26.1.2反比例函数的图像和性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.1.2反比例函数的图像和性质（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-27 13:54:16 | ||
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文档简介
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26.1.2反比例函数的图像和性质
一、填空题
1．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ （x＞0）及y2＝ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝ .
2．一个反比例函数图象经过点，那 么k 的值等于 ．
3．反比例函数 (k≠0)的图象是 ，当k＞0时，图象的两个分支分别在第 、 象限内，在每个象限内，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象的两个分支分别在第 、 象限内，在每个象限内，y随x的增大而 ；
4．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2)，过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数y= （x>0)的图象于点B，C，延长OA交BC于点D．若△ABD的面积为2，则k的值为 。
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y= （x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为 ，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为 ．
二、单选题
7．对于函数y＝ ，下列说法错误的是（ ）
A．它的图像分布在第一、三象限
B．它的图像与直线y＝－x无交点
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大
D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
8．某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点 ( ).
A． B． C． D．
9．关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（ ）
A．y的值随x的值增大而减小
B．它的图象在第一、三象限
C．它的图象是双曲线
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
10．反比例函数y=，关于其函数图象下列说法错误的是（ ）
A．位于第二、四象限 B．图象过点（-1，3）
C．关于原点成中心对称 D．y随x的增大而增大
11．下列函数图象是双曲线的是（ ）
A．y＝x2+3 B．y＝﹣x﹣5 C．y＝﹣ D．y＝﹣
12．如图，点P（a，a）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（ ）
A．3 B．4 C． D．
13．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点和点都在坐标轴上，若反比例函数的图象经过矩形的对称中心，则的值为（ ）
A．3 B． C．1.5 D．
15．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1＝S2 ＝S3
16．平面直角坐标系中，函数y＝ （x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝ x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（ ）
A．﹣ ≤b＜1或 ＜b≤
B．﹣ ≤b＜1或 ＜b≤
C．﹣ ≤b＜﹣1或﹣ ＜b≤
D．﹣ ≤b＜﹣1或 ＜b≤
三、解答题
17．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求的值；
（2）若点都在该反比例函数图象上；
①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；
②当时，求的取值范围．
18．已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
（1）求的取值范围．
（2）若，此函数的图象经过，两点，且，求的取值范围．
19．在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作AB的垂线，垂线与反比例函数交于C、D两点，且．
（1）求反比例函数的表达式，及经过点C、D的一次函数表达式；
（2）请直接写出使的取值范围；
（3）求出的面积．
四、计算题
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C．过点A作轴，垂足为D．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出时，x的取值范围；
（3）点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求点P的坐标．
条件①：；
条件②：面积是面积的2倍．
注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分．
22．如图，一次函数图像与反比例函数图像交于、两点，与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
23．我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“明盟函数”，交点称为“明盟点”，两交点间的距离称为“明盟距”
（1）判断下列函数是“明盟函数”吗？如果是，请在括号里打“√”，并计算“明盟距”填在横线上，如果不是“明盟函数”则在括号里打“×”；
①（ ），______；②（ ），______；
（2）求出“明盟函数”的“明盟距”；
（3）“明盟函数”G：左侧的“明盟点”位于和之间（含A、B两点）时，关于t的代数式，（其中）的最小值为，求n的值．
答案解析部分
1．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
3．【答案】双曲线；一；三；减小；二；四；增大
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
4．【答案】6
【知识点】坐标与图形性质；两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数的性质
5．【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
6．【答案】1+
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
8．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
11．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
12．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质
13．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
14．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
15．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
16．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
17．【答案】（1）
（2）①；②．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数的性质
19．【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（，1），
∴，得k=，
即k的值是；
（2）∵B（2，0）
∴OB=2
又∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD
∴OD=OB=2，∠BOD=60°，
如右图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，
在Rt△DOE中，
OE=OD cos60°=，DE=OD sin60°=，
∴D点坐标是（1，），
由（1）知，反比例函数的解析式，
当x=1时，y=，
∴点D（1，）在该反比例函的图象上．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
20．【答案】（1），
（2）或
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
21．【答案】（1）
（2）x的取值范围为；
（3）①点P的坐标为；②点P的坐标为．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的概念；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
23．【答案】（1）①×；②√，
（2）4
（3）或
【知识点】列反比例函数关系式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
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26.1.2反比例函数的图像和性质
一、填空题
1．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝ （x＞0）及y2＝ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝ .
2．一个反比例函数图象经过点，那 么k 的值等于 ．
3．反比例函数 (k≠0)的图象是 ，当k＞0时，图象的两个分支分别在第 、 象限内，在每个象限内，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象的两个分支分别在第 、 象限内，在每个象限内，y随x的增大而 ；
4．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2)，过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数y= （x>0)的图象于点B，C，延长OA交BC于点D．若△ABD的面积为2，则k的值为 。
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y= （x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为 ，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为 ．
二、单选题
7．对于函数y＝ ，下列说法错误的是（ ）
A．它的图像分布在第一、三象限
B．它的图像与直线y＝－x无交点
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大
D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
8．某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点 ( ).
A． B． C． D．
9．关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（ ）
A．y的值随x的值增大而减小
B．它的图象在第一、三象限
C．它的图象是双曲线
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
10．反比例函数y=，关于其函数图象下列说法错误的是（ ）
A．位于第二、四象限 B．图象过点（-1，3）
C．关于原点成中心对称 D．y随x的增大而增大
11．下列函数图象是双曲线的是（ ）
A．y＝x2+3 B．y＝﹣x﹣5 C．y＝﹣ D．y＝﹣
12．如图，点P（a，a）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（ ）
A．3 B．4 C． D．
13．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点和点都在坐标轴上，若反比例函数的图象经过矩形的对称中心，则的值为（ ）
A．3 B． C．1.5 D．
15．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1＝S2 ＝S3
16．平面直角坐标系中，函数y＝ （x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝ x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（ ）
A．﹣ ≤b＜1或 ＜b≤
B．﹣ ≤b＜1或 ＜b≤
C．﹣ ≤b＜﹣1或﹣ ＜b≤
D．﹣ ≤b＜﹣1或 ＜b≤
三、解答题
17．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
（1）求的值；
（2）若点都在该反比例函数图象上；
①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；
②当时，求的取值范围．
18．已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
（1）求的取值范围．
（2）若，此函数的图象经过，两点，且，求的取值范围．
19．在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作AB的垂线，垂线与反比例函数交于C、D两点，且．
（1）求反比例函数的表达式，及经过点C、D的一次函数表达式；
（2）请直接写出使的取值范围；
（3）求出的面积．
四、计算题
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C．过点A作轴，垂足为D．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出时，x的取值范围；
（3）点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求点P的坐标．
条件①：；
条件②：面积是面积的2倍．
注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分．
22．如图，一次函数图像与反比例函数图像交于、两点，与轴交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
23．我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“明盟函数”，交点称为“明盟点”，两交点间的距离称为“明盟距”
（1）判断下列函数是“明盟函数”吗？如果是，请在括号里打“√”，并计算“明盟距”填在横线上，如果不是“明盟函数”则在括号里打“×”；
①（ ），______；②（ ），______；
（2）求出“明盟函数”的“明盟距”；
（3）“明盟函数”G：左侧的“明盟点”位于和之间（含A、B两点）时，关于t的代数式，（其中）的最小值为，求n的值．
答案解析部分
1．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
3．【答案】双曲线；一；三；减小；二；四；增大
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
4．【答案】6
【知识点】坐标与图形性质；两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数的性质
5．【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
6．【答案】1+
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
8．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
11．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
12．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质
13．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
14．【答案】A
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
15．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
16．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
17．【答案】（1）
（2）①；②．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数的性质
19．【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（，1），
∴，得k=，
即k的值是；
（2）∵B（2，0）
∴OB=2
又∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD
∴OD=OB=2，∠BOD=60°，
如右图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，
在Rt△DOE中，
OE=OD cos60°=，DE=OD sin60°=，
∴D点坐标是（1，），
由（1）知，反比例函数的解析式，
当x=1时，y=，
∴点D（1，）在该反比例函的图象上．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
20．【答案】（1），
（2）或
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
21．【答案】（1）
（2）x的取值范围为；
（3）①点P的坐标为；②点P的坐标为．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的概念；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
23．【答案】（1）①×；②√，
（2）4
（3）或
【知识点】列反比例函数关系式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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