14.3.1提公因式法因式分解 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

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14.3.1提公因式法因式分解 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，多项式可因式分解为，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．7
3．如果，那么的值为（ ）．
A．9 B． C． D．5
4．如果，．那么的值是（ ）
A． B． C．21 D．10
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．用提取公因式法分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．利用因式分解计算：的结果为（ ）
A． B．1 C．3 D．
8．把多项式，提取公因式后，余下的部分是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．多项式的公因式为 ．
10．多项式因式分解的结果是，则 ，
11．因式分解： ．
12．已知，，则 ．
13．给出下列六个多项式：①x2＋y2；②－x2＋y2；③x2＋2xy＋y2；④x4－1；⑤x(x＋1)－2(x＋1)；⑥m2－mn＋n2.其中，能因式分解的是 (填序号)．
14．已若，则k= ．
15．已知多项式分解因式为，则 ．
16．一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为 ．
三、解答题
17．已知、满足，．
求下列各式的值：
(1)；
(2)．
18．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
19．阅读理解：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，
∵，
∴，
∴由等式恒等原理可知： ①，
②，
由①②解得：，
∴另一个因式为，m的值为．
活学活用：
(1)若，则_________；
(2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式．
参考答案：
1．B
本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
解：
，
2．B
分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．
解：根据题意得：，
则，
3．C
对分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件即可求出m的值．
∵，
∴．
4．C
本题主要考查利用因式分解，整体带入求值，直接对因式分解，，然后直接带入，即可算出答案．
由题可知，；
∵，；
∴；
5．C
本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握多项式因式分解的方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．
解：A、，是整式的乘法，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，是因式分解，故本选项符合题意；
D、，右边不是几个整式的乘积的形式，故本选项不符合题意
6．C
利用提公因式法分别对每个选项进行判断即可．
A．，因此选项A不符合题意；
B．，因此选项B不符合题意；
C．，因此选项C符合题意；
D．，因此选项D 不符合题意；
7．A
可根据有理数幂的概念得到，再提公因式即可求解．
解：，
8．C
本题主要考查了提公因式法分解因式，提取公因式即可得到所求结果．熟练掌握提公因式是解决问题的关键．
，
则余下的部分是x．
9．
本题主要考查公因式的确定，根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．
解：多项式中，
系数的最大公约数是4，
相同字母的最低指数次幂是，
因此公因式是．
故答案为：．
10．
本题考查了整式的因式分解，掌握多项式乘多项式法则及乘法与因式分解的关系是解决本题的关键．
先利用多项式乘多项式法则算乘法，再利用乘法与因式分解的关系得结论．
解：∵，
又∵多项式因式分解的结果是，
故答案为：．
11．
本题考查了因式分解，直接提取公因式即可．
解：原式，
故答案为： ．
12．
本题主要考查提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的前提条件．利用提公因式法因式分解变形计算即可．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
13．②③④⑤⑥
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②-x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4-1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）-2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2-mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为②③④⑤⑥．
14．-2
已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．
解：x2+kx﹣15＝（x+3）（x+m）＝x2+（m+3）x+3m，
∴k＝m+3，3m＝﹣15，
解得：m＝﹣5，k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．
先计算多项式乘多项式，再计算单项式乘多项式，即可解答．
解：由题意得：
，
，
∴，，
，
故答案为：．
16．30
直接利用已知得出a+b ，ab的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案．
解：长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，
，，
故，
则．
故答案为30．
17．(1)，
(2)．
本题考查的是利用因式分解，完全平方公式的变形，求解代数式的值．
（1）由，可得：，再利用，．从而可得答案；
（2）由，结合，，可得答案．
（1）∵，即，
∵，
∴；
（2）．
18．(1)
(2)
(3)
根据分解因式的方法求解即可．
（1）解：原式；
（2）原式
．
（3）原式
．
19．(1)
(2)另一个因式为
（1）按多项式乘以多项式展开，再根据等式恒等原理即可得到关于m、n的二元一次方程组，解方程即可求解；
（2）设另一个因式为，再根据（1）的方法即可求解．
（1）∵，
∴，
∴，
∴由等式恒等原理可知：①式为：，②式为：，
由①②解得：，，
∴；
故答案为：147；
（2）设另一个因式为，得，
∵，
∴，
∴由等式恒等原理可知：①式为：，②式为：，
由①②解得：b=2，a=1，
∴另一个因式为．
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