人教版数学九年级下册同步练习26.1.1反比例函数（含答案）

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人教版数学九年级下册同步练习26，1反比例函数
一、单选题
1．以下在反比例函数图象上的点是（　　）
A．（－1，2） B．（2，1） C．（1，－2） D．（－2，1）
2．如图所示，正比例函数与反比例函数的图象交于，则点B的坐标一定是（　　）
A． B． C． D．
3．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．当 取何值时，反比例函数 的图象的一个分支上满足 随 的增大而增大（　　）
A． B． C． D．
6．函数y=ax+a与y= 在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是(　　)
A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3) D．（3，2）
8．若函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
9．如图 12-6， 已知点 在 轴正半轴上，动点 在函数 的图象上， 轴于点 ， 当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（　　）
A．不变 B．越来越大
C．越来越小 D．先变大后变小
10．如图，A，B为反比例函数 的图象在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D.若点B的横坐标是点A 横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为 k-2，则k的值为 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于　 　．
12．如果反比例函数y＝ （k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而　 　（填“增大”或“减小”）．
13．已知点在反比例函数的图象上，根据图象判断，当时，的取值范围是　 　．
14．如图，直线y=x与双曲线 的一个交点为A，且OA=2，则k的值为　 　．
15．如图，把一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C(﹣2，0)，点B在反比例函数的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是　 　．
16．如图，过原点的直线与反比例函数y= （x>0）、反比例函数y= （x>0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= （x>0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为　 　．
三、计算题
17．如图，在直角坐标系中 位于第一象限，两条直角边 、 分别平行于 轴、 轴，顶点 的坐标为，，.
（1）若反比例函数 的图像经过点 ，求该反比例函数的解析式；
（2）通过计算判断点 是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数 的图像与 有公共点， 的最小值为 ，最大值为 ．
18．
（1）已知反比例函数y＝ ，当x＝1时，y＝3；试先求k值；
（2）解关于t的方程. .
19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，的顶点在轴上，反比例函数的图像经过点，．
（1）______；______；点的坐标______；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）求的面积．
四、解答题
20．已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．
（1）y与x之间的函数表达式为　 　；
（2）在图中画出该函数的图象；
列表：
x … 1 2 3 4 6 …
y … 6 3 m 1.5 1 …
上面表格中m的值是 ；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．
（3）若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B两点．
（1）求反比例函数的解析式和B点坐标；
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围．
22．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与x轴，y轴分别相交于点D，C．
（1）填空：______，______；
（2）求一次函数的解析式和的面积．
（3）当时，直接写出自变量x的取值范围．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，3)，点B(-3，3)，过点A的直线y=x+m(m为常数)与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．
（1）求点P的坐标和直线BP的表达式；
（2）若反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
2．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
7．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
9．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
10．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的中位线定理
11．【答案】1
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义
12．【答案】减小
【知识点】反比例函数的性质
13．【答案】或
【知识点】反比例函数的性质
14．【答案】2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
15．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的判定与性质
16．【答案】4 -4
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
17．【答案】（1）反比例函数的解析式为
（2）点在函数的图像上；
（3），
【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
18．【答案】（1）解：把x＝1，y＝3代入y＝ 得：3＝ ，
解得：k＝3
（2）解： ，
去分母得：t（t+1）﹣（t2﹣1）＝3，
t2+t﹣t2+1＝3，
t＝2，
检验：把t＝2代入最简公分母t2﹣1≠0，
∴原分式方程的解为t＝2，
因此：k＝3，t＝2
【知识点】解分式方程；待定系数法求反比例函数解析式
19．【答案】（1）1；6；
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
20．【答案】（1）
（2）解：m的值是 2
（3）解：由图象可知，在第一象限内随着的增大而减小，
，
．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；作图-反比例函数图象
21．【答案】（1）；
（2）或
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1）3，3；
（2），4
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
23．【答案】（1）解： ∵y=x+m过点A(5，3)，
∴3=x5+m，解得m= ，∴直线AC的表达式为y=+
当x=1时，y=+=1，点P的坐标为(1，1)．设直线BP的表达式为y=ax+b(a≠0)，将B(-3，3)，P(1，1)代人，得
解得
∴直线BP的表达式为y
（2）解： 当 k<0时，反比例函数图象在第二、四象限，函数图象经过点B时，k的值最小，此时k=-9；当k>0时，反比例函数图象在第一、三象限，h有最大值，联立，整理得x2-3x+2k=0．
∵反比例函数与线段BD有公共点，
∴b2-4ac=(-3)2-4×1×2k≥0，解得k≤．
故当k<0时，k的最小值为-9；当k>0时，k的最大值为.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
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