27.2.2相似三角形的性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 27.2.2相似三角形的性质（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 571.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-27 14:04:15 | ||
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文档简介
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27.2.2相似三角形的性质
一、单选题
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 ＝ ＝ ，则△ADE周长与△ABC的周长比是（ ）
A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，则 的值为（ ）
A． B．1：2 C．1：3 D．1：4
3．如图，在中，，连接，交于点F，，则为（ ）
A．4 B．6 C． D．
4．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
5．若 ，相似比为 ，且 的面积为18，则 的面积为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
6．能够完全重合的两块直角三角形纸片按如图方式摆放，．连接，交于点，交于点，若，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，P为BC边的中点，E、F分别为AB、CD边上的点，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，则EF的长为（ ）
A．5 B．2 C．2 D．4
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若 ，则 的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
9．如图，已知为的直径且，点C是上一点（不与A、B重合），点D在半径上，且，与过点C的的切线垂直，垂足为E．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴为直线，结合图像分析如下结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图像经过点A，则点在第三象限；⑤点M是抛物线的顶点，若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知 ∽ ，AB： ：5，那么 ： .
12．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比为
13． 如图所示，D为AB边上一点，AD：DB＝3：4，交BC于点E，则S△BDE：S△AEC= .
14．如图，已知在 中， ，分别交边 、 于点D、E，且 将 分成面积相等的两部分.把 沿直线 翻折，点A落在点F的位置上， 交 于点G， 交 于点H，那么 .
15．如图，“ ”形纸片由八个边长为1的小正方形组成，过 点切一刀，刀痕是线段 ，若 下方部分的面积是纸片面积的一半，则 的长为 .
16．如图，在矩形中，，，B为中点，连接．动点M从点O出发沿边向点A运动，动点N从点A出发沿边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，，，设运动时间为秒．则 时，为直角三角形．
三、计算题
17．数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：
①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；
②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；
③计算树的高度AB；
18．如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），于点，交于点，点在上，，的平分线交于点，连接并延长与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）点在边上运动时，探究的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由；
（3）若，当点运动到中点时，求的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A（，0）在轴负半轴上，点C（2，0）在正半轴上，点B（0，）在轴正半轴上，并且、是方程组的解，连接AB、BC.
（1）=________，=________；
（2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t>0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN.当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.
四、解答题
20．如图，在中，D、E分别为BC、AC上的点.若，AB＝8cm，求DE的长.
21．如图，在中，D、E分别是边上的点，，求的长．
22．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是线段上的动点，并以的速度从点向点移动；点是对角线上的动点，以的速度从点向点移动，以为边，向上作正方形．点、同时移动，移动时间为秒．
23．当为为何值时，点在的平分线上？
24．正方形移动时边与边交于点，是否存在某一时刻，使四边形的面积为？
25．当为何值时，点在边的延长线上？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
9．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；相似三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
11．【答案】16：25
【知识点】相似三角形的性质
12．【答案】1:2
【知识点】相似三角形的性质
13．【答案】16：21
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质
14．【答案】
【知识点】轴对称的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质
16．【答案】或8
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
17．【答案】树的高度AB为15米
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定
18．【答案】（1）证明见解答过程
（2）的大小不会变化，
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
19．【答案】（1）、；（2）①（）②（）（3）3或，或
【知识点】二元一次方程的解；坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质
20．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
21．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
22．【答案】过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF．
∴，
即：，
解得MF=20m．
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．
∴住宅楼的高度为20.8m．
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的判定与性质
【答案】23．当时，点在的平分线上；
24．当时，四边形的面积为；
25．当时，点在边的延长线上．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
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27.2.2相似三角形的性质
一、单选题
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 ＝ ＝ ，则△ADE周长与△ABC的周长比是（ ）
A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，则 的值为（ ）
A． B．1：2 C．1：3 D．1：4
3．如图，在中，，连接，交于点F，，则为（ ）
A．4 B．6 C． D．
4．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
5．若 ，相似比为 ，且 的面积为18，则 的面积为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
6．能够完全重合的两块直角三角形纸片按如图方式摆放，．连接，交于点，交于点，若，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，P为BC边的中点，E、F分别为AB、CD边上的点，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，则EF的长为（ ）
A．5 B．2 C．2 D．4
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若 ，则 的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
9．如图，已知为的直径且，点C是上一点（不与A、B重合），点D在半径上，且，与过点C的的切线垂直，垂足为E．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴为直线，结合图像分析如下结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图像经过点A，则点在第三象限；⑤点M是抛物线的顶点，若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知 ∽ ，AB： ：5，那么 ： .
12．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比为
13． 如图所示，D为AB边上一点，AD：DB＝3：4，交BC于点E，则S△BDE：S△AEC= .
14．如图，已知在 中， ，分别交边 、 于点D、E，且 将 分成面积相等的两部分.把 沿直线 翻折，点A落在点F的位置上， 交 于点G， 交 于点H，那么 .
15．如图，“ ”形纸片由八个边长为1的小正方形组成，过 点切一刀，刀痕是线段 ，若 下方部分的面积是纸片面积的一半，则 的长为 .
16．如图，在矩形中，，，B为中点，连接．动点M从点O出发沿边向点A运动，动点N从点A出发沿边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，，，设运动时间为秒．则 时，为直角三角形．
三、计算题
17．数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：
①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；
②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；
③计算树的高度AB；
18．如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），于点，交于点，点在上，，的平分线交于点，连接并延长与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）点在边上运动时，探究的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由；
（3）若，当点运动到中点时，求的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A（，0）在轴负半轴上，点C（2，0）在正半轴上，点B（0，）在轴正半轴上，并且、是方程组的解，连接AB、BC.
（1）=________，=________；
（2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t>0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN.当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.
四、解答题
20．如图，在中，D、E分别为BC、AC上的点.若，AB＝8cm，求DE的长.
21．如图，在中，D、E分别是边上的点，，求的长．
22．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是线段上的动点，并以的速度从点向点移动；点是对角线上的动点，以的速度从点向点移动，以为边，向上作正方形．点、同时移动，移动时间为秒．
23．当为为何值时，点在的平分线上？
24．正方形移动时边与边交于点，是否存在某一时刻，使四边形的面积为？
25．当为何值时，点在边的延长线上？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
9．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；相似三角形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
11．【答案】16：25
【知识点】相似三角形的性质
12．【答案】1:2
【知识点】相似三角形的性质
13．【答案】16：21
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质
14．【答案】
【知识点】轴对称的性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质
16．【答案】或8
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
17．【答案】树的高度AB为15米
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定
18．【答案】（1）证明见解答过程
（2）的大小不会变化，
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
19．【答案】（1）、；（2）①（）②（）（3）3或，或
【知识点】二元一次方程的解；坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质
20．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
21．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
22．【答案】过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∵∠BAE=∠MAF，
∴△ABE∽△AMF．
∴，
即：，
解得MF=20m．
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．
∴住宅楼的高度为20.8m．
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的判定与性质
【答案】23．当时，点在的平分线上；
24．当时，四边形的面积为；
25．当时，点在边的延长线上．
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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