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《一次函数与一元一次方程》同步提升训练题
一．选择题（共35小题）
1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．b＜0
B．若A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，则y1＜y2
C．方程kx+b＝0的解是x＝2
D．一次函数的表达式为
【思路点拨】根据一次函数的性质结合图象即可得出结论．
【解答】解：A、观察一次函数图象发现，图象与y轴的交点位于正半轴，
∴b＞0，故A说法错误；
B、由函数图象知：函数值y随x的增大而减小．
∵A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，且1＜3，
∴则y1＞y2，故B说法错误；
C、由函数图象知：该直线与x轴的交点为（4，0），
∴x＝4时，y＝0，
∴方程kx+b＝0的解是x＝4，
故C说法错误；
D、∵图象与y轴的交点为（0，2），
∴b＝2，
把（4，0）代入y＝kx+2得，4k+2＝0，
∴k，
∴函数的解析式为yx+2，
故D说法正确；
故选：D．
2．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．k＜0，b＜0
B．y随x的增大而减小
C．x＞0时，y＜﹣2024
D．方程kx+b＝0的解是x＝2024
【思路点拨】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系判断即可．
【解答】解：由图象知，k＞0，b＜0，故A不符合题意；
y随x的增大而增大，故B不符合题意；
当x＞0时，y＞﹣2024，故C不符合题意；
∵直线y＝kx+b与x轴交于（2024，0），
∴方程kx+b＝0的解是x＝2024，故D符合题意，
故选：D．
3．下表是一次函数y＝kx+b中x与y的几组对应值，则方程kx+b＝1的解为（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣5 1 7 13 19 …
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝7 D．x＝13
【思路点拨】根据当x＝﹣1时，y＝1，从而可得答案．
【解答】解：由表格信息可得：当x＝﹣1时，y＝1，
∴kx+b＝1的解为x＝﹣1，
故选：A．
4．如图，已知直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），则关于x的方程kx+b＝1的解是x＝（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．﹣2
【思路点拨】根据题意知，当y＝1时，x＝﹣4，据此求得关于x的方程kx+b＝1的解．
【解答】解：∵点（﹣4，1）在直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）上，
∴当y＝1时，x＝﹣4．
∴关于x的方程kx+b＝1的解x＝﹣4．
故选：A．
5．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
那么方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
【思路点拨】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
【解答】解：根据图表可得：当x＝2时，y＝0；
因而方程ax+b＝0的解是x＝1．
故选：C．
6．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法中，错误的是（ ）
A．k＜0，b＞0
B．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线l上的点，则y1＜y2
C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2
D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y＝kx
【思路点拨】根据一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征、平移的性质即可判断．
【解答】解：A．由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，故A正确，不合题意；
B．∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线l上的点，﹣1＜2，
∴y1＞y2，故B错误，符合题意；
C．∵点（2，0）在直线l上，
∴直线y＝kx+b与x轴的交点为（2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故C正确，不合题意；
C．根据“上加下减”的平移规律，将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y＝kx+b﹣b＝kx，
故C正确，不合题意．
故选：B．
7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【思路点拨】由直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）即可得出方程2x﹣1＝kx+b的解．
【解答】解：∵直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3），
∴关于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是x＝2，
故选：B．
8．画函数y＝kx+b图象时，列表如下，由表可知方程kx+b＝0的根x0最精确的范围是（ ）
x ﹣3 0 1 3 4
y ﹣10 ﹣4 ﹣2 2 4
A．﹣3＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜4 D．1＜x0＜3
【思路点拨】方程kx+b＝0的根x0，即为y＝kx+b＝0的解，从表格看，当x＝1时，y＝﹣2＜0，当x＝3时，y＝2＞0，即可求解．
【解答】解：方程kx+b＝0的根x0，即为y＝kx+b＝0的解，
从表格看，当x＝1时，y＝﹣2＜0，当x＝3时，y＝2＞0，
则在1＜x0＜3时，y＝0，
故选D．
9．若一次函数y＝kx﹣b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5
【思路点拨】由y＝k（x﹣7）﹣b与y＝kx﹣b可得直线y＝kx﹣b向右平移7个单位得到直线y＝k（x﹣7）﹣b，从而可得直线y＝k（x﹣7）﹣b与x轴交点坐标，进而求解．
【解答】解：直线y＝k（x﹣7）﹣b是由直线y＝kx﹣b向右平移7个单位所得，
∵y＝kx﹣b与x轴交点为（﹣3，0），
∴直线y＝k（x﹣7）﹣b与x轴交点坐标为（4，0），
∴k（x﹣7）﹣b＝0的解为x＝4，
故选：C．
10．已知：一次函数y＝kx+b，x与y的对应值如表所示，根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 5 3 1 ﹣1 ﹣3 …
A．y随x的增大而增大
B．一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限
C．关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝3
D．一次函数y＝kx+b与x轴的交点坐标是（1.5，0）
【思路点拨】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由表格可得，
A．y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
B．当x＝0时，y＝3，可知b＝3，y随x的增大而减小，可知k＜0，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B错误，不符合题意；
C．．∵点（0，3），（1，1）在该函数图象上，
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+3，
∴x＝1.5时，y＝0，故x＝1.5是方程kx+b＝0的解，故选项C错误，不符合题意；
D．∵x＝1.5时，y＝0，
∴一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（1.5，0），故选项D正确，符合题意；
故选：D．
11．已知一次函数y＝3x+n的图象如图所示，则方程3x+n＝0的解可能是（ ）
A．x＝1.3 B． C． D．x＝﹣1
【思路点拨】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝3x+n的图象与x轴的交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴方程3x+n＝0的解可能是在﹣1和0之间．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
12．如图，直线y＝ax+b过点A和点B，则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1
【思路点拨】根据方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标即可求解．
【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过点B（﹣4，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣4，
故选：C．
13．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：
①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；
②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；
③当x＞2时，y＜0；
④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【思路点拨】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；
②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；
③当x＞2时，y＜0，正确；
④当x＜0时，y＞3，错误；
故选：A．
14．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①③正确；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x+a，所以④正确．
综上所述，错误的个数是1．
故选：A．
15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 8 6 4 2 0 …
则下列说法正确的是（ ）
A．函数值y随着x的增大而增大
B．函数图象不经过第四象限
C．方程kx+b＝2的解为x＝1
D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2
【思路点拨】先用待定系数法求一次函数解析式，再用一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，三角形面积公式，即可选出正确选项．
【解答】解：由表格可得一次函数经过点（0，4），（2，0），
将两点代入y＝kx+b（k≠0）中，可得，
解得，
所以一次函数函数关系式为y＝﹣2x+4；
A、由于﹣2＜0，即函数值y随着x的增大而减小，故选项错误，不符合题意；
B、由于﹣2＜0，4＞0，故函数图象经过第四象限，故选项错误，不符合题意；
C、将y＝2代入y＝﹣2x+4，解得x＝1，故根据﹣2＜0，不等式kx+b＜2的解集为解集为x＞1，故选项正确，符合题意；
D、由表格可得一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为（0，4），（2，0），即图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，故选项不正确，不符合题意；
故选：C．
16．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（ ）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）
【思路点拨】关于x的方程kx+b＝3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．
【解答】解：∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，
∴x＝7时，y＝kx+b＝3，
∴直线y＝kx+b的图象一定过点（7，3）．
故选：D．
17．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，下列结论：
①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3．
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【思路点拨】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，当x＝3时，函数值相等．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，
故①正确；
∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故③正确；
故选：B．
18．如图，一次函数y＝kx+2（k为常数且k≠0）和y＝x+3的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程kx+2＝x+3的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【思路点拨】由y＝x+3求得交点A的横坐标，即可求得关于x的方程kx+2＝x+3的解．
【解答】解：把y＝4代入y＝x+3得，4＝x+3，
解得x＝1，
∴点A的横坐标为1，
∴关于x的方程kx+2＝x+3的解x＝1，
故选：A．
19．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
A．k＞0，b＜0
B．方程kx+b＝0的解是x＝﹣3
C．当x＞﹣3时，y＜0
D．y随x的增大而减小
【思路点拨】由一次函数y＝kx+b的图象当x＝﹣3时，y＝0，再根据图象解答即可．
【解答】解：由图象可得：该一次函数图象在第一、二、三象限，所以b＞0，当x＞﹣3时，y＞0，方程kx+b＝0的解是x＝﹣3，故B选项正确；
当x＜﹣3时，y＜0，故C选项错误；
k＞0，b＞0，故A选项错误；
y随x的增大而增大，故D选项错误；
故选：B．
20．若关于x的方程ax+m＝0的解为x＝﹣2，则直线y＝ax+m一定经过点（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，﹣2） C．（0，﹣2） D．（﹣2，2）
【思路点拨】根据方程可知当x＝﹣2，y＝0，从而可判断直线经过点（﹣2，0）．
【解答】解：由方程可知：当x＝﹣2时，ax+m＝0，即当x＝﹣2，y＝0，
∴直线y＝ax+m的图象一定经过点（﹣2，0）．
故选：A．
21．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①③正确；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x+a，所以④正确．
综上所述，正确的个数是3．
故选：C．
22．如图，一次函数y＝kx+2（k为常数且k≠0）和y＝3x+1的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程kx+2＝3x+1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【思路点拨】由y＝3x+1求得交点A的横坐标，即可求得关于x的方程kx+2＝3x+1的解．
【解答】解：把y＝4代入y＝3x+1得，4＝3x+1，
解得x＝1，
∴点A的横坐标为1，
∴关于x的方程kx+2＝3x+1的解是x＝1，
故选：A．
23．如图，在平面直角坐标系中，有函数y＝k1x和y＝k2x+b的图象，它们相交于点A．下列结论：
①k1＜k2
②b＞0
③当x＞2时，则有k1x＞k2x+b
④关于x的方程（k1﹣k2）x﹣b＝0的解是：x＝2
其中正确的有（ ）
A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①③④
【思路点拨】由正比例函数的性质可判断经过原点的直线为y＝k1x，另一条直线为y＝k2x+b，由k＞0时y随x增大而增大，k＜0时y随x增大而减小可判断①；由直线y＝k2x+b与y轴交点位置可判断②；由x＞2时两条直线的位置可判断③；由两直线交点横坐标为2可得x＝2是k1x＝k2x+b的解，从而判断④．
【解答】解：∵正比例函数y随x增大而增大，
∴k1＞0，
∵直线y＝k2x+b中y随x增大而减小，
∴k2＜0，
∴k1＞k2，①错误．
∵直线y＝k2x+b与y轴交点在x轴上方，
∴b＞0，②正确．
由图象可得当x＞2时直线y＝k1x在直线y＝k2x+b上方，
∴x＞2时，k1x＞k2x+b，③正确．
∵两直线交点横坐标为x＝2，
∴x＝2时，k1x＝k2x+b，
∴（k1﹣k2）x﹣b＝0的解是x＝2，④正确．
故选：C．
24．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝3
【思路点拨】一次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），所以当y＝0时，x＝﹣2，即关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2．
故选：B．
25．直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣1，0），B（0，2），则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
【思路点拨】写出函数值为0对应的自变量的值即可．
【解答】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点A（﹣1，0），
即当x＝﹣1时，y＝0，
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1．
故选：A．
26．若x＝4是方程kx+b＝0的解，则直线y＝kx+b的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）
【思路点拨】方程kx+b＝0的解其实就是当y＝0时一次函数y＝kx+b与x轴的交点横坐标．
【解答】解：∵x＝4是方程kx+b＝0的解，
∴一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（4，0）．
故选：A．
27．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（ ）
A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）
【思路点拨】根据方程可知当x＝2，y＝0，从而可判断直线y＝﹣2x+b经过点（2，0）．
【解答】解：由方程的解可知：当x＝2时，﹣2x+b＝0，即当x＝2，y＝0，
∴直线y＝﹣2x+b的图象一定经过点（2，0），
故选：A．
28．若关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1，则直线y＝kx+2b一定经过点（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，﹣2）
【思路点拨】根据方程可知当x＝﹣1，y＝0，从而可判断直线y＝2x+b经过点（﹣2，0）．
【解答】解：由关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1，
得﹣k+b＝0，即k＝b，
故直线y＝kx+2b即y＝bx+2b一定经过点（﹣2，0）．
故选：A．
29．如图，已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3，1），则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝4
【思路点拨】根据方程的解即为函数图象的交点坐标解答．
【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点P（3，1），
∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．
故选：C．
30．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（ ）
A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20
【思路点拨】根据题意和函数图象中的数据，可以得到方程x+5＝ax+b的解，本题得以解决．
【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，
故选：A．
31．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解（ ）
A． B．x＝2 C．x＝1 D．x＝4
【思路点拨】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴关于x的方程kx+b＝2x的解是x＝1，
故选：C．
32．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的方程﹣x+5＝kx+b的解为（ ）
A． B． C．x＝3 D．x＝2
【思路点拨】结合函数图象，写出直线y＝﹣x+5在直线y＝kx+b相等所对应的x的值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），
∴当x＝2时，﹣x+5＝kx+b，
即关于x的方程﹣x+5＝kx+b的解为x＝2．
故选：D．
33．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【思路点拨】先利用y＝x+2求得交点P的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
所以一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（2，4），
所以关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．
故选：B．
34．已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝a
【思路点拨】根据图象经过点（3，0），即把（3，0）代入函数解析式成立，即方程成立，据此即可判断．
【解答】解：根据题意当x＝3时，y＝0，即方程ax+2＝0成立，则方程的解是x＝3．
故选：A．
35．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
【思路点拨】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
二．解答题（共25小题）
36．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求△COP的面积；
（4）不解关于x、y的方程（k+3）x+b＝0，直接写出方程的解．
【思路点拨】（1）将点P（m，3）代入y＝﹣3x，求出m，得到P（﹣1，3）．把P、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数的解析式即可求出D点的坐标；
（3）根据三角形的面积公式列式即可求出△COP的面积；
（4）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），
∴﹣3m＝3，m＝﹣1，
∴P（﹣1，3），
把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式是y＝﹣x+2；
（2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2，
令x＝0，则y＝2，
即点D（0，2）；
（3）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2，
令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2，
∴点C（2，0），
∴OC＝2，
∵P（﹣1，3），
∴△COP的面积；
（4）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3），所以方程的解为x＝﹣1．
37．根据一次函数y＝kx+b的图象，写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解是 x＝2 ；
（2）关于x的方程kx+b＝﹣3的解是 x＝﹣1 ；
（3）当x≥0时，y的取值范围是 y≥﹣2 ．
【思路点拨】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；
（2）利用函数图象写出y＝﹣3时对应的自变量的值即可
（3）利用函数图象写出x≥0时对应的函数值取值范围即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
当y＝0时，x＝2，
即kx+b＝0时，x＝2，
故答案为：x＝2；
（2）由图象可得，
当y＝﹣3时，x＝﹣1，
即kx+b＝﹣3时，x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1；
（3）根据图象可知：当x≥0时，y≥﹣2，
故答案为：y≥﹣2．
38．如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）求关于x的不等式mx+n＜1的解集；
（2）当y1≤y2时，求x的取值范围；
（3）当0＜y2＜y1 时，求x的取值范围．
【思路点拨】（1）在图形中找到y1＜1时x的取值范围即可；
（2）在图形中找到y1≤y2时对应的x的范围即可；
（3）在图形中找到0＜y2＜y1 时对应的x的范围即可
【解答】解：（1）由图形知，在y1＝mx+n中，当y1＜1，即mx+n＜1时，x＜0；
（2）由图知，当y1≤y2时，x≤2；
（3）由图知，当2＜x＜4时，0＜y2＜y1．
39．已知一次函数yx+2．
（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；
（2）画出一次函数的图象；
（3）由图可知，若方程x+2＝0，则方程的解为 x＝4 ．
【思路点拨】（1）令x＝0和y＝0，求出y和x，即可求出直线与坐标轴的交点坐标；
（2）过点（4，0）与点（0，2）作直线，即为一次函数yx+2的图象；
（3）观察图象即可得出结论．
【解答】解：（1）x＝0时，y＝2，
y＝0时，x＝4，
则直线与x轴交点为（4，0），与y轴交点为（0，2）；
（2）过点（4，0）与点（0，2）作直线，即为一次函数yx+2的图象；
（3）从图象上可知一次函数yx+2与x轴的交点坐标为（4，0），
则关于x的方程x+2＝0的解为的解是x＝4．
故答案为：x＝4．
40．如图，已知直线y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（3，2），且与x轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出方程kx+b＝0的解为 x＝2 ；
（3）求△AOB的面积．
【思路点拨】（1）把点A（0，﹣4），B（3，2）代入直线y＝kx+b，得到关于k，b的方程组，解方程组，求出k，b即可；
（2）先求出点C的坐标，然后根据一次函数与一元一次方程的关系，求出方程的解即可；
（3）先根据点O和点A的坐标，求出OA，然后根据点B的坐标，利用三角形的面积公式，求出答案即可．
【解答】解：（1）把点A（0，﹣4），B（3，2）代入直线y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣4；
（2）∵点C在x轴上，
∴点C的纵坐标y＝0，
把y＝0代入y＝2x﹣4得：
2x﹣4＝0，
2x＝4，
x＝2，
∴点C坐标为：（2，0），
∴方程kx+b＝0的解为：x＝2，
故答案为：x＝2；
（3）∵O（0，0），A（0，﹣4），
∴OA＝|﹣4﹣0|＝4，
∵B（3，2），
∴
＝6．
41．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）直接写出关于x的一元一次方程kx+b＝0的解．
【思路点拨】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）将代入一次函数解析式求出y的值，即可判断；
（3）由（2）可知一次函数过点（，0），即可求出方程kx+b＝0的解．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），
可得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为y＝2x﹣1；
（2）当时，，
∴点C（，0）在这个一次函数的图象上；
（3）由（2）可得一元一次方程kx+b＝0的解．
42．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，求方程（2m+1）x+m﹣3＝0的解．
【思路点拨】（1）将（0，0）代入函数解析式求解即可；
（2）将（0，﹣2）代入函数解析式，求得m，再将m代入方程求解即可．
【解答】解：（1）∵该函数的图象经过原点，
∴可将（0，0）代入y＝（2m+1）x+m﹣3，得：0＝m﹣3，
解得：m＝3；
（2）∵该函数的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，
∴可将（0，﹣2）代入y＝（2m+1）x+m﹣3，得：﹣2＝m﹣3，
解得：m＝1．
将m＝1代入（2m+1）x+m﹣3＝0，得：3x﹣2＝0，
解得：．
43．如图，根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）当x＝1时，代数式kx+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
【思路点拨】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；
（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可
（3）利用函数图象写出函数值为﹣3时对应的自变量的值即可．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式kx+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
44．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，求m的值，并指出该函数过哪几个象限？
（3）在（2）的前提下，方程（2m+1）x+m﹣3＝0的解为 x ．
【思路点拨】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入y＝（2m+1）x+m﹣3可计算出m的值；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（0，﹣2）代入y＝（2m+1）x+m﹣3可计算出m的值，从而得到函数y＝3x﹣2，根据一次函数的性质即可得出该函数过的象限；
（3）求得函数与x轴的交点坐标，然后根据函数与方程的关系即可求得．
【解答】解：（1）把（0，0）代入y＝（2m+1）x+m﹣3得m﹣3＝0，
解得m＝3，
故m的值为3；
（2）把（0，﹣2）代入y＝（2m+1）x+m﹣3得m﹣3＝﹣2，
解得m＝1，
∴y＝3x﹣2，
∴该函数过第一、三、四象限；
（3）在y＝3x﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，
解得x，
∴函数y＝（2m+1）x+m﹣3与x轴的交点为（，0），
∴方程（2m+1）x+m﹣3＝0的解为x．
故答案为：x．
45．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．
（1）求b的值；
（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；
（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．
【思路点拨】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到b的值；
（2）利用k、b的值得到次函数解析式为yx+1，然后解方程x+1＝0即可；
（3）利用一次函数的性质解决问题．
【解答】解：（1）根据题意得，解得，
即b的值为1；
（2）一次函数解析式为yx+1，
当y＝0时，x+1＝0，解得x；
（3）∵k0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
46．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
【思路点拨】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；
（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可
（3）利用函数图象写出函数值为﹣3时对应的自变量的值即可．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式k+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
47．如图，直线AB：y＝2x﹣m过点P（m，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．
（1）求直线AB的表达式；
（2）直接写出方程2x﹣m＝0的解为 x＝1 ；
（3）将直线AB向上平移5个单位长度，交坐标轴于C，D两点，求△COD的面积．
【思路点拨】（1）将点P（m，2）代入即可得m的值；
（2）解方程即可得到结论；
（3）根据平移的规律求得平移后的解析式，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵直线AB：y＝2x﹣m过点P（m，2），
∴2＝2m﹣m，解得：m＝2，
∴直线AB的表达式为y＝2x﹣2；
（2）方程2x﹣2＝0的解为x＝1，
故答案为：x＝1；
（3）将直线AB：y＝2x﹣2向上平移5个单位得直线l：y＝2x+3，
当x＝0，y＝3，当y＝0，x，
∴C（0，3），D（，0），
∴OD，OC＝3，
∴△COD的面积．
48．已知点（l，﹣2）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（a，﹣2）在（1）中函数的图象上，求a的值；
（3）若点，，（3，y3）都在此正比例函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．
【思路点拨】（1）将点（1，﹣2）代入y＝kx即可解决问题．
（2）将点（a，﹣2）代入（1）中所求函数解析式即可．
（3）根据正比例函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）将点（1，﹣2）代入y＝kx得，
k＝﹣2，
所以k的值为﹣2．
（2）由（1）知，
正比例函数的表达式为y＝﹣2x．
将点（a，﹣2）代入y＝﹣2x得，
a＝1，
所以a的值为1．
（3）因为正比例函数的表达式为y＝﹣2x，且﹣2＜0，
所以y随x的增大而减小．
又因为，
所以y1＞y2＞y3．
49．如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且S△AOP＝6．
（1）求S△COP；
（2）求点A的坐标及p的值．
【思路点拨】（1）已知P的横坐标，即可知道△OCP的边OC上的高，利用三角形的面积公式即可求解；
（2）求得△AOC的面积，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x＝2代入解析式即可求得p的值．
【解答】解：（1）作PE⊥y轴于E，
∵P的横坐标是2，则PE＝2．
∴S△COPOC PE2×2＝2；
（2）∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣2＝4，
∴S△AOCOA OC＝4，即OA×2＝4，
∴OA＝4，
∴A的坐标是（﹣4，0）．
设直线AP的解析式是y＝kx+b，则
，
解得：．
则直线的解析式是yx+2．
当x＝2时，y＝3，即p＝3．
50．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，3），一次函数y＝﹣x+b经过点M，分别交x轴于点A，交y轴于点B．x轴上有一点P，其横坐标为t（t＞3）．过点P作x轴的垂线交射线OM于点C，交一次函数y＝﹣x+b的图象于点D．
（1）求点A的坐标；
（2）若PD＝CD，求t的值；
（3）若CP＝3PD，求t的值．
【思路点拨】（1）把利用待定系数法求出直线AB的解析式；
（2）根据点C、D的解析式，表示出CD＝2t﹣6，PD＝6﹣t，根据PD＝CD列方程求解即可；
（3）根据点C、D的解析式，表示出CP＝t，PD＝6﹣t，根据PC＝3PD，分两种情况列方程求解即可．
【解答】解：（1）∵点M（3，3）在一次函数y＝﹣x+b图象上，
∴3＝﹣3+b，解得：b＝6，
∴y＝﹣x+6，
当y＝0时，﹣x+6＝0，解得x＝6，
∴点A（6，0），
（2）依题意得：OM的解析式为：y＝x，
∵点P（t，0），则点C（t，t），点D（t，﹣t+6），
∴CD＝t﹣（﹣t+6）＝2t﹣6，
PD＝（﹣t+6）＝6﹣t，
若PD＝CD，则有6﹣t＝2t﹣6，解得：t＝4，
（3）当3≤t≤6时；
CP＝t，PD＝（﹣t+6）＝6﹣t，
当t＝3（6﹣t），解得，
当t＞6时；CP＝t，PD＝﹣（﹣t+6）＝t﹣6，
当t＝3（t﹣6），解得t＝9，
综上分析，或t＝9．
51．如图，直线与直线相交于点A，直线l2与y轴相交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若BP∥l1，交x轴于点P，连接PA，求△PAB的面积．
【思路点拨】（1）解析式联立成方程组，解方程组即可求得A点的坐标，把x＝0代入y，求得y的值，即可求得B点的坐标；
（2）设直线l2交x轴于C，则C（3，0），根据S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC利用三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）由，解得，
∴A（﹣3，2）；
∵直线l2：y与y轴相交于点B，
∴x＝0时，y＝1，即B（0，1）；
（2）设直线l2交x轴于C，则C（3，0），
∵PB∥l1，
∴直线PB为y，
令y＝0，求得x＝﹣2，
∴P（﹣2，0），
∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC．
52．如图，直线y＝kx+2（k≠0）经过点A（2，6）．
（1）求k的值；
（2）求直线与x轴、y轴的交点坐标．
【思路点拨】（1）直接把A点坐标代入y＝kx+2可求出k的值；
（2）由（1）得到直线解析式为y＝2x+2，然后根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与坐标轴的交点坐标．
【解答】解：（1）把A（2，6）代入y＝kx+2得2k+2＝6，
解得k＝2；
（2）直线解析式为y＝2x+2，
令y＝0得，2x+2＝0，解得x＝﹣2
所以直线与x轴交点坐标为（﹣1，0）；
令x＝0得，y＝2，
所以直线与y轴交点坐标为（0，2）．
53．已知直线y＝kx+3经过点（﹣1，1），交y轴于点A．
（1）求k的值；
（2）若点B为该直线上一点，且△AOB的面积为3，求点B的坐标．
【思路点拨】（1）将点的坐标代入，即可计算出k的值；
（2）点A在y轴上，可先计算出点A的坐标；设点B的坐标为（a，2a+3），利用△AOB的面积为3，即可列式求解出点B的坐标．
【解答】解：（1）将点（﹣1，1）代入直线y＝kx+3，
得1＝﹣k+3，
解得：k＝2．
（2）该直线方程为y＝2x+3，画出图象如图所示：
易得点A的坐标为（0，3），
设点B的坐标为（a，2a+3），
则△AOB的面积为：3×|a|＝3，
解得：a＝±2，
所以，点B的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，7）．
54．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与两坐标轴分别交于点M，N，点C（不与点M，N重合）在线段MN上，过点C分别作CD平行x轴，作CB平行于y轴，点B，D分别在x轴、y轴上．若△BCM的面积为8，求点C的坐标．
【思路点拨】由一次函数解析式，得到M（8，0），设点C（m，﹣m+8），得到CB＝﹣m+8，BM＝8﹣m，再根据三角形面积公式列一元二次方程，求出m的值，即可得到答案．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+8的图象与两坐标轴分别交于点M，N，
令y＝0，则﹣x+8＝0，解得x＝8，
∴M（8，0），
∴OM＝8，
设点C（m，﹣m+8），
∴OB＝m，CB＝﹣m+8，
∴BM＝OM﹣OB＝8﹣m，
∵△BCM的面积为8，
∴，
整理得：m2﹣16m+48＝0，
解得：m1＝4，m2＝12，
∵点C（不与点M，N重合）在线段MN上，
∴0＜m＜8，
∴m＝4，
∴点C的坐标为（4，4）．
55．某一次函数的图象经过点A（3，6），B（﹣2，1）和C（m，﹣1），求m的值．
【思路点拨】把点A（3，6），B（﹣2，1）代入解析式，利用待定系数法求一次函数解析式，然后把点C（m，﹣1）代入得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把点A（3，6），B（﹣2，1）分别代入得，
解得，
所以一次函数解析式为y＝x+3；
∵点C（m，﹣1）在一次函数y＝x+3图象上，
∴﹣1＝m+3，
解得m＝﹣4．
56．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C在x轴上，且S△ABC＝2S△AOB，求点C的坐标．
【思路点拨】（1）分别令y＝﹣2x+2中x＝0、y＝0求出与之对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标；
（2）设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）令y＝﹣2x+2中y＝0，则﹣2x+2＝0，解得：x＝1，
∴A（1，0），
令y＝﹣2x+2中x＝0，则y＝2，
∴B（0，2）．
（2）设点C的坐标为（m，0），
S△AOBOA OB1×2＝1，S△ABCAC OB|m﹣1|×2＝|m﹣1|，
∵S△ABC＝2S△AOB，
∴|m﹣1|＝2，
解得：m＝3或m＝﹣1，
即点C的坐标为（3，0）或（﹣1，0）．
57．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q（2，b）．
（1）求点A、B、Q的坐标；
（2）若点P在x轴上，且PO＝24，求△APQ的面积．
【思路点拨】（1）分别当x＝0和y＝0时求出A和B的坐标，将Q（2，b）代入y＝2x+4即可求出点Q的坐标；
（2）首先根据题意得到点P的坐标，然后利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当x＝0时，y＝2x+4＝2×0+4＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，0＝2x+4，解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
将Q（2，b）代入y＝2x+4得b＝2×2+4＝8，
∴Q（2，8）；
（2）∵点P在x轴上，且PO＝24，
∴P点坐标为（﹣24，0）或（24，0），
∴当P点坐标为（﹣24，0）时，AP＝﹣2﹣（﹣24）＝22△APQ的面积；
∴当P点坐标为（24，0）时，AP＝24﹣（﹣2）＝26△APQ的面积；
综上所述，△APQ的面积为88或104．
58．如图，一次函数y＝kx+3的图象过点M（4，0），与正比例函数yx的图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B．
（1）求△AOM的面积；
（2）若点P在x轴上，且OP＝2OM，求线段AP的长度．
【思路点拨】（1）把点M（4，0）代入即可求出k的值，构建方程组求出点A的坐标，利用三角形面积公式求解；
（2）根据OP＝2OM，可得点P的坐标，由两点的距离公式可得AP的长．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+3的图象经过点M（4，0），
∴4k+3＝0，
∴k，
∴yx+3，
由，
解得：，
∴A（﹣4，6），
∴△AOM的面积OM×64×6＝12；
（2）∵OP＝2OM，且点P在x轴上，
∴P（8，0）或（﹣8，0），
∵A（﹣4，6），
∴AP6或AP2，
综上，线段AP的长度为6或2．
59．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′，那么称点Q为点P的“联络点”．例如，点（2，3）的“联络点”为（2，3），点（﹣2，﹣3）的“联络点”为点（﹣2，3）．
（1）若点A'（﹣2，﹣6）是直线y＝kx（k≠0）上点A的“联络点”，求k的值；
（2）若点B'（m，2）是直线y＝x+1上点B的“联络点”，求点B的坐标；
（3）已知直线y＝﹣2x+2与x轴交于点P，该直线上的一点C的“联络点”为点C′．若△PCC′的面积为18，求线段CP的长．
【思路点拨】（1）根据新定义求解；
（2）分类讨论，先根据新定义写出B的坐标，利用待定系数法求解；
（3）先求出P的坐标，再用x表示C和C′的坐标，根据三角形的面积公式求出x，最后根据两点间的距离公式求解．
【解答】解：（1）由题意得：A（﹣2，6），
∴﹣2k＝6，
解得：k＝﹣3；
（2）当m≥0时，B（m，2），
由题意得：m+1＝2，
解得m＝1，
∴B′（1，2），
∴B（1，2）；
当m＜0时，B（m，﹣2），
由题意得：m+1＝﹣2，
解得m＝﹣3，
∴B′（﹣3，2），
∴B（﹣3，﹣2）；
（3）设C（x，﹣2x+2），
∵△PCC′的面积为18，
∴x＜0，
∴C′（x，2x﹣2），
∵直线y＝﹣2x+2与x轴交于点P，
∴P（1，0），
∴S△PCC′（1﹣x）[（﹣2x+2﹣）﹣（2x﹣2）]＝18，
解得：x＝﹣2，或x＝4（不合题意，舍去），
∴C（﹣2，6），
∴PC3．
60．直线y＝﹣x﹣3与x轴交于点A，交y轴于点B．
（1）求线段AB的长；
（2）P为x轴上的一点，若△PAB的面积为9，求P点坐标．
【思路点拨】（1）先根据题意求出点A、B的坐标即可求解；
（2）先设点P的坐标为（m，0），然后根据面积公式列出方程即可解答．
【解答】解：（1）令y＝0，则x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
令x＝0，则y＝﹣3，
∴B（0，﹣3），
∴AB3；
（2）设点P的坐标为（m，0），
则△PAB的面积9，
解得m＝3或﹣9，
∴点P的坐标为（3，0）或（﹣9，0）．中小学教育资源及组卷应用平台
《一次函数与一元一次方程》同步提升训练题
一．选择题（共35小题）
1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．b＜0
B．若A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，则y1＜y2
C．方程kx+b＝0的解是x＝2
D．一次函数的表达式为
2．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．k＜0，b＜0
B．y随x的增大而减小
C．x＞0时，y＜﹣2024
D．方程kx+b＝0的解是x＝2024
3．下表是一次函数y＝kx+b中x与y的几组对应值，则方程kx+b＝1的解为（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣5 1 7 13 19 …
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝7 D．x＝13
4．如图，已知直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），则关于x的方程kx+b＝1的解是x＝（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．﹣2
5．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
那么方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
6．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法中，错误的是（ ）
A．k＜0，b＞0
B．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线l上的点，则y1＜y2
C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2
D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y＝kx
7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
8．画函数y＝kx+b图象时，列表如下，由表可知方程kx+b＝0的根x0最精确的范围是（ ）
x ﹣3 0 1 3 4
y ﹣10 ﹣4 ﹣2 2 4
A．﹣3＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜4 D．1＜x0＜3
9．若一次函数y＝kx﹣b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5
10．已知：一次函数y＝kx+b，x与y的对应值如表所示，根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 5 3 1 ﹣1 ﹣3 …
A．y随x的增大而增大
B．一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限
C．关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝3
D．一次函数y＝kx+b与x轴的交点坐标是（1.5，0）
11．已知一次函数y＝3x+n的图象如图所示，则方程3x+n＝0的解可能是（ ）
A．x＝1.3 B． C． D．x＝﹣1
12．如图，直线y＝ax+b过点A和点B，则方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1
13．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：
①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；
②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；
③当x＞2时，y＜0；
④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
14．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 8 6 4 2 0 …
则下列说法正确的是（ ）
A．函数值y随着x的增大而增大
B．函数图象不经过第四象限
C．方程kx+b＝2的解为x＝1
D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2
16．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（ ）
A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）
17．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，下列结论：
①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3．
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
18．如图，一次函数y＝kx+2（k为常数且k≠0）和y＝x+3的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程kx+2＝x+3的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
19．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
A．k＞0，b＜0
B．方程kx+b＝0的解是x＝﹣3
C．当x＞﹣3时，y＜0
D．y随x的增大而减小
20．若关于x的方程ax+m＝0的解为x＝﹣2，则直线y＝ax+m一定经过点（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，﹣2） C．（0，﹣2） D．（﹣2，2）
21．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．如图，一次函数y＝kx+2（k为常数且k≠0）和y＝3x+1的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程kx+2＝3x+1的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
23．如图，在平面直角坐标系中，有函数y＝k1x和y＝k2x+b的图象，它们相交于点A．下列结论：
①k1＜k2
②b＞0
③当x＞2时，则有k1x＞k2x+b
④关于x的方程（k1﹣k2）x﹣b＝0的解是：x＝2
其中正确的有（ ）
A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①③④
24．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝3
25．直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣1，0），B（0，2），则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
26．若x＝4是方程kx+b＝0的解，则直线y＝kx+b的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）
27．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（ ）
A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）
28．若关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1，则直线y＝kx+2b一定经过点（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，﹣2）
29．如图，已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3，1），则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝4
30．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（ ）
A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20
31．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解（ ）
A． B．x＝2 C．x＝1 D．x＝4
32．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的方程﹣x+5＝kx+b的解为（ ）
A． B． C．x＝3 D．x＝2
33．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
34．已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝a
35．如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
二．解答题（共25小题）
36．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求D点的坐标；
（3）求△COP的面积；
（4）不解关于x、y的方程（k+3）x+b＝0，直接写出方程的解．
37．根据一次函数y＝kx+b的图象，写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解是 ；
（2）关于x的方程kx+b＝﹣3的解是 ；
（3）当x≥0时，y的取值范围是 ．
38．如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）求关于x的不等式mx+n＜1的解集；
（2）当y1≤y2时，求x的取值范围；
（3）当0＜y2＜y1 时，求x的取值范围．
39．已知一次函数yx+2．
（1）求该直线与坐标轴的交点坐标；
（2）画出一次函数的图象；
（3）由图可知，若方程x+2＝0，则方程的解为 ．
40．如图，已知直线y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（3，2），且与x轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出方程kx+b＝0的解为 ；
（3）求△AOB的面积．
41．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）直接写出关于x的一元一次方程kx+b＝0的解．
42．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，求方程（2m+1）x+m﹣3＝0的解．
43．如图，根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）当x＝1时，代数式kx+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
44．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，求m的值，并指出该函数过哪几个象限？
（3）在（2）的前提下，方程（2m+1）x+m﹣3＝0的解为 ．
45．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．
（1）求b的值；
（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；
（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．
46．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
47．如图，直线AB：y＝2x﹣m过点P（m，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．
（1）求直线AB的表达式；
（2）直接写出方程2x﹣m＝0的解为 ；
（3）将直线AB向上平移5个单位长度，交坐标轴于C，D两点，求△COD的面积．
48．已知点（l，﹣2）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（a，﹣2）在（1）中函数的图象上，求a的值；
（3）若点，，（3，y3）都在此正比例函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小．
49．如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且S△AOP＝6．
（1）求S△COP；
（2）求点A的坐标及p的值．
50．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，3），一次函数y＝﹣x+b经过点M，分别交x轴于点A，交y轴于点B．x轴上有一点P，其横坐标为t（t＞3）．过点P作x轴的垂线交射线OM于点C，交一次函数y＝﹣x+b的图象于点D．
（1）求点A的坐标；
（2）若PD＝CD，求t的值；
（3）若CP＝3PD，求t的值．
51．如图，直线与直线相交于点A，直线l2与y轴相交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若BP∥l1，交x轴于点P，连接PA，求△PAB的面积．
52．如图，直线y＝kx+2（k≠0）经过点A（2，6）．
（1）求k的值；
（2）求直线与x轴、y轴的交点坐标．
53．已知直线y＝kx+3经过点（﹣1，1），交y轴于点A．
（1）求k的值；
（2）若点B为该直线上一点，且△AOB的面积为3，求点B的坐标．
54．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与两坐标轴分别交于点M，N，点C（不与点M，N重合）在线段MN上，过点C分别作CD平行x轴，作CB平行于y轴，点B，D分别在x轴、y轴上．若△BCM的面积为8，求点C的坐标．
55．某一次函数的图象经过点A（3，6），B（﹣2，1）和C（m，﹣1），求m的值．
56．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C在x轴上，且S△ABC＝2S△AOB，求点C的坐标．
57．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q（2，b）．
（1）求点A、B、Q的坐标；
（2）若点P在x轴上，且PO＝24，求△APQ的面积．
58．如图，一次函数y＝kx+3的图象过点M（4，0），与正比例函数yx的图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B．
（1）求△AOM的面积；
（2）若点P在x轴上，且OP＝2OM，求线段AP的长度．
59．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′，那么称点Q为点P的“联络点”．例如，点（2，3）的“联络点”为（2，3），点（﹣2，﹣3）的“联络点”为点（﹣2，3）．
（1）若点A'（﹣2，﹣6）是直线y＝kx（k≠0）上点A的“联络点”，求k的值；
（2）若点B'（m，2）是直线y＝x+1上点B的“联络点”，求点B的坐标；
（3）已知直线y＝﹣2x+2与x轴交于点P，该直线上的一点C的“联络点”为点C′．若△PCC′的面积为18，求线段CP的长．
60．直线y＝﹣x﹣3与x轴交于点A，交y轴于点B．
（1）求线段AB的长；
（2）P为x轴上的一点，若△PAB的面积为9，求P点坐标．
