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22第26章《反比例函数》阶段检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．x+y＝6 B． C． D．y＝6x﹣1
【思路点拨】根据反比例函数的定义，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、是反比例函数，故本选项符合题意；
D、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）已知反比例函数y的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（ ）
A．4 B． C．﹣4 D．﹣2
【思路点拨】把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．
【解答】解：∵反比例函数y的图象经过点（2，﹣2），
∴k＝xy＝2×（﹣2）＝﹣4．
故选：C．
3．（3分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）
A．（5，1） B．（﹣1，5） C．（﹣3，） D．（，3）
【思路点拨】由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就可以了．
【解答】解：A、k＝5×1＝5；
B、k＝﹣1×5＝﹣5；
C、k＝﹣3×（）＝5；
D、k）＝5，
故A、C、D在同一函数图象上．
故选：B．
4．（3分）若反比例函数y的图象在一、三象限，则m的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第一、三象限，则可知系数2﹣m＞0，解得m的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴2﹣m＞0，
解得：m＜2．
结合选项可知，只有1符合题意．
故选：A．
5．（3分）若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0
【思路点拨】根据自变量的指数等于1，且系数不等于0列式求解即可．
【解答】解：由题意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0，
解得：m＝4．
故选：A．
6．（3分）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．5 B．12 C．﹣5 D．﹣12
【思路点拨】直接利用反比例函数的图象上点的坐标特点得出k的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：A（﹣3，3），B（2，﹣2）都不在反比例函数图象上，
则﹣3×3＜k＜2×（﹣2），
即﹣9＜k＜﹣4，
故k的值可能是﹣5．
故选：C．
7．（3分）已知点A（3，m）和点B（n，2）关于x轴对称，则下列各点不在反比例函数的图象上的点是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，﹣6） D．（﹣1，6）
【思路点拨】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出进而得到反比例函数解析式为，则在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为﹣6，据此求解即可．
【解答】解：∵点A（3，m）和点B（n，2）关于x轴对称，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∴在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为﹣6，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【思路点拨】根据正比例函数y＝kx与反比例函数y的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y的图象交点关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，），则B点坐标为（﹣x，），C（x，），
∴S△ABC（x﹣x） （）（x） （）＝5．
故选：C．
9．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y2y3＞0 B．若x1x2＜0，则y1y3＜0
C．若x1x3＜0，则y2y3＞0 D．若x1x3＞0，则y2y3＜0
【思路点拨】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜x3，结合选项条件，则y1，y2，y3的大小关系即可．
【解答】解：∵反比例函数y中，k＝﹣6＜0，
∴函数图象在二、四象限，
∴在每一象限内y随x的增大而增大，
若x1x2＞0，x1＜x2＜0＜x3，则y2y3＜0，故A不符合题意；
若x1x2＜0，则y1y3＜0，故B符合题意．
若x1x3＜0，x1＜x2＜0＜x3，则y2y3＜0，故C不符合题意；
若x1x3＞0，则y2y3＞0，故D不符合题意；
故选：B．
10．（3分）在平面直角坐标系中，函数y与y＝x+1的图象交于点（m，n），则代数式（m﹣n）2 的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【思路点拨】把点（m，n）分别代入y与y＝x+1中，得mn＝3，n＝m+1，进而求解即可．
【解答】解：∵函数y与y＝x+1的图象交于点（m，n），
∴mn＝3，n＝m+1，
∴m﹣n＝﹣1，
，
∴（m﹣n）2
＝（﹣1）2 （）
．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知函数y，当x＝﹣3时，y的值是 ．
【思路点拨】此题可直接把自变量x＝﹣3代入所给函数即可得到相应函数值．
【解答】解：当x＝﹣3时，y．
故答案为：．
12．（3分）如果反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个反比例函数的解析式为 y ．
【思路点拨】直接把（1，﹣2）代入中计算出a﹣1的值即可得到这个反比例函数的解析式．
【解答】解：把（1，﹣2）代入得a﹣1＝1×（﹣2）＝﹣2，
∴这个反比例函数的解析式为y．
故答案为：y．
13．（3分）若点A（2，m+1）和点B（3，m﹣1）都在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k的值为 12 ．
【思路点拨】根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为定值解答即可．
【解答】解：∵点A（2，m+1）和点B（3，m﹣1）都在反比例函数y（k≠0）的图象上，
∴2（m+1）＝3（m﹣1），解得m＝5．
∴k＝2（m+1）＝2×6＝12．
故答案为：12．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b（k≠0）与y（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则关于x的不等式kx+b的解集是 ﹣6＜x＜0或x＞2 ．
【思路点拨】不等式kx+b的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围．
【解答】解：不等式kx+b的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，
故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．
15．（3分）已知点A（2，﹣4）在反比例函数y的图象上．当1＜x＜4时，y的取值范围是 ﹣8＜y＜﹣2 ．
【思路点拨】先求出反比例函数解析式，在将x＝1和4时代入求出函数值，就可得到函数的取值范围．
【解答】解：∵点A（2，﹣4）在反比例函数y的图象上．
∴k＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y，
∵当x＝1时，y＝﹣8，当x＝4时，y＝﹣2，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：﹣8＜y＜﹣2．
故答案为：﹣8＜y＜﹣2．
16．（3分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，2），过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD，则△BCD的面积为 2 ．
【思路点拨】把C点坐标分别代入yx+b和y中求出k，b，从而得到两函数解析式；利用B、D的纵坐标相同和反比例函数图象上点的坐标特征确定D点坐标，从而得到BD的长，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：把C（﹣2，2）代入yx+b得1+b＝2，解得b＝1，
∴一次函数解析式为yx+1，
当x＝0时，y＝1，
∴B（0，1），
把C（﹣2，2）代入y得k＝﹣2×2＝﹣4，
∴反比例函数解析式y，
∵BD∥x轴，
∴D点的纵坐标为1，
当y＝1时，1，解得x＝﹣4，则D（﹣4，1），
∴BD＝0﹣（﹣4）＝4，
∴△BCD的面积4×（2﹣1）＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知y是x的反比例函数，并且当x＝﹣3时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝2时，求y的值．
【思路点拨】（1）设y，结合“当x＝﹣3时，y＝4”求k，得到函数解析式；
（2）将x＝﹣2代入函数解析式求y．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y（k≠0），
∵当x＝﹣3时，y＝4，
∴k＝（﹣3）×4＝﹣12，
∴y关于x的函数解析式为y；
（2）当x＝2时，y6．
18．（8分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，5）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y＝﹣4时，x的值；
（3）这个函数的图象在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？
（4）点、在此函数的图象上吗？
【思路点拨】（1）待定系数法求解析式；
（2）将y＝﹣4代入函数解析式，即可求出x的值；
（3）根据k＝﹣10＜0，即可判断函数图象与增减性；
（3）分别求出A点、B点所在的反比例函数的k，进行对照即可判断．
【解答】解：（1）将（﹣2，5）代入反比例函数解析式，
得k＝﹣2×5＝﹣10，
∴y与x的函数关系式：；
（2）当y＝﹣4时，代入反比例函数，
得﹣4，
解得x，
（3）∵k＝﹣10＜0，
∴函数图象在第二、四象限，在每一个象限内，y随着x增大而增大．
（4）∵，
∴点A在反比例函数图象上，
∵，
∴点B不在反比例函数图象上．
19．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2的图象交于点A（m，4），B（﹣4，n）．
（1）求一次函数解析式，并画出一次函数图象（不要求列表）；
（2）连接AO，BO，求△AOB的面积；
（3）当ax+b时，直接写出自变量x的取值范围．
【思路点拨】（1）由待定系数法求解析式；
（2）先求一次函数与y轴交点坐标，根据面积公式计算；
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）把A（m，4），B（﹣4，n）代入得：m＝1，n＝﹣1，
把A（m，4），B（﹣4，n）分别代入y1＝ax+b（a≠0）得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+3，
一次函数图象如图所示：
（2）如图：
在一次函数y＝x+3中，令x＝0，得y＝3，
∴C（0，3），
∴；
（3）由图象可知，当ax+b时，x的取值范围是﹣4＜x＜0或x＞1．
20．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【思路点拨】（1）求出两函数式子组成的方程组的解，即可求出答案；
（2）求出C、D的坐标，分别求出△BCD和△BCD的面积，即可求出答案．
【解答】解：（1）解方程组得：或，
即A点的坐标为（﹣1，3），B点的坐标为（3，﹣1）；
（2）把y＝0代入y＝﹣x+2得：x＝2，
即D点的坐标为（2，0），
∵C，D两点关于y轴对称，
∴C点的坐标为（﹣2，0），
即OD＝2，OC＝2，
∴CD＝2+2＝4，
∵A点的坐标为（﹣1，3），B点的坐标为（3，﹣1）；
∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD4×38．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，连接OA、OB．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
【思路点拨】（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积．
【解答】解：（1）∵反比例函数y（k≠0）的图象经过A（1，5），
∴把x＝1，y＝5代入上式并解得k＝5．
∴反比例函数的表达式为y．
∵点B（m，1）在y上，
∴m＝5．
∴B点坐标为（5，1）；
把A，B两点的坐标代入y＝ax+b，得，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；
（2）当x＝0时，y＝6．
∴D点坐标为（0，6）．
∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD6×512．
22．（10分）如图，已知反比例函数与一次函数y2＝x+2图象在第一象限内相交于A（3，n）与x轴相交于点B．
（1）求n和k的值．
（2）根据图象，当y1≥y2时，求x的取值范围．
（3）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．
【思路点拨】（1）先将A（3，n）代入y2＝x+2即可求出n的值，得出A（3，5），再用待定系数法求解k的值即可；
（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出两交点的横坐标，结合图象，即可写出x的取值范围；
（3）先求出点B的坐标，得出AB的长度，根据菱形的性质可得AD＝AB，即可写出点D的坐标．
【解答】解：（1）将点A（3，n）代入y2＝x+2得：n＝3+2＝5；
∴A（3，5），
将点A（3，5）代入得：，
解得：k＝15，
∴n＝5，k＝15；
（2）联立函数表达式得：
，
解得x1＝﹣5，x2＝3．
由图象可知，当y1≥y2时，x≤﹣5或0＜x≤3．
（3）对于y＝x+2，令y＝0，则x＝﹣2．
∴B（﹣2，0），
∵A（3，5），
∴．
∵四边形ABCD是菱形，
∴，AD∥BC，
∴D的坐标为．
23．（10分）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象分别交于A（2，m），D两点，点C为x轴正半轴上一点，直线AC与y轴交于点B，连接BD；
（1）求反比例函数y的表达式；
（2）若△AOC的面积为，求△ABD的面积．
【思路点拨】（1）由A（2，m）在正比例函数yx的图象上得m2，再将A（2，）代入y即得k＝3，故反比例函数的表达式为y；
（2）过A作AE⊥x轴于E，由A（2，）和反比例函数图象的对称性可得D（﹣2，），由△AOC的面积为，可得OC＝1，C（1，0），从而可得直线AC解析式为yx，令x＝0B（0，），故S△ABD＝S△BOD+S△BOAOB |xD|OB |xA|＝3．
【解答】解：（1）∵A（2，m）在正比例函数yx的图象上，
∴m2，
∴A（2，），
∵A（2，）在反比例函数y的图象上，
∴，
解得k＝3，
∴反比例函数的表达式为y；
（2）过A作AE⊥x轴于E，如图：
∵正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象分别交于A（2，），D两点，
∴D（﹣2，），
由A（2，）可知AE，
∵△AOC的面积为，
∴OC AE，即OC，
∴OC＝1，
∴C（1，0），
设直线AC解析式为y＝mx+n，把A（2，），C（1，0）代入得：
，
解得，
∴直线AC解析式为yx，
在yx中，令x＝0得y，
∴B（0，），
∴OB，
∴S△ABD＝S△BOD+S△BOAOB |xD|OB |xA|22＝3，
∴△ABD的面积为3．
24．（12分）如图直线y＝kx+3与y轴、x轴分别交于点B、C，与反比例函数交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出关于x的不等式：的解集为 ﹣2＜x＜0或x＞4 ．
【思路点拨】（1）先求出点B的坐标，再求出△OAB的面积，然后利用S△OAB：S△ODE＝1：2得到S△ODE＝6，最后利用反比例函数比例系数k的几何意义求出答案即可；
（2）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的表达式，然后求出与x轴的交点C的坐标即可；
（3）先求出一次函数和反比例函数交点的坐标，再结合图象求出答案即可．
【解答】解：（1）把x＝0代入y＝kx+3得，y＝3，
∴B（0，3），
∵A（﹣2，n），
∴，
∵S△OAB：S△ODE＝1：2，
∴S△ODE＝6，
∵DE⊥x轴于E，点D在反比例函数的图象上，
∴，
∴m＝±12，
∵m＜0，
∴m＝﹣12，
∴反比例函数关系式为；
（2）把A（﹣2，n）代入得，，
∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）代入y＝kx+3得，6＝﹣2k+3，
∴，
∴一次函数关系式为，
把y＝0代入中得，，
∴x＝2，
∴C（2，0）；
（3）∵一次函数和反比例函数相交，
∴x+3，
∴x1＝4，x2＝﹣2，
∴y1＝﹣3，y2＝6，
∴一次函数和反比例函数的交点A（﹣2，6），D（4，﹣3），
由图可知关于x的不等式：的解集为﹣2＜x＜0或x＞4，
故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．中小学教育资源及组卷应用平台
22第26章《反比例函数》阶段检测卷
（测试范围：26.1反比例函数 解答参考时间：120分钟 满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．x+y＝6 B． C． D．y＝6x﹣1
2．（3分）已知反比例函数y的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（ ）
A．4 B． C．﹣4 D．﹣2
3．（3分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）
A．（5，1） B．（﹣1，5） C．（﹣3，） D．（，3）
4．（3分）若反比例函数y的图象在一、三象限，则m的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0
6．（3分）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．5 B．12 C．﹣5 D．﹣12
7．（3分）已知点A（3，m）和点B（n，2）关于x轴对称，则下列各点不在反比例函数的图象上的点是（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，﹣6） D．（﹣1，6）
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
9．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y2y3＞0 B．若x1x2＜0，则y1y3＜0
C．若x1x3＜0，则y2y3＞0 D．若x1x3＞0，则y2y3＜0
10．（3分）在平面直角坐标系中，函数y与y＝x+1的图象交于点（m，n），则代数式（m﹣n）2 的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知函数y，当x＝﹣3时，y的值是 ．
12．（3分）如果反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个反比例函数的解析式为 ．
13．（3分）若点A（2，m+1）和点B（3，m﹣1）都在反比例函数y（k≠0）的图象上，则k的值为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b（k≠0）与y（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则关于x的不等式kx+b的解集是 ．
15．（3分）已知点A（2，﹣4）在反比例函数y的图象上．当1＜x＜4时，y的取值范围是 ．
16．（3分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，2），过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD，则△BCD的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知y是x的反比例函数，并且当x＝﹣3时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝2时，求y的值．
18．（8分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，5）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y＝﹣4时，x的值；
（3）这个函数的图象在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？
（4）点、在此函数的图象上吗？
19．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2的图象交于点A（m，4），B（﹣4，n）．
（1）求一次函数解析式，并画出一次函数图象（不要求列表）；
（2）连接AO，BO，求△AOB的面积；
（3）当ax+b时，直接写出自变量x的取值范围．
20．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴交于D点，且C，D两点关于y轴对称．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，连接OA、OB．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
22．（10分）如图，已知反比例函数与一次函数y2＝x+2图象在第一象限内相交于A（3，n）与x轴相交于点B．
（1）求n和k的值．
（2）根据图象，当y1≥y2时，求x的取值范围．
（3）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．
23．（10分）如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象分别交于A（2，m），D两点，点C为x轴正半轴上一点，直线AC与y轴交于点B，连接BD；
（1）求反比例函数y的表达式；
（2）若△AOC的面积为，求△ABD的面积．
24．（12分）如图直线y＝kx+3与y轴、x轴分别交于点B、C，与反比例函数交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出关于x的不等式：的解集为 ．
