28.2解直角三角形及其应用（含答案）

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28，2解直角三角形及其应用
一、单选题
1．在中，，，，则的值是（　　）
A．4 B．5 C．8 D．10
2．如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树的处，测得树顶的仰角为，已知测角仪的架高，那么这棵水杉树高是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，正方形内接于，等边的顶点，分别在，上，交，于点，，则的值等于（　　）
A． B． C． D．2
4．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )
A． n mile B．60 n mile
C．120 n mile D．n mile
5．如图所示，热气球探测器在A点处，点B为楼顶，点C为楼底，AD为水平线，EF为经过点A的铅垂线，则下列说法正确的有（　　）
①∠1为仰角； ②∠2为仰角； ③∠3为俯角； ④∠4为俯角.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)（　　）
A．3 B．5 C． D．4
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为(　　).
A． B． C． D．1
8．一人乘雪橇沿坡比1： 的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（　　）
A．16 m B．32m C．32 m D．64m
9．如图， P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（　　）
A． B． C． D．
10．如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，AB=10 cm，则PQ的长为（　　）．
A．5cm B．cm C．6cm D．8cm
二、填空题
11．如图，在中，，垂足为点，若，，则等于 　 　．
12．某火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得A、Q的距离是500米，仰角为，此时火箭A的高度是　 　米．
13．已知一个正多边形的外角为，他的边心距为2，则它外接圆的面积为　 　
14．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=　 　m（用计算器计算，结果精确到0.1米）
15．如图，矩形中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，则四边形的面积为　 　．
16．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB= 2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开。一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于　 　米。
三、计算题
17．在中，，求的长．
18．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.
（参考数据：，）
19．如图1，已知抛物线与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点，其中．
（1）求线段的长度．
（2）如图，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，作轴交于点，为中点，连接，请求出的最大值以及此时点的坐标．
（3）将抛物线水平向右平移个单位后得到抛物线，点、点的对应点分别为点、点，抛物线与轴交于点（点不与原点重合），连接、．在平移过程中，当时，请直接写出的值．
四、解答题
20．如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶C与坝脚B之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶C与坝脚B之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
21．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
22．如图1，有个酒精喷壶放置在水平地面上， 与地面平行，点B是喷嘴，点C是压柄的端点，且 ；在其示意图2中， ， ， ，求喷嘴 与压柄端点C的距离（结果精确到 ）.（参考数据： ， ）
23．如图1，在的平分线上一点任取一点M，恰好是和的比例中项，则称四边形为“和谐四边形”．
（1）在图1中，若，四边形为“和谐四边形”，则________；
（2）如图2，（其中为锐角），，连接，若四边形为“和谐四边形”，用含的式子分别表示的度数和的面积；
（3）如图3，坐标平面内有一点，满足，过点C作直线分别与x轴和y轴交于A、B两点，且．试分析：在平面直角坐标系内是否存在一点M，使得四边形恰好为“和谐四边形”．若存在，直接写出点M坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解直角三角形
2．【答案】A
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
3．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形；解直角三角形
4．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
5．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；解直角三角形的其他实际应用
7．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形
8．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
9．【答案】D
【知识点】解直角三角形
10．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；求特殊角的三角函数值；解直角三角形
11．【答案】
【知识点】解直角三角形
12．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
13．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形；解直角三角形
14．【答案】11.9
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
15．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；解直角三角形
16．【答案】1.5
【知识点】勾股定理；解直角三角形的其他实际应用
17．【答案】
【知识点】勾股定理；解直角三角形
18．【答案】该建筑物需要拆除.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
19．【答案】（1）；
（2）；；
（3），．
【知识点】解直角三角形
20．【答案】石坝坝顶C与坝脚B之间的距离为米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
21．【答案】教学楼BC的高度为米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
22．【答案】解：设 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
，
，
.
故喷嘴 与压柄端点C的距离为 .
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
23．【答案】（1）
（2），
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；比例线段；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
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