26.1反比例函数本节综合题（含答案）

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26.1反比例函数本节综合题
一、单选题
1．若一次函数的图象经过点，则反比例函数的图象经过（　　）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
2．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各点中，在反比例函数的图像上的是（　　）
A． B． C． D．
4．反比例函数图象经过点和点，则的值为（　　）
A．10 B． C．3 D．
5．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（　　）
A．3 B．-9 C．1 D．-1
7．已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是 　　
A．其图象经过点
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当 时，y随x的增大而减小
D．当 时，
8．已知点A (x1，y1)，B (x2，y2)在反比例函数y=(k为常数)的图象上，且x1<0A．y1+y2<0 B．y1+y2>0 C．y1y2
9．如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数 （x＞0）和 （x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（　　）
A．∠POQ不可能等于90°
B．
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称
D．△POQ的面积是
10．方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y= 的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为（　　）
A．﹣ B．0
C． D． 1
二、填空题
11．如图，过点作轴，垂足为C，轴，垂足为D．，分别交反比例函数 （）的图象于点A，B，则阴影部分的面积是　 　．
12．点、在反比例函数的图象上，则　 　（用“<”、“>”或“=”填空）．
13．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图像上，则 　 　．（填 “”“”或“”）．
14．设函数y= 与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则 ﹣ 的值为　 　．
15．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数 的图象上，且x1＜x2＜0，则yl　 　y2（填“＞”或“＜”）．
16．如图，正比例函数 y=x与反比例函数（）的图象交于点A，，过点A作，交x轴于点B；作，交反比例函数的图象于点；过点作，交x轴于点；再作，交反比例函数的图象于点，依次进行下去…
根据以上信息，解答下列问题．
（1）k的值为　 　．
（2）点的横坐标为　 　．
三、计算题
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标．
18．如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点．
（1）求的值；
（2）若与的面积比为，求点的坐标；
（3）将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点的坐标．
19．如图，抛物线L： （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 于点P，且OA·MP=12.
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
四、解答题
20．如图，一次函数与反比例函数的图像相较于，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点作轴，垂足为，求．
21．如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴交于点C．
（1）求直线的解析式；
（2）连接AO、OB，求的面积；
（3）请直接写出关于x的不等式的解集．
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，根据图象直接写出x的取值范围；
（3）设点E为第一象限内反比例函数图象上的点，当时，求直线BE的函数表达式．
23．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，已知点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，设直线的解析式为，连接，．
（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；
（2）点为轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点的坐标；
（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
9．【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
11．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
12．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
13．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
14．【答案】﹣
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
15．【答案】＜
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
16．【答案】1；
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
17．【答案】（1），
（2）点坐标为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式
18．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣旋转
19．【答案】（1）解：设点P (x， y)，则MP=y，由OA的中点为M知O4= 2x，代入OA.MP=12，
得2x.y=12，即xy=6.
∴k= xy=6.
（2）解：当t=1时，令y=0，
∴由B在A左边，得B (-3，0)，A (1， 0)，∴AB=4.
∵L的对称轴为x=-1，而M为( ，0)，
∴MP与L对称轴的距离为 .
（3）解：∵A (t， 0)，B (t-4，0)，
∴L的对称轴为x=t-2.
又MP为x=
当t-2≤ ，即t≤4时，顶点(t-2，2)就是G的最高点；
当t>4时，L与MP的交点( ， )就是G的最高点.
（4）解：5≤t≤8- 或7≤1≤8+
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
20．【答案】（1）；
（2）5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
21．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1）
（2）或
（3）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
23．【答案】（1），；
（2）；
（3）或．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质
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