第26章 反比例函数综合检测题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第26章 反比例函数综合检测题
一、填空题
1．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点C、D在x轴上，且，四边形的面积为4，则　 　．
2．已知函数是反比例函数，则　 　．
3．在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是　 　m．
4．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　 　用“”连接．
5．如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为．
6．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= 　 　．
二、单选题
7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当时，的取值范围为（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
9．若点（3，4）是反比例函数y＝ 图象上一点，此函数图象必须经过点（　　）
A．（2，6） B．（2，﹣6） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4）
10．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　）
A．y=x2 B． C． D．
11．如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为，则的值为（　　）
A．4 B． C．8 D．
12．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是(　　)
A．两图象的交点的坐标为
B．一次函数与反比例函数都随x的增大而增大
C．若，则的取值范围是或
D．连接、，则的面积是
13．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= （x＞0）的交点有（　　）
A．0个 B．1个
C．2个 D．0个，或1个，或2个
14．若反比例函数 的图象在第二，四象限，则m的值是（　　）
A．a B．a C．a 2 D．a 2
15．如图，A、B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，OB与AC相交于点E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，则S1、S2的大小关系是（　　）
A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定
16．已知点 都在反比例函数 的图象上， 以下说法正确的是（　　）
A．若 ， 则 B．若 ， 则
C．若 ， 则 D．若 ， 则
三、解答题
17．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气体压强为时，求V的值．
18．已知y是x的反比例函数， 且当时，．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当 时，求y的值．
19．在某电路中，电阻R=15时，电流I=4，则I与R之间的函数关系是什么？
20．如图，OA=OB，∠AOB=90°，点A(1，4)，B分别在反比例函数和的图象上.
（1）求 k1，k2的值.
（2）若点 C，D分别在反比例函数和的图象上，且不与点 A，B 重合，则是否存在点 C，D，使得△COD≌△AOB 若存在，请直接写出点 C，D的坐标；若不存在，请说明理由.
四、计算题
21．如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为，点B的坐标为，线段的延长线交x轴于点C．
（1）求反比例函数的函数关系式．
（2）求的面积．
22．如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的坐标为．
（1）求的值；
（2）点为轴上一点，其坐标设为，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交双曲线于点，连接．若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，，为轴正半轴上一点，连接，，的面积为6．
（1）求的值及一次函数的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）若为反比例函数图象上的一点，为轴上一点，是否存在点，，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】3
【知识点】反比例函数的概念
3．【答案】15
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
4．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
5．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
6．【答案】2
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
8．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
9．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
10．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
11．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
12．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
13．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
14．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
15．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
16．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
17．【答案】当气球内的气压为时，气球的体积为2立方米．
【知识点】反比例函数的实际应用
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
19．【答案】解：∵当电阻R=15时，电流I=4，
∴U=IR=60，
∴I=，
对比反比例函数的定义，可知I=是反比例函数．
【知识点】反比例函数的概念
20．【答案】（1）解：过点A作AG⊥y轴于G，过点B作BH⊥y轴于H，如图：
∵A（1，4）在反比例函数上，
将（1，4）代入得：，解得：；
则AG=1，OG=4；
∵∠AOB=∠AOG+∠BOH=∠BOH+∠OBH=90°，
∴∠AOG=∠OBH，
∵OA=OB，∠AGO=∠BHO=90°，
∴△AGO≌△OHB（AAS），
∴OH=AG=1，BH=OG=4，
∴B（4，-1），
∵B（4，-1）在反比例函数上，
将（4，-1）代入得：，解得：.
（2）解：存在，理由如下：
如图，
∵△COD≌△AOB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴B与C关于x轴对称，A与D关于x轴对称，
∴C（4，1），D（1，-4）.
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求反比例函数解析式；轴对称的性质；三角形全等的判定-AAS
21．【答案】（1）反比例函数的函数关系式为；
（2）的面积6．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1）4
（2）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
23．【答案】（1），一次函数的表达式为
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2 / 9