北师大版九年级下册数学1.1锐角三角函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学1.1锐角三角函数（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-27 14:46:16 | ||
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文档简介
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北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数
一、填空题
1．在 中，已知 ， ， 的对边 ，另一条直角边AC的长是 ．
2．在如图所示的正方形网格中，∠1 ∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝ ，则BC的长为 ．
4．在四边形 中， 且 ， ， ， ，则 .
5．如图，在 中， ， ， ，则 .
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边上一动点.将△OCE沿OE翻折得到△O E，OC'交BC于点F，且点在BC下方，连接B.当△BEC'是直角三角形时，△BEC'的周长为 .
二、单选题
7．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．直线 与y轴相交，所成的锐角的正切值为 ，则k的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
11．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．在△ABC中，已知∠C＝90°，设q＝sinA+cosA，则（ ）
A．q＜1 B．q≤1 C．q＝1 D．q＞1
16．如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为 cm（ ）
A． B．75sin80° C． D．
三、解答题
17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．
求：（1）AC的值
（2）sinC的值．
18．如图，等腰三角形ABC的腰长为4，底为6，求它的顶角的度数（结果精确到1°）
19．等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.
20．在中，是钝角，交BC的延长线于点D，E，分别为AC，AB的中点，.连结DF，EF，设DF与EC交于点.
（1）求证：.
（2）若时，求AC的长.
四、计算题
21．计算： ＋( ) ＋ cos30°．
22．计算：
答案解析部分
1．【答案】6
【知识点】锐角三角函数的定义
2．【答案】>
【知识点】锐角三角函数的增减性
3．【答案】4
【知识点】锐角三角函数的定义
4．【答案】120
【知识点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义
5．【答案】6
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
6．【答案】或6
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义；直角三角形的性质
7．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
9．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
11．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
12．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
13．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
14．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义
15．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；锐角三角函数的定义
16．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
17．【答案】（1）13；（2）
【知识点】锐角三角函数的定义
18．【答案】解：作AD⊥BC于点D，如图所示，
∵等腰三角形ABC的腰长为4，底为6，
∴AB＝4，BC＝6，
∴BD＝3，
∴sin∠BAD＝ ，
∴∠BAD≈48.6°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝97.2°≈97°，
即等腰三角形ABC的顶角是97°.
【知识点】等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义
19．【答案】解：过顶点作底边的高线，则垂足平分底边，
①当6为腰时，底边为4，
∴底角的余弦为： ，
②当6为底边时，腰为5，
∴底角的余弦为： ，
【知识点】等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义
20．【答案】（1）证明：∵ E，F分别为AC，AB的中点，
∴ BC=2FE，FE∥BD，
∵ ∠FCE=∠CED，
∴ CF∥DE，
∴ 四边形CDEF为平行四边形，
∴ OD=OF；
（2）解：∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB=90°，
∵ 点F为AB的中点，
∴ AB=2DF=4OF=10，
∵ tanB=，
∴ 设AD=4x，则BD=3x，
∴ AB=5x=10，
∴ AD=8，BD=6，
∵ BC=2FE，FE=CD，
∴ 3CD=BD，即CD=2，
∵ AD=8，∠ADC=90°，
∴ AC=.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
21．【答案】解：原式=
=
【知识点】负整数指数幂；最简二次根式；锐角三角函数的定义
22．【答案】解：
=（sin266°+sin224°）﹣1+（）2+（）2+
=1﹣1++ +9
=10．
【知识点】互余两角三角函数的关系
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北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数
一、填空题
1．在 中，已知 ， ， 的对边 ，另一条直角边AC的长是 ．
2．在如图所示的正方形网格中，∠1 ∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝ ，则BC的长为 ．
4．在四边形 中， 且 ， ， ， ，则 .
5．如图，在 中， ， ， ，则 .
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边上一动点.将△OCE沿OE翻折得到△O E，OC'交BC于点F，且点在BC下方，连接B.当△BEC'是直角三角形时，△BEC'的周长为 .
二、单选题
7．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．直线 与y轴相交，所成的锐角的正切值为 ，则k的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
11．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3，BC=4，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．在△ABC中，已知∠C＝90°，设q＝sinA+cosA，则（ ）
A．q＜1 B．q≤1 C．q＝1 D．q＞1
16．如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为 cm（ ）
A． B．75sin80° C． D．
三、解答题
17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．
求：（1）AC的值
（2）sinC的值．
18．如图，等腰三角形ABC的腰长为4，底为6，求它的顶角的度数（结果精确到1°）
19．等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.
20．在中，是钝角，交BC的延长线于点D，E，分别为AC，AB的中点，.连结DF，EF，设DF与EC交于点.
（1）求证：.
（2）若时，求AC的长.
四、计算题
21．计算： ＋( ) ＋ cos30°．
22．计算：
答案解析部分
1．【答案】6
【知识点】锐角三角函数的定义
2．【答案】>
【知识点】锐角三角函数的增减性
3．【答案】4
【知识点】锐角三角函数的定义
4．【答案】120
【知识点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义
5．【答案】6
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
6．【答案】或6
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义；直角三角形的性质
7．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
9．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
11．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
12．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
13．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
14．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义
15．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；锐角三角函数的定义
16．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
17．【答案】（1）13；（2）
【知识点】锐角三角函数的定义
18．【答案】解：作AD⊥BC于点D，如图所示，
∵等腰三角形ABC的腰长为4，底为6，
∴AB＝4，BC＝6，
∴BD＝3，
∴sin∠BAD＝ ，
∴∠BAD≈48.6°，
∴∠BAC＝2∠BAD＝97.2°≈97°，
即等腰三角形ABC的顶角是97°.
【知识点】等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义
19．【答案】解：过顶点作底边的高线，则垂足平分底边，
①当6为腰时，底边为4，
∴底角的余弦为： ，
②当6为底边时，腰为5，
∴底角的余弦为： ，
【知识点】等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义
20．【答案】（1）证明：∵ E，F分别为AC，AB的中点，
∴ BC=2FE，FE∥BD，
∵ ∠FCE=∠CED，
∴ CF∥DE，
∴ 四边形CDEF为平行四边形，
∴ OD=OF；
（2）解：∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB=90°，
∵ 点F为AB的中点，
∴ AB=2DF=4OF=10，
∵ tanB=，
∴ 设AD=4x，则BD=3x，
∴ AB=5x=10，
∴ AD=8，BD=6，
∵ BC=2FE，FE=CD，
∴ 3CD=BD，即CD=2，
∵ AD=8，∠ADC=90°，
∴ AC=.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
21．【答案】解：原式=
=
【知识点】负整数指数幂；最简二次根式；锐角三角函数的定义
22．【答案】解：
=（sin266°+sin224°）﹣1+（）2+（）2+
=1﹣1++ +9
=10．
【知识点】互余两角三角函数的关系
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