14.2.1平方差公式 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

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14.2.1平方差公式 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a2＋3a2＝5a4 B．(－2ab)3＝－6ab3
C．(3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2 D．a3·(－2a)＝－2a3
3．计算结果为x2﹣y2的是（　　）
A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）
C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）
4．若(2﹣x)(2+x)(4+x2)＝16﹣xn，则n的值等于( )
A．6 B．4 C．3 D．2
5．代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（　　）
A．0 B．4m C．﹣4m D．2m4
6．如果，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9． ．
10．计算：7502﹣2502= ．
11．已知， 则
12．若，，则 ．
13．用简便方法计算：（1） ；（2） ．
三、解答题
14．（1）；
（2）；
（3）．
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．
(1)求改造后的长方形池塘的面积；
(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．
17．仔细观察，探索规律：
(1)；
；
．
①______（其中为正整数，且）；
②______；
③______；
④______；
⑤______；
(2)根据上述规律求的值；
(3)根据上述规律：的值为______．
参考答案：
1．D
根据平方差公式，判断是否具有使用公式得条件，即看乘积中是否能写成
的形式，是否可以整理或转化成这种形式，注意两个二次项中有一项完全相同，另一项互为相反数.
A选项出现的两个二次项中， 没有任何一项相同，所以不符合平方差公式的条件，所以错误.
B选项出现的两个二次项中， 与，与都互为相反数，不满足平方差公式的条件，所以错误.
C选项出现的两个二次项中，与，与都互为相反数，不满足平方差公式的条件，所以错误.
D选项出现的两个二次项中，与互为相反数，与相同，满足平方差公式的条件，所以正确.
2．C
根据合并同类项法则、积的乘方、平方差公式和单项式乘单项式法则逐一判断即可．
解：A. 2a2＋3a2＝5a2，故本选项错误；
B. (－2ab)3＝－8a3b3，故本选项错误；
C. (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b2，故本选项正确；
D. a3·(－2a)＝－2a4，故本选项错误．
3．A
根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可．
A. （﹣x+y）（﹣x﹣y）＝(- x)2- y2= x2﹣y2，故A选项符合题意；
B. （﹣x+y）（x+y），故B选项不符合题意；
C. （x+y）（﹣x﹣y），故C选项不符合题意；
D. （x﹣y）（﹣x﹣y），故D选项不符合题意；
4．B
把等号左边利用平方差公式进行计算，再根据x的指数相等求解．
解：(2﹣x)(2+x)(4+x2)
＝(4﹣x2)(4+x2)
＝16﹣x4，
∵(2﹣x)(2+x)(4+x2)＝16﹣xn，
∴16﹣x4＝16﹣xn，
则n＝4，
5．A
根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行计算．
解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）
＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）
＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）
＝0．
6．C
根据平方差公式把化简，然后两边同时开平方即可求出的值．
∵，
∴(2a+2b)2-9=40，
∴(2a+2b)2=49，
∴2a+2b=±7，
∴=．
7．D
利用平方差公式先将化简为，再整体代入计算即可．
解：原式，
，
，
，
8．C
本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案．
解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为；
图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为；
∵图甲和图乙中阴影部分面积相等，
∴，
9．
根据平方差公式的特点，左边第一个括号为m和n的和，等式右边为n和m的平方差，即可得出左边弥补的内容．
解：因为，
故答案为：．
10．500000
根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，即可解答本题
7502 2502=(750+250)(750 250)=1000×500=500000，
故答案为500000
11．
本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式得到，则．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．6
本题考查平方差公式，利用平方差公式进行求解即可．
解：∵，，
∴；
故答案为：6．
13． 9991 9999
本题考查平方差公式的运算，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
解：（1），
（2），
故答案为：，．
14．（1）；（2）；（3）
（1）分别利用平方差公式与单项式乘多项式展开，再合并同类项即可；
（2）分别利用单项式乘多项式与平方差公式展开，再合并同类项即可；
（3）逆用平方差公式，再化简即可．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式．
15．，．
本题考查了整式的运算，先进行括号内的单项式乘以多项式，平方差公式和合并同类项运算，再多项式除以单项式运算即可，把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
解：原式，
，
，
∵，
∴，
∴原式．
16．(1)
(2)变小了，理由见解析
（1）将改造后池塘的长与宽分别用代数式表示出来，即可计算出长方形的面积；
（2）将改造前后的面积作差，即可判断出大小．
（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a+3）m，宽为（2a-3）m，
∴改造后的面积为：．
（2）原来的面积为：，
∵＞0，
∴改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．
17．(1)（1）①，②，③，④，⑤，
(2)
(3)342
本题考查了平方差公式以及拓展应用，多项式乘以多项式规律等知识，熟练掌握平方差公式并根据题目中呈现的式子发现其中规律并灵活应用是解题关键．
（1）根据结果的规律得出答案；
（2）将写成，通过（1）规律即可求解；
（3）由得当，，，将变形为，即可得到再进行计算即可求解．
（1）解：（1）由上式的规律可得，，
①故答案为：；
由题干中提供的等式的规律可得，
②；
故答案为：；
③，
故答案为：；
④
故答案为：；
⑤，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴取，，，
．
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