人教版数学九年级下册综合检测题一（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册综合检测题一（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 471.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-27 14:24:46 | ||
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文档简介
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人教版数学九年级下册综合检测题一
一、填空题
1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点A，点B在x轴上，且，若的面积是5，则 ．
2．如图，点是线段的黄金分割点，，和均是等边三角形．若表示的面积，表示的面积，则的值为 ；与的大小关系为 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为1，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是 ．
4．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，的斜边的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、．若平分，反比例函数的图象经过上的两点、，且，的面积为6，则的值为 ．
6．如图，在中，，，，D、F分别是边、上的动点，连接，过点A作交于点E，垂足为G，连接，则的最小值为 ．
二、单选题
7．若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，若，，，则的长度是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
9．下列几何体中，其主视图与左视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．2
11．如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
12．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（ ）
A．1，2，3，4 B．2，4，8，16
C．2，12，12，4 D．2，10，15，5
13．在三个函数：①；②；③的图像上，都存在点，，，能够使不等式成立的函数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．如图所示，在中，点在BC边上，连结AD，点在AC边上，过点作，交AD于点，过点作，交BC于点，则下列式子中，一定成立的是（ ）.
A． B． C． D．
15．如图，直角坐标系中，点，，线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，则点的纵坐标为（ ）
A．5 B． C． D．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，将线段AB平移得到线段DC．若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．已知反比例函数 的图象过点P（－1，3），求m的值和该反比例函数的表达式.
18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
19．随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．
（1）如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是什么；
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin49°≈0.75，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，．
（1）求的值；
（2）求线段的长．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
22．如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图象相交于点和．点为轴上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．
（1）求与的值；
（2）①点的坐标是______（用含的代数式表示）；
②当点落在反比例函数图象上，求的值；
（3）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（4）当为何值时，的值最小？请直接写出的值．
四、计算题
23．计算：．
24．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．
25．已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的一个动点，过点的直线与二次函数的图像交于、两点.
（1）若、两点的横坐标分别为、4，求直线的函数关系式；
（2）若，为的中点，且点，求的值；
（3）连接、，若，的面积为1，求点的坐标，
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】；
【知识点】等边三角形的性质；黄金分割
3．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
4．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
5．【答案】-4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的判定与性质；相似三角形的判定与性质
6．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；矩形的性质；解直角三角形
7．【答案】B
【知识点】比例的性质
8．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
10．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
11．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
12．【答案】B
【知识点】比例线段
13．【答案】B
【知识点】分式的加减法；一次函数的概念；反比例函数的概念；二次函数与一元二次方程的综合应用
14．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
15．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
16．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质
17．【答案】解：把点P（-1，3）代入 ，得 .解得 .
把m=2代入 ，得 ，即 .
∴反比例函数的表达式为 .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
18．【答案】（1）一次函数的解析式为；
（2）的面积为9．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1）[2，45°]；（2）[2.5，98°]．
【知识点】计算器—三角函数；旋转的性质
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
21．【答案】（1）
（2）8
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1），
（2）①；②或
（3）或
（4）时最小值为
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；旋转的性质
23．【答案】原式=
【知识点】求特殊角的三角函数值
24．【答案】解：（1）∵PA与⊙O相切于A点，
∴△OAP是直角三角形，
∵OA=2，OP=4，
∴cos∠POA=OA/OP=1/2，
∴∠POA=60°．
（2）∵直角三角形中∠AOC=60°，OA=2，
∴AC=OA×sin60°=2×/2=．
∵AB⊥OP，
∴AB=2AC=2．
【知识点】切线的性质；解直角三角形
25．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；相似三角形的判定与性质
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人教版数学九年级下册综合检测题一
一、填空题
1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点A，点B在x轴上，且，若的面积是5，则 ．
2．如图，点是线段的黄金分割点，，和均是等边三角形．若表示的面积，表示的面积，则的值为 ；与的大小关系为 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为1，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是 ．
4．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，的斜边的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、．若平分，反比例函数的图象经过上的两点、，且，的面积为6，则的值为 ．
6．如图，在中，，，，D、F分别是边、上的动点，连接，过点A作交于点E，垂足为G，连接，则的最小值为 ．
二、单选题
7．若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，若，，，则的长度是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
9．下列几何体中，其主视图与左视图不相同的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．2
11．如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
12．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（ ）
A．1，2，3，4 B．2，4，8，16
C．2，12，12，4 D．2，10，15，5
13．在三个函数：①；②；③的图像上，都存在点，，，能够使不等式成立的函数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．如图所示，在中，点在BC边上，连结AD，点在AC边上，过点作，交AD于点，过点作，交BC于点，则下列式子中，一定成立的是（ ）.
A． B． C． D．
15．如图，直角坐标系中，点，，线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，则点的纵坐标为（ ）
A．5 B． C． D．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，将线段AB平移得到线段DC．若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
17．已知反比例函数 的图象过点P（－1，3），求m的值和该反比例函数的表达式.
18．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积．
19．随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．
（1）如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是什么；
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin49°≈0.75，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，．
（1）求的值；
（2）求线段的长．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求的面积．
22．如图，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图象相交于点和．点为轴上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．
（1）求与的值；
（2）①点的坐标是______（用含的代数式表示）；
②当点落在反比例函数图象上，求的值；
（3）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（4）当为何值时，的值最小？请直接写出的值．
四、计算题
23．计算：．
24．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．
25．已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的一个动点，过点的直线与二次函数的图像交于、两点.
（1）若、两点的横坐标分别为、4，求直线的函数关系式；
（2）若，为的中点，且点，求的值；
（3）连接、，若，的面积为1，求点的坐标，
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】；
【知识点】等边三角形的性质；黄金分割
3．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质
4．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
5．【答案】-4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的判定与性质；相似三角形的判定与性质
6．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；矩形的性质；解直角三角形
7．【答案】B
【知识点】比例的性质
8．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
10．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
11．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
12．【答案】B
【知识点】比例线段
13．【答案】B
【知识点】分式的加减法；一次函数的概念；反比例函数的概念；二次函数与一元二次方程的综合应用
14．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
15．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
16．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质
17．【答案】解：把点P（-1，3）代入 ，得 .解得 .
把m=2代入 ，得 ，即 .
∴反比例函数的表达式为 .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
18．【答案】（1）一次函数的解析式为；
（2）的面积为9．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
19．【答案】（1）[2，45°]；（2）[2.5，98°]．
【知识点】计算器—三角函数；旋转的性质
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
21．【答案】（1）
（2）8
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】（1），
（2）①；②或
（3）或
（4）时最小值为
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；旋转的性质
23．【答案】原式=
【知识点】求特殊角的三角函数值
24．【答案】解：（1）∵PA与⊙O相切于A点，
∴△OAP是直角三角形，
∵OA=2，OP=4，
∴cos∠POA=OA/OP=1/2，
∴∠POA=60°．
（2）∵直角三角形中∠AOC=60°，OA=2，
∴AC=OA×sin60°=2×/2=．
∵AB⊥OP，
∴AB=2AC=2．
【知识点】切线的性质；解直角三角形
25．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；相似三角形的判定与性质
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