27.2相似三角形本节综合检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 27.2相似三角形本节综合检测题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-27 14:05:09 | ||
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文档简介
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27，2相似三角形本节综合检测题
一、填空题
1．如图，在中，点分别是边上的点，连接，若，且， ，则的值是 ．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则AB：AC：BC= .
3．已知与是相似三角形，，，若，则 ．
4．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝2 cm，则线段BC＝ cm.
5．如图，直线 ，直线 和 被 ， ， 所截， ， ， ，则 的长为 .
6．如图，已知，，如果，那么 ．
二、单选题
7．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知点、分别在的边、上，，点在延长线上，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．能判定 与 相似的条件是（ ）
A． B． ，且
C． 且 D． ，且
10．已知∽，其对应中线的比为，若的周长为3，则的周长为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．27
11．如图，是的中线，E是上一点，，连接并延长交于点F，则为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且．
（1）求反比例函数与一次函数关系式；
（2）点是线段上一点，且，求出点坐标；
（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标．
四、计算题
13．如图，小东用长为3.2m的竹竿（）做测量工具测量学校旗杆（）的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点（A），此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度．
14．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点，和，作直线，点为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N．
（1）直接写出抛物线和直线的解析式；
（2）如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值；
（3）当点在运动的过程中，在轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．（1）问题呈现：如图1，和都是直角三角形，，且．连接，，求的值．
（2）类比探究：如图2，是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转得到，连接，，延长交于点，设，求的长；
（3）拓展提升：如图3，在等边中，，是边上的中线，点从点移动到点，连接，以为边长，在的上方作等边，求点经过的路径长．
五、作图题
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形.
（1）如图1，请在图1中标出的外接圆的圆心O的位置；
（2）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似。
六、综合题
17．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ADF∽△CEF；
（2）若AD=4，AB=6，求 的值．
18．2023年11月23日，第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国．英烈们前仆后继的牺牲奉献，换来了我们国家的富强和人民的幸福，在抗美援朝期间“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法（图1）．如图2，点A为左眼，点B为右眼，点O为右千大指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物（，目测的长度后，然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离．已知大多数人的眼距长约为厘米左右，手臂长约为厘米左右，若的估测长度为40米，那么的大致距离为多少米．
19．如图，为了测量一池塘的宽，在岸边找一点，连接，，测得，在的延长线上找一点，测得，过点作，交的延长线于，测得，求池塘的宽．
七、实践探究题
20．综合与实践
【问题情境】
数学实践活动上，同学们通过自己的方法成功测量了学校旗杆的高度．他们对此产生了浓厚的兴趣，决定尝试测量学校篮球场某个路灯的高度．此时路灯已经点亮了校园的运动场．
【问题探究】
第一小组的一名的同学从路灯底端出发向前走一段距离停止．做好标记后，测量并记录，重复三次操作．示意图如图1．
（1）该测量模型中，若，，用含a，b的代数式表示路灯的高度______．
【拓展应用】
（2）另一组的同学想到另外一个方案，他们让两名身高同为的同学一起从路灯底端出发向前走一段距离，其中一名同学停下后，另一名同学继续前进，直到位于前一名同学的影子顶端才停止．他们画出的测量示意图如图2，测得第一名同学的影长为，第二名同学的影长为．你能否帮他们求出路灯的高度？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
2．【答案】
【知识点】比例线段
3．【答案】18
【知识点】相似三角形的性质
4．【答案】6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．【答案】
【知识点】等式的基本性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
7．【答案】D
【知识点】图形的相似；相似三角形的性质
8．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
10．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
11．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
12．【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数关系式为
（2）
（3），
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质
13．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
14．【答案】（1）
（2）或或
（3），或，
或，或，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
16．【答案】（1）解：如图，圆心O即为所求，
（2）解：如图，△AED或△ACF即为所求，
【知识点】作图﹣相似变换
17．【答案】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB．
（2）解：∵E为AB的中点，∴CE= AB=AE，∴∠EAC=∠ECA；∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF；
∵CE= AB=3，AD=4，∴ = = ，∴ =
【知识点】平行线的判定；相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
18．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
19．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
20．【答案】（1）（2）
【知识点】相似三角形的判定与性质
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27，2相似三角形本节综合检测题
一、填空题
1．如图，在中，点分别是边上的点，连接，若，且， ，则的值是 ．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则AB：AC：BC= .
3．已知与是相似三角形，，，若，则 ．
4．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝2 cm，则线段BC＝ cm.
5．如图，直线 ，直线 和 被 ， ， 所截， ， ， ，则 的长为 .
6．如图，已知，，如果，那么 ．
二、单选题
7．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知点、分别在的边、上，，点在延长线上，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．能判定 与 相似的条件是（ ）
A． B． ，且
C． 且 D． ，且
10．已知∽，其对应中线的比为，若的周长为3，则的周长为（ ）
A．1 B．3 C．9 D．27
11．如图，是的中线，E是上一点，，连接并延长交于点F，则为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且．
（1）求反比例函数与一次函数关系式；
（2）点是线段上一点，且，求出点坐标；
（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标．
四、计算题
13．如图，小东用长为3.2m的竹竿（）做测量工具测量学校旗杆（）的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点（A），此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度．
14．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点，和，作直线，点为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N．
（1）直接写出抛物线和直线的解析式；
（2）如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值；
（3）当点在运动的过程中，在轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．（1）问题呈现：如图1，和都是直角三角形，，且．连接，，求的值．
（2）类比探究：如图2，是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转得到，连接，，延长交于点，设，求的长；
（3）拓展提升：如图3，在等边中，，是边上的中线，点从点移动到点，连接，以为边长，在的上方作等边，求点经过的路径长．
五、作图题
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形.
（1）如图1，请在图1中标出的外接圆的圆心O的位置；
（2）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似。
六、综合题
17．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．
（1）求证：△ADF∽△CEF；
（2）若AD=4，AB=6，求 的值．
18．2023年11月23日，第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸归国．英烈们前仆后继的牺牲奉献，换来了我们国家的富强和人民的幸福，在抗美援朝期间“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法（图1）．如图2，点A为左眼，点B为右眼，点O为右千大指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物（，目测的长度后，然后利用相似三角形的知识来计算C处敌人距离我方的大致距离．已知大多数人的眼距长约为厘米左右，手臂长约为厘米左右，若的估测长度为40米，那么的大致距离为多少米．
19．如图，为了测量一池塘的宽，在岸边找一点，连接，，测得，在的延长线上找一点，测得，过点作，交的延长线于，测得，求池塘的宽．
七、实践探究题
20．综合与实践
【问题情境】
数学实践活动上，同学们通过自己的方法成功测量了学校旗杆的高度．他们对此产生了浓厚的兴趣，决定尝试测量学校篮球场某个路灯的高度．此时路灯已经点亮了校园的运动场．
【问题探究】
第一小组的一名的同学从路灯底端出发向前走一段距离停止．做好标记后，测量并记录，重复三次操作．示意图如图1．
（1）该测量模型中，若，，用含a，b的代数式表示路灯的高度______．
【拓展应用】
（2）另一组的同学想到另外一个方案，他们让两名身高同为的同学一起从路灯底端出发向前走一段距离，其中一名同学停下后，另一名同学继续前进，直到位于前一名同学的影子顶端才停止．他们画出的测量示意图如图2，测得第一名同学的影长为，第二名同学的影长为．你能否帮他们求出路灯的高度？
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
2．【答案】
【知识点】比例线段
3．【答案】18
【知识点】相似三角形的性质
4．【答案】6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．【答案】
【知识点】等式的基本性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
7．【答案】D
【知识点】图形的相似；相似三角形的性质
8．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
10．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
11．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
12．【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数关系式为
（2）
（3），
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质
13．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
14．【答案】（1）
（2）或或
（3），或，
或，或，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
16．【答案】（1）解：如图，圆心O即为所求，
（2）解：如图，△AED或△ACF即为所求，
【知识点】作图﹣相似变换
17．【答案】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB．
（2）解：∵E为AB的中点，∴CE= AB=AE，∴∠EAC=∠ECA；∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
∴△AFD∽△CFE，
∴AD：CE=AF：CF；
∵CE= AB=3，AD=4，∴ = = ，∴ =
【知识点】平行线的判定；相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
18．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
19．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
20．【答案】（1）（2）
【知识点】相似三角形的判定与性质
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