14.3.2公式法（1）
图片预览
文档简介
(共17张PPT)
人教版 八年级数学上
14.3.2公式法（1）
学习目标
1.探索平方差公式进行因式分解，体会转化思想.（重点）
2.综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.（难点）
温故知新
2.把下列各式因式分解.
1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？
一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数).
合作探究
思考1：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
小试牛刀
√
√
×
×
1.下列各式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
典例精析
例1.分解因式：
解：
小试牛刀
分解因式：
(1)(a＋b)2－9a2； (2)16(m＋n)2－(m－n)2.
＝(3m＋3n)(5m＋3n)
解：(1)原式＝(a＋b－9a)(a＋b＋9a)
＝(b－2a)(10a＋b)；
(2)原式＝(4m＋4n－m＋n)(4m＋4n＋m－n)
＝3(m＋n)(5m＋3n)．
若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
典例精析
例2.分解因式：
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1)
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
＝ab(a+1)(a-1).
小试牛刀
1.分解因式：
(1)a2－ b2； (2)9a2－4b2;
(3)xy2－4y; (4)-a4+16.
解：(1)原式＝(a＋ b)(a－ b)；
(2)原式＝(3a＋2b)(3a－2b)
(3)原式＝x(y＋2)(y－2)
(4)原式＝x(a2＋4)(a－2)(a+2)
小试牛刀
2.已知x2－y2＝－8，x＋y＝2，求x-y，x，y的值．
∴x－y＝－4 ②.
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－8，
x＋y＝2 ①，
联立①②组成二元一次方程组，
解得:
x＝－1
y＝3
小试牛刀
3.求证：当n为整数时，多项式(6n+1)2-(6n-1)2一定能被24整除．
即多项式(3n+1)2-(3n-1)2一定能被24整除．
证明：原式=(6n+1+6n-1)(6n+1-6n+1)=12n 2=24n，
∵n为整数，
∴24n被24整除，
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说因式分解的平方差公式？
2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：公因式；二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
实战演练
1．下列分解因式正确的是( )
A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b)
B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)
C．－a2＋4b2＝－(a＋4b)(a－4b)
D．4x2－0.04y2＝(2x＋0.2y)(2x－0.2y)
D
实战演练
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2＋(－2b)2 B．6m2－24mn
C．－x2－4y2 D．－x2＋9
D
3.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（ ）
A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
D
实战演练
5.已知4m+n=8，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
原式=-8×5=-40．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)（2m-3n)，
当4m+n=8，2m-3n=5时，
4.若a+b=4，a-b=6，则b2-a2的值为 .
-24
课后作业
教材119页练习题第2、4（2）题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 八年级数学上
14.3.2公式法（1）
学习目标
1.探索平方差公式进行因式分解，体会转化思想.（重点）
2.综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.（难点）
温故知新
2.把下列各式因式分解.
1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？
一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数).
合作探究
思考1：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
小试牛刀
√
√
×
×
1.下列各式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
典例精析
例1.分解因式：
解：
小试牛刀
分解因式：
(1)(a＋b)2－9a2； (2)16(m＋n)2－(m－n)2.
＝(3m＋3n)(5m＋3n)
解：(1)原式＝(a＋b－9a)(a＋b＋9a)
＝(b－2a)(10a＋b)；
(2)原式＝(4m＋4n－m＋n)(4m＋4n＋m－n)
＝3(m＋n)(5m＋3n)．
若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
典例精析
例2.分解因式：
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1)
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
＝ab(a+1)(a-1).
小试牛刀
1.分解因式：
(1)a2－ b2； (2)9a2－4b2;
(3)xy2－4y; (4)-a4+16.
解：(1)原式＝(a＋ b)(a－ b)；
(2)原式＝(3a＋2b)(3a－2b)
(3)原式＝x(y＋2)(y－2)
(4)原式＝x(a2＋4)(a－2)(a+2)
小试牛刀
2.已知x2－y2＝－8，x＋y＝2，求x-y，x，y的值．
∴x－y＝－4 ②.
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－8，
x＋y＝2 ①，
联立①②组成二元一次方程组，
解得:
x＝－1
y＝3
小试牛刀
3.求证：当n为整数时，多项式(6n+1)2-(6n-1)2一定能被24整除．
即多项式(3n+1)2-(3n-1)2一定能被24整除．
证明：原式=(6n+1+6n-1)(6n+1-6n+1)=12n 2=24n，
∵n为整数，
∴24n被24整除，
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说因式分解的平方差公式？
2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：公因式；二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
实战演练
1．下列分解因式正确的是( )
A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b)
B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)
C．－a2＋4b2＝－(a＋4b)(a－4b)
D．4x2－0.04y2＝(2x＋0.2y)(2x－0.2y)
D
实战演练
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．a2＋(－2b)2 B．6m2－24mn
C．－x2－4y2 D．－x2＋9
D
3.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（ ）
A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
D
实战演练
5.已知4m+n=8，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
原式=-8×5=-40．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)（2m-3n)，
当4m+n=8，2m-3n=5时，
4.若a+b=4，a-b=6，则b2-a2的值为 .
-24
课后作业
教材119页练习题第2、4（2）题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php