．
（2）根据题意画出函数图象即可．
（3）根据△OBP的面积及点B坐标，可求出点P的横坐标，据此可解决问题．
【解答】解：（1）将y＝0代入y＝﹣2x+4得，
﹣2x+4＝0，
解得x＝2，
所以点A的坐标为（2，0）．
将x＝0代入y＝﹣2x+4得，
y＝4，
所以点B的坐标为（0，4）．
（2）函数图象，如图所示，
（3）因为点B坐标为（0，4），
所以OB＝4，
又因为△OBP的面积为6，
所以，
解得xP＝±3，
将x＝3代入y＝﹣2x+4得，
y＝﹣2×3+4＝﹣2，
所以点P坐标为（3，﹣2）．
将x＝﹣3代入y＝﹣2x+4得，
y＝﹣2×（﹣3）+4＝10，
所以点P坐标为（﹣3，10）．
综上所述，点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，10）．
故答案为：（3，﹣2）或（﹣3，10）．
55．如图，直线l是一次函数y＝﹣x+8的图象，点A、B在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数y＝kx的图象经过点A，一次函数y＝2x+b的图象经过点B，且与x轴相交于点C．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求四边形OABC的面积．
【思路点拨】（1）根据题意得到点A坐标为（2，6），点B坐标为（5，3），代入y＝kx即可得到结论；
（2）由于一次函数y＝2x+b的图象经过点B，得到3＝2×5+b，于是得到结论；
（3）设直线x轴相交于点D，得到点D坐标为（8，0），根据图形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点A、B在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，
∴点A的纵坐标为6，点B的横坐标为5，
即点A坐标为（2，6），点B坐标为（5，3），
∵正比例函数y＝kx的图象经过点A，
∴2k＝6，
∴k＝3；
（2）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点B，
∴3＝2×5+b，∴b＝﹣7，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣7，
∵一次函数y＝2x﹣7的图象与x轴相交于点C，
∴点C坐标为（，0）；
（3）设直线x轴相交于点D，则点D坐标为（8，0），
可得OC，OD＝8，CD，
∵点A到x轴的距离为6，点B到x轴的距离为3，
∴S四边形OABC＝S△OAD﹣S△CBD＝8×63．
56．如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A与y轴交于点B．
（1）A、B两点坐标分别为 （2，0） ， （0，3） ；
（2）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当S△PBM＝S△AOB时，求点P的坐标．
【思路点拨】（1）根据直线，令y＝0求出x的值，令x＝0求出y的值，即可得点A、B的坐标；
（2）分类讨论：点P在x轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可．
【解答】解：（1）对于直线，
当x＝0时，y＝3．
∴B（0，3），
当y＝0时，，
∴x＝2，
∴A（2，0），
故答案为：（2，0），（0，3）；
（2）解：∵M（3，0），
∴OM＝3，
∴AM＝3﹣2＝1．
∵，
∴S△PBM＝S△AOB＝3，
①当点P在x轴下方时，，
∴|yP|＝3，
∵点P在x轴下方，
∴yP＝﹣3，
当y＝﹣3时，代入得，，
解得x＝4．
∴P（4，﹣3）；
②当点P在x轴上方时，，
∴|yP|＝9，
∵点P在x轴上方，
∴yP＝9．
当y＝9时，代入得，，
解得x＝﹣4．
∴P（﹣4，9），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，9）．
57．已知一次函数y＝﹣2x﹣2，函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）根据表达式画出函数的图象；
（2）求出图象与坐标轴所围成图形的面积；
（3）在坐标轴上有一点C，使得AB＝AC，直接写出C的坐标．
【思路点拨】（1）求出函数y＝﹣2x﹣2的图象与x轴交点A（﹣1，0），与y轴交点B（0，﹣2），再过A，B画直线即可；
（2）又三角形面积公式列式计算即可；
（3）分当C在y轴上和当C在x轴上列方程可解得答案．
【解答】解：（1）函数y＝﹣2x﹣2的图象经过B（0，﹣2）和A（﹣1，0）；画出函数的图象如下：
（2）由（1）知，函数y＝﹣2x﹣2的图象与坐标轴所围成图形是三角形，
又函数y＝﹣2x﹣2的图象与x轴交点为A（﹣1，0），与y轴交点B（0，﹣2），
∵1×2＝1，
∴函数图象与坐标轴所围成图形的面积为1；
（3）∵A（﹣1，0），B（0，﹣2），
∴AB；
当C在y轴上时，设C（0，m），则，
解得m＝2或m＝﹣2（与B重合，舍去），
∴C（0，2）；
当C在x轴上时，设C（n，0），则|n+1|，
解得n1或n1，
∴C（1，0）或（1，0）；
综上所述，C的坐标为（0，2）或（1，0）或（1，0）．
58．一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴交于点A，且经过点B（m，4）．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象；
（3）点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
【思路点拨】（1）把y＝0和4分别代入函数解析式，即可求得相应的x和m的值，即可得点A、B的坐标；
（2）利用描点法画图象即可；
（3）根据等腰三角形的性质即可得出答案．
【解答】解：（1）∵一次函数 y＝2x﹣4 的图象与x轴交于点A，
∴令y＝0，2x﹣4＝0，
解得x＝2，
∴点A的坐标是（2，0），
∵点B（m，4）在一次函数y＝2x﹣4 的图象上，
把B（m，4）代入y＝2x﹣4，得2m﹣4＝4，
∴m＝4，
∴点B的坐标是（4，4）；
（2）图象过点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（4，4），如图：
（3）∵A（2，0），B（4，4），
∴AB2，
∵点P在x轴的正半轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，
∴P的坐标为（6，0）或（2+2，0）．
59．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B两点，点C在线段OA上，OC＝3AC，P为线段AB上的一点，连接PO，PC．
（1）求AC的长；
（2）当△BOP与△ACP面积相等时，求P的坐标．
【思路点拨】（1）根据一次函数图象与坐标轴的交点特征求出点B的坐标，即可求出OA的长，然后根据OC与AC之间的数量关系即可求出AC的长；
（2）设出点P的坐标，过点P作PM⊥OC于M，PN⊥OB于N，先求出OB的长，根据三角形面积公式构建方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：（1）当y＝0时，x＝4，
∴点A坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵OC＝3AC，
∴OA＝OC+AC＝3AC+AC＝4AC＝4，
∴AC＝1；
（2）当x＝0时，y＝2，
∴点B坐标为（0，2），
∴OB＝2，
设点P（m，m+2），
如图，过点P作PM⊥OC于M，PN⊥OB于N，
则PMm+2，PN＝m，
S△BOPOB PN，S△ACPAC PM，
∵△BOP与△ACP面积相等，
∴2mm+2，
解得：m，
m+2，
∴点P的坐标为（，）．
60．如图，直线AB：与x轴、y轴分别交于点A与点B，直线AC：y＝kx﹣1与y轴交于点C，D是线段AC的中点，连接BD．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）求k的值；
（3）BD与AC垂直吗？为什么？
（4）求△BCD的面积．
【思路点拨】（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝3，对于直线AC：y＝kx﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，据此可得A，B，C三点的坐标；
（2）将点A（3，0）代入y＝kx﹣1之中可得k的值；
（3）根据点A（3，0），点B（0，4），点C（0，﹣1），则OA＝3，OB＝4，OC＝5，进而得BA＝5，BC＝5，再根据等腰三角形的性质可得出结论；
（4）先分别求出S△OAB＝6，S△OAC＝1.5，则S△ABC＝S△OAB+S△OAC＝7.5，再根据点D是线段AC的中点可得S△BCDS△ABC，据此可得出答案．
【解答】解：对于直线AB：，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝3，
对于直线AC：y＝kx﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，
∴点A（3，0），点B（0，4），点C（0，﹣1）；
（2）将点A（3，0）代入y＝kx﹣1，得：3k﹣1＝0，
解得：k；
（3）BD⊥AC，理由如下：
∵点A（3，0），点B（0，4），点C（0，﹣1），
∴OA＝3，OB＝4，OC＝5，
∴BA5，BC＝OB+OB4+1＝5，
∴BA＝BC，
∵点D是线段AC的中点，
∴BD⊥AC；
（4）∵S△OABOA OB3×4＝6，S△OACOA OC3×1＝1.5，
∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC＝6+1.5＝7.5，
∵点D是线段AC的中点，
∴S△BCDS△ABC7.5．中小学教育资源及组卷应用平台
《一次函数与图象的面积问题》
一．解答题（共60小题）
1．如图，直线y＝﹣2x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）若点C（m，4）是直线y＝﹣2x+6上一点，求CA的长．
2．如图，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点C在y轴上，若△ABC的面积为6，求点C的坐标．
3．如图，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P是射线AB上一点，且△AOP的面积为8，求点P的坐标．
4．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（﹣6，0），点A的坐标为（﹣4，0）．点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；
（3）当△OPA的面积是10时，求此时P点的坐标．
5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+5的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若点C（1，b）在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，求△AOC的面积．
6．如图，已知函数 y1＝x+5 的图象与x轴交于点A，一次函数 y2＝﹣2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与 y1＝x+5 的图象交于点D（m，4）．
（1）求m，b的值；
（2）若 y1≤y2，则x的取值范围是 ；
（3）求四边形AOCD的面积．
7．一次函数的图形经过点A（﹣1，0）和点B（2，6），与y轴交点C，求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
8．一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求△AOB的面积．
9．已知：一次函数y＝x+2．
（1）求该一次函数与x轴、y轴的交点坐标；
（2）若点，t）在该一次函数图象上，求的值．
10．数形结合思想是初中数学重要的思想方法，通过图象可以数形结合地研究函数．已知一次函数的图象经过点B（0，1），与x轴交于点A．
（1）求b的值和点A的坐标；
（2）观察图象，当x＞0时，y的取值范围为 ；当y＞0时，x的取值范围是 ；
（3）若C是y轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
11．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（6，0），点P（x，y）是第一象限内的直线y＝kx+6上的一个动点．（1）求K的值；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是27．
12．在平面直角坐标系中，对于点P（m，n），我们称直线l：y＝nx+m为点P的“关联直线”．例如，点P（﹣1，2）的“关联直线”l的解析式为y＝2x﹣1．
（1）若点P（6，﹣3），写出点P的“关联直线”l的解析式，并求l与坐标轴围成的三角形面积；
（2）若点P（m，3）在第一象限，其“关联直线”l交x轴于点A，连接AP，过点P作PA的垂线，交l于点B．当PA＝PB时，求点P的坐标．
13．如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作PG⊥AB于点G．
（1）求出点A、B的坐标，以及线段AB长；
（2）当点G与点B重合时，求△PAG的面积．
14．已知一次函数y＝kx﹣2（k是常数，k≠0）的图象经过点A（2，2），且与x轴、y轴分别交于点B、点C．
（1）求k的值；
（2）若点（a，8）在此一次函数的图象上，求a的值；
（3）此一次函数的图象与坐标轴围成的△BOC的面积为 ．
15．已知一次函数y＝kx﹣1﹣k（k≠0）．
（1）求证：无论k取何值，该函数图象恒过一个定点，并求出该定点坐标．
（2）若两点P（x1，y1），Q（x2，y2）在此函数图象上，当（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，求k的取值范围．
（3）当0≤x≤3时，得﹣5≤y≤1，求k的值．
16．如图，直线yx+2，分别与x轴，y轴交于点B，A，另一直线y＝﹣x+6与x，y轴交点分别为C，D．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）P为直线CD上一动点，当S△ABP＝2S△AOB时，求点P坐标．
17．已知函数y＝﹣2x+3．
（1）写出函数与x轴的交点A的坐标 ，与y轴的交点B的坐标 ；画出这个函数的图象；
（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
18．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，回答下面问题：
（1）当x＝5时，y＝ ；
（2）当x 时，y＞1；
（3）直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ；
（4）写出m的一个值，使x从0开始逐渐增大时，函数y＝mx（m＜0）的值比函数y＝kx+b的值先到达﹣2．
19．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝nx+1与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线l2：y＝mx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，满足OA＝2OB；与直线l1交于点E，且点E的横坐标为1．
（1）求m，n的值；
（2）求四边形AEDO的面积；
（3）如图2，点F是线段AE上的一动点，过点F作y轴的平行线交直线l1于点G，连接OE、OF；若 S△OEF＝S△GEF，求点G的坐标．
20．如图，已知直线y＝kx﹣4的图象经过点A，B（3，2），且与x轴交点C．
（1）求k的值；
（2）若点，判断点D是否在y＝kx﹣4的图象上；
（3）求△BOC的面积．
21．如图，一次函数y＝mx+2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）．
（1）求m，n的值；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积．
22．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴上找一点D，使得S△ACD＝S△ABC，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，且三角形AOB的面积是三角形AOP面积的2倍，直接写出点P的坐标．
23．如图，已知一次函数y＝kx﹣3图象经过点M（﹣2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积．
24．如图，直线y＝kx+6（k≠0）与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是直线y＝kx+6（k≠0）在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为？
25．如图，直线y＝2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△ABO的面积．
26．如图，一次函数的图象经过点A（2，3），交y轴于点B，交x轴于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）在x轴上一动点P，使PA+PB最小时，求点P的坐标；
（3）在条件（2）下，求△ABP的面积．
27．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与两坐标轴分别交于点M，N，点C（不与点M，N重合）在线段MN上，过点C分别作CD平行x轴，作CB平行于y轴，点B，D分别在x轴、y轴上．若△BCM的面积为8，求点C的坐标．
28．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，3），一次函数y＝﹣x+b经过点M，分别交x轴于点A，交y轴于点B．x轴上有一点P，其横坐标为t（t＞3）．过点P作x轴的垂线交射线OM于点C，交一次函数y＝﹣x+b的图象于点D．
（1）求点A的坐标；
（2）若PD＝CD，求t的值；
（3）若CP＝3PD，求t的值．
29．如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且S△AOP＝6．
（1）求S△COP；
（2）求点A的坐标及p的值．
30．如图，直线与直线相交于点A，直线l2与y轴相交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若BP∥l1，交x轴于点P，连接PA，求△PAB的面积．
31．已知直线y＝kx+3经过点（﹣1，1），交y轴于点A．
（1）求k的值；
（2）若点B为该直线上一点，且△AOB的面积为3，求点B的坐标．
32．当a、b为两个不相等的常数，且ab≠0时，定义一次函数y＝ax+b与y＝bx+a互为“友好函数”．如：y＝2x+1与y＝x+2互为“友好函数”．
（1）点（k，8）在y＝﹣2x+5的“友好函数”的图象上，求k的值；
（2）若点P既是函数y＝2x﹣1图象上的点，又是它的“友好函数”图象上的点，求点P的坐标．
33．如图，一次函数y＝kx+3的图象过点M（4，0），与正比例函数yx的图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B．
（1）求△AOM的面积；
（2）若点P在x轴上，且OP＝2OM，求线段AP的长度．
34．已知一次函数y＝2x﹣4．
（1）在图中画出该函数的图象；
（2）若P（a，y1）和Q（a+1，y2）是一次函数y＝2x﹣4图象上的两点，比较y1和y2的大小，并说明理由．
35．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象11分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与11交于点C（m，5）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求BC的长，并求当直线l1与x＝a（a为常数）的交点在第二象限时，a的取值范围；
（3）若点M（2，n）关于直线l1的对称点恰好落在y轴上，直接写出n的值．
36．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣2，0），点D在第一象限内，AD＝6，AD∥x轴，DC∥AB交x轴于点C．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）直线y＝x交AD于点E，点P在线段OE上．
①若S△PCD，求点P的坐标；
②设m＝PC+PD，直接写出m的最小值．
37．如图，直线yx+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．
38．已知一次函数y＝2x+2．
（1）点P（2，m）在函数的图象上，求m的值．
（2）一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．求点A、B的坐标．
（3）已知C（3，0），求三角形ABC的面积．
39．如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（a，0），B（0，b），且a，b满足0．
（1）直接写出a＝ ，b＝ ，S△AOB＝ ；
（2）如图1，点P（x，y）为直线AB上一动点，若S△AOP＝3S△BOP，求点P的坐标．
（3）如图2，已知C（4，﹣3），平移△ABC到△EFG（其中A、B、C的对应点分别是E、F、G），设E（m，n），F（p，q），且满足p＝2，请直接写出点G的坐标是 ．
40．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标，并画出它的图象；
（2）当1＜x＜3时，直接写出y的取值范围；
（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．
41．已知y关于x的函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣2．
（1）若该函数是正比例函数，求k的值；
（2）若k＝0．
①写出该函数图象经过的象限；
②若点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，且x1＜x2，比较y1与y2的大小关系．
42．如图，直线y＝kx+10（k为常数且k≠0）分别与x轴、y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．
（1）求k的值；
（2）当矩形PMON的周长是12时，求点P的坐标．
43．已知关于x的一次函数y＝kx+2﹣k（k为常数且k≠0）．
（1）判断点（1，2）是否在一次函数y＝kx+2﹣k的图象上，并说明理由．
（2）若一次函数y＝kx+2﹣k的图象与坐标轴所围成的三角形是等腰三角形，求k的值．
44．直线．y＝﹣2x+6与x轴，y轴分别交于点A、B，过点A作AC＝AB，AC⊥AB于点A，且点C在第一象限内，在第一象限内有一点P（4，t），使S△PAB＝S△ABC．
（1）求点A、B、C三点的坐标．
（2）求t的值．
45．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，在y轴上取一点C，且AC＝BC．
（1）求点C的坐标．
（2）D为AB上的一点，且横坐标为﹣2，在x轴上找一点P，使得PD+PC的值最小，求出此时点P的坐标．
46．如图，在平面直角坐标系中，四边形OCDE为矩形，点C的坐标为（3，0），正比例函数y＝2x的图象交DE于点A，过点A作AO的垂线交CD于点B，且满足AO＝AB．
（1）求点B的坐标；
（2）点M在线段AB上，横坐标为a，设△OCM的面积为S，请用含a的式子表示S．
47．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m、n满足：（m+n）2+|n﹣12|＝0．
（1）求S△AOB的值；
（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．
48．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B，一次函数y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于点C和D，这两个函数图象交于点P．
（1）求P点坐标；
（2）求△PBC的面积；
（3）设点E在x轴上，且与C，D构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标．
49．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点．以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求点C，D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
50．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B（b，0），与y轴交于点A（0，a），且．
（1）求△AOB的面积；
（2）如图2，P为线段CD上一点，且C（0，9），D（9，0），若△PAB面积等于△AOB的面积的，求点P的横坐标；
（3）已知点M（m，m﹣3），若△ABM面积不大于9，直接写出m取值范围．
51．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B（b，0），与y轴交于点A（0，a），且．
（1）求S△AOB；
（2）若P（x，y）为直线AB上一点．
①求S△APO的面积（用含x的式子表示）；
②求x与y的数量关系（用x表示y）；
（3）已知点Q（m，m﹣2），若△ABQ的面积为6，求m．
52．如图1，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，o），交y轴于点B（0，b），且．
（1）求a、b的值并写出A、B两点的坐标；
（2）点C在x轴上，三角形OBC的面积是三角形OAB面积的一半，求点C的坐标；
（3）如图2，点C（﹣2，0）在x轴负半轴，CD∥AB，交y轴于点D，直接写出点D的坐标．
53．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．若△BDF的面积为8，求点F的坐标；
54．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）画出函数y＝﹣2x+4的图象；
（3）若点P为直线y＝﹣2x+4上一动点，△OBP的面积为6，则点P的坐标为 .
55．如图，直线l是一次函数y＝﹣x+8的图象，点A、B在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数y＝kx的图象经过点A，一次函数y＝2x+b的图象经过点B，且与x轴相交于点C．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求四边形OABC的面积．
56．如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A与y轴交于点B．
（1）A、B两点坐标分别为 ， ；
（2）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当S△PBM＝S△AOB时，求点P的坐标．
57．已知一次函数y＝﹣2x﹣2，函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）根据表达式画出函数的图象；
（2）求出图象与坐标轴所围成图形的面积；
（3）在坐标轴上有一点C，使得AB＝AC，直接写出C的坐标．
58．一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴交于点A，且经过点B（m，4）．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象；
（3）点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
59．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B两点，点C在线段OA上，OC＝3AC，P为线段AB上的一点，连接PO，PC．
（1）求AC的长；
（2）当△BOP与△ACP面积相等时，求P的坐标．
60．如图，直线AB：与x轴、y轴分别交于点A与点B，直线AC：y＝kx﹣1与y轴交于点C，D是线段AC的中点，连接BD．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）求k的值；
（3）BD与AC垂直吗？为什么？
（4）求△BCD的面积．
