27.1图形的相似（含答案）
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27.1图形的相似
一、单选题
1．如图，取一张长为 、宽为 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．在如图所示的各组图形中，相似的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
3．用一个2倍放大镜照菱形ABCD，下面说法中，错误的是（ ）
A．放大后，边长是原来的2倍
B．放大后，∠B的大小是原来的2倍
C．放大后，周长是原来的2倍
D．放大后，面积是原来的4倍
4．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图的两个四边形相似，则∠a的度数是（ ）
A．120° B．87° C．75° D．60°
6．下面两个图形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
7．如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（ ）
A．3：1 B．：1 C．2：1 D．：1
8．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．直角三角形
D．有一个内角为 的等腰三角形
9．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．两个矩形 B．两个正方形
C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形
10．如图， 点P是平行四边形内部一点， 过P分别作和的平行线交平行四边 形的四边于. 连结分别交于M和N. 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍. 下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 ．
12．如图，把矩形 对折，折痕为 ，矩形 与矩形 相似。则矩形 与矩形 的长与宽之比是
13．开本指书刊幅面的规格大小，如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……这些开本纸都是相似的图形，则这些相似的矩形的长与宽的比值是 ．
14．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为
15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR与△ABC相似，以Q、R点必须要格点上 ．（不写作法）
16．如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则的值为 .
三、解答题
17．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．
18．如图，四边形四边形，且，，，，，．求，的大小和的长．
19．已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标).
20．如图所示，系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸.
（1）填空：纸面积是纸面积的 倍，纸周长是纸周长的 倍.
（2）根据系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比.
（3）设1张纸张的重量为克，试求出1张纸张的质量.(用含的代数式表示)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似多边形
2．【答案】C
【知识点】图形的相似
3．【答案】B
【知识点】菱形的性质；相似多边形
4．【答案】C
【知识点】图形的相似
5．【答案】B
【知识点】相似多边形
6．【答案】D
【知识点】图形的相似
7．【答案】B
【知识点】相似多边形
8．【答案】D
【知识点】图形的相似
9．【答案】B
【知识点】图形的相似
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；相似多边形
11．【答案】11
【知识点】相似多边形
12．【答案】
【知识点】相似多边形
13．【答案】
【知识点】相似多边形
14．【答案】
【知识点】相似多边形
15．【答案】略
【知识点】作图﹣相似变换
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似多边形；三角形全等的判定-ASA
17．【答案】解：BC＝27，∠H＝83°
【知识点】相似多边形
18．【答案】，，．
【知识点】相似多边形
19．【答案】解：过P作PC1⊥OA，垂足是C1，
则△OC1P∽△OAB.
点C1坐标是（3，0）.
过P作PC2⊥AB，垂足是C2，
则△PC2B∽△OAB.
点C2坐标是（6，4）.
过P作PC3⊥OB，垂足是P（如图），
则△C3PB∽△OAB，
∴ .
易知OB＝10，BP＝5，BA＝8，
∴BC3＝ ，AC3＝8﹣ ＝ .
∴C3（6， ）.
符合要求的点C有三个，其连线段分别是PC1，PC2，PC3（如图）.
故答案是：（3，0）或（6，4）或（6， ）.
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣相似变换
20．【答案】（1）2；2
（2）解：设A1的长宽为m、n，则A2的长宽为n、，
∵两个矩形相似，
∴，
∴；
（3）解：由（1）可得对裁后的矩形重量是对裁前的，即克.
【知识点】轴对称的性质；相似多边形
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27.1图形的相似
一、单选题
1．如图，取一张长为 、宽为 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边 应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．在如图所示的各组图形中，相似的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
3．用一个2倍放大镜照菱形ABCD，下面说法中，错误的是（ ）
A．放大后，边长是原来的2倍
B．放大后，∠B的大小是原来的2倍
C．放大后，周长是原来的2倍
D．放大后，面积是原来的4倍
4．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图的两个四边形相似，则∠a的度数是（ ）
A．120° B．87° C．75° D．60°
6．下面两个图形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
7．如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（ ）
A．3：1 B．：1 C．2：1 D．：1
8．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．直角三角形
D．有一个内角为 的等腰三角形
9．下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．两个矩形 B．两个正方形
C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形
10．如图， 点P是平行四边形内部一点， 过P分别作和的平行线交平行四边 形的四边于. 连结分别交于M和N. 若四边形四边形，且四边形的面积是四边形的3倍. 下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 ．
12．如图，把矩形 对折，折痕为 ，矩形 与矩形 相似。则矩形 与矩形 的长与宽之比是
13．开本指书刊幅面的规格大小，如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……这些开本纸都是相似的图形，则这些相似的矩形的长与宽的比值是 ．
14．两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为
15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR与△ABC相似，以Q、R点必须要格点上 ．（不写作法）
16．如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则的值为 .
三、解答题
17．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．
18．如图，四边形四边形，且，，，，，．求，的大小和的长．
19．已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标).
20．如图所示，系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸.
（1）填空：纸面积是纸面积的 倍，纸周长是纸周长的 倍.
（2）根据系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比.
（3）设1张纸张的重量为克，试求出1张纸张的质量.(用含的代数式表示)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似多边形
2．【答案】C
【知识点】图形的相似
3．【答案】B
【知识点】菱形的性质；相似多边形
4．【答案】C
【知识点】图形的相似
5．【答案】B
【知识点】相似多边形
6．【答案】D
【知识点】图形的相似
7．【答案】B
【知识点】相似多边形
8．【答案】D
【知识点】图形的相似
9．【答案】B
【知识点】图形的相似
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；相似多边形
11．【答案】11
【知识点】相似多边形
12．【答案】
【知识点】相似多边形
13．【答案】
【知识点】相似多边形
14．【答案】
【知识点】相似多边形
15．【答案】略
【知识点】作图﹣相似变换
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似多边形；三角形全等的判定-ASA
17．【答案】解：BC＝27，∠H＝83°
【知识点】相似多边形
18．【答案】，，．
【知识点】相似多边形
19．【答案】解：过P作PC1⊥OA，垂足是C1，
则△OC1P∽△OAB.
点C1坐标是（3，0）.
过P作PC2⊥AB，垂足是C2，
则△PC2B∽△OAB.
点C2坐标是（6，4）.
过P作PC3⊥OB，垂足是P（如图），
则△C3PB∽△OAB，
∴ .
易知OB＝10，BP＝5，BA＝8，
∴BC3＝ ，AC3＝8﹣ ＝ .
∴C3（6， ）.
符合要求的点C有三个，其连线段分别是PC1，PC2，PC3（如图）.
故答案是：（3，0）或（6，4）或（6， ）.
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣相似变换
20．【答案】（1）2；2
（2）解：设A1的长宽为m、n，则A2的长宽为n、，
∵两个矩形相似，
∴，
∴；
（3）解：由（1）可得对裁后的矩形重量是对裁前的，即克.
【知识点】轴对称的性质；相似多边形
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