27.3位似（含答案）
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27，3位似
一、单选题
1． 位似于 ，它们的周长比为 ，已知位似中心O到A的距离为3，那么O到D的距离为（ ）
A．4 B．4.5 C．6 D．9
2．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点为位似中心的位似图形．若，的周长为3，则的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．30
3．如图，已知△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且△ABC和△ADE的周长比为，则△ABC和△ADE的位似比是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作的位似图形，与相似比为，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
5．如图是与 位似的三角形的几种画法，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．关于对位似图形的4个表述中：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
正确的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的 后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的，则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，1）或（﹣2，﹣1）
C．（1，2） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
9．如图，与位似，点O是位似中心．若，与的周长差为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
二、填空题
11．如图，线段 两个点的坐标分别为 ， ，以原点为位似中心，将线段 缩小得到线段 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为 .
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的 ，则点B的对应点的坐标是 .
13．在平面直角坐标系中， 和 的相似比等于 ，并且是关于原点 的位似图形，若点 的坐标为 ，则其对应点 的坐标是 ．
14．如图，在 中，A，B两个顶点在x轴的上方，顶点C的坐标是 .以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并且 是把 放大到原来的2倍后得到的.设点B的对应点 的横坐标是a，则点B的横坐标是 .
15．如图，已知△ABO顶点A（-3，6），以原点0为位似中心，把△ABO缩小到原来的 ，则与点A对应的点A’的坐标是 ．
16．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是 ．
三、计算题
17．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
四、解答题
18．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）
（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．
19．如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
①将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1，在图①中画出△AB1C1，并求出在旋转过程中△ABC
扫过的面积；
②在图②中以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，并写出点C的对应点的坐标．
21．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 ， ， ， 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， 为固定点， ， ，在点 ， 处分别装上画笔．
画图：现有一图形 ，画图时固定点 ，控制点 处的笔尖沿图形 的轮廓线移动，此时点 处的画笔便画出了将图形 放大后的图形 ．
原理：
连接 ， ，可证得以下结论：
① 和 为等腰三角形，则 ， （180°-∠ ▲ ）；
②四边形 为平行四边形（理由是 ▲ ）；
③ ，于是可得 ， ， 三点在一条直线上；
④当 时，图形 是以点 为位似中心，把图形 放大为原来的 ▲ 倍得到的．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】位似变换
2．【答案】A
【知识点】位似变换
3．【答案】D
【知识点】位似变换
4．【答案】B
【知识点】位似变换
5．【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
6．【答案】B
【知识点】位似变换
7．【答案】A
【知识点】位似变换
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
9．【答案】B
【知识点】位似变换
10．【答案】D
【知识点】位似变换
11．【答案】（1，2）
【知识点】位似变换
12．【答案】(－2， )
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
13．【答案】 或
【知识点】位似变换
14．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
15．【答案】（-1，2）或（1，-2）
【知识点】位似变换
16．【答案】-2.5
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
17．【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）
（2）如图，
△A2BC2即为所求，C2（1，0），
△A2BC2的面积：6×4﹣ ×2×6﹣ ×2×4﹣ ×2×4=24﹣6﹣4﹣4=24﹣14=10．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换
18．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）
（2）解：如图所示：△A2B2C2
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
19．【答案】解：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，
新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
20．【答案】解：①如图所示：△AB1C1，即为所求，
△ABC扫过的面积为： + ×4×2=10π+4；
②如图所示：△A′B′C′以及△A″B″C″即为所求，
C点对应点位：（2，﹣2）或（﹣2，2）．
【知识点】扇形面积的计算；作图﹣位似变换
21．【答案】解：连接 ， ，如图，
①∵ ，
∴
∴△OAD和△OEC是等腰三角形，
∴∠ ，∠
∴∠ ，∠
②∵ ，
∴四边形 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
③∵
∴ ， ， 三点在一条直线上；
④∵图形M和图形N是以点O为位似中心的位似图形，
∴其倍数比为三角形的边长比即： ，
又 ，且
∴
即：当 时，图形 是以点 为位似中心，把图形 放大为原来的 倍得到的．
故答案为： ；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
【知识点】位似变换
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27，3位似
一、单选题
1． 位似于 ，它们的周长比为 ，已知位似中心O到A的距离为3，那么O到D的距离为（ ）
A．4 B．4.5 C．6 D．9
2．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点为位似中心的位似图形．若，的周长为3，则的周长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．30
3．如图，已知△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且△ABC和△ADE的周长比为，则△ABC和△ADE的位似比是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作的位似图形，与相似比为，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
5．如图是与 位似的三角形的几种画法，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．关于对位似图形的4个表述中：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
正确的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的 后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的，则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，1）或（﹣2，﹣1）
C．（1，2） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
9．如图，与位似，点O是位似中心．若，与的周长差为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
二、填空题
11．如图，线段 两个点的坐标分别为 ， ，以原点为位似中心，将线段 缩小得到线段 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为 .
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的 ，则点B的对应点的坐标是 .
13．在平面直角坐标系中， 和 的相似比等于 ，并且是关于原点 的位似图形，若点 的坐标为 ，则其对应点 的坐标是 ．
14．如图，在 中，A，B两个顶点在x轴的上方，顶点C的坐标是 .以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并且 是把 放大到原来的2倍后得到的.设点B的对应点 的横坐标是a，则点B的横坐标是 .
15．如图，已知△ABO顶点A（-3，6），以原点0为位似中心，把△ABO缩小到原来的 ，则与点A对应的点A’的坐标是 ．
16．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是 ．
三、计算题
17．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
四、解答题
18．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）
（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．
19．如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
①将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1，在图①中画出△AB1C1，并求出在旋转过程中△ABC
扫过的面积；
②在图②中以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，并写出点C的对应点的坐标．
21．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 ， ， ， 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， 为固定点， ， ，在点 ， 处分别装上画笔．
画图：现有一图形 ，画图时固定点 ，控制点 处的笔尖沿图形 的轮廓线移动，此时点 处的画笔便画出了将图形 放大后的图形 ．
原理：
连接 ， ，可证得以下结论：
① 和 为等腰三角形，则 ， （180°-∠ ▲ ）；
②四边形 为平行四边形（理由是 ▲ ）；
③ ，于是可得 ， ， 三点在一条直线上；
④当 时，图形 是以点 为位似中心，把图形 放大为原来的 ▲ 倍得到的．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】位似变换
2．【答案】A
【知识点】位似变换
3．【答案】D
【知识点】位似变换
4．【答案】B
【知识点】位似变换
5．【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
6．【答案】B
【知识点】位似变换
7．【答案】A
【知识点】位似变换
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
9．【答案】B
【知识点】位似变换
10．【答案】D
【知识点】位似变换
11．【答案】（1，2）
【知识点】位似变换
12．【答案】(－2， )
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
13．【答案】 或
【知识点】位似变换
14．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
15．【答案】（-1，2）或（1，-2）
【知识点】位似变换
16．【答案】-2.5
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
17．【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）
（2）如图，
△A2BC2即为所求，C2（1，0），
△A2BC2的面积：6×4﹣ ×2×6﹣ ×2×4﹣ ×2×4=24﹣6﹣4﹣4=24﹣14=10．
【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换
18．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）
（2）解：如图所示：△A2B2C2
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
19．【答案】解：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，
新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
20．【答案】解：①如图所示：△AB1C1，即为所求，
△ABC扫过的面积为： + ×4×2=10π+4；
②如图所示：△A′B′C′以及△A″B″C″即为所求，
C点对应点位：（2，﹣2）或（﹣2，2）．
【知识点】扇形面积的计算；作图﹣位似变换
21．【答案】解：连接 ， ，如图，
①∵ ，
∴
∴△OAD和△OEC是等腰三角形，
∴∠ ，∠
∴∠ ，∠
②∵ ，
∴四边形 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
③∵
∴ ， ， 三点在一条直线上；
④∵图形M和图形N是以点O为位似中心的位似图形，
∴其倍数比为三角形的边长比即： ，
又 ，且
∴
即：当 时，图形 是以点 为位似中心，把图形 放大为原来的 倍得到的．
故答案为： ；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
【知识点】位似变换
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