14.3.2公式法因式分解 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 14.3.2公式法因式分解 课时巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 323.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-26 17:33:20 | ||
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文档简介
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14.3.2公式法因式分解 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
3．对多项式进行因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．因式分解（ ）
A． B． C． D．
5．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A． B．8 C．或4 D．或8
6．若，则代数式的值为（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
7．当，，且时，的值（ ）
A．总是为正 B．总是为负
C．可能为正，也可能为负 D．不能确定正负
8．已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
9．已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
二、填空题
10．的结果为 ．
11．若，，则的值为 ．
12．若，则的值为 ．
13．已知，，则代数式 ．
14．已知，，则 ．
15．若一个正方形的面积为a2+a+，则此正方形的周长为 ．
三、解答题
16．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．设，，若，试说明．
18．观察前后两个差为4的整数的平方差：
①；②；③；……
(1)写出第n个等式，并进行证明．
(2)问是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能，请说明理由．
参考答案：
1．A
根据能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差即可判断．
解：A. 是与的平方的差，能用平方差公式分解因式，故本选项正确，符合题意；
B. 两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
C. 是三项，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
D. 两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
2．B
根据平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．
解：A、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行因式分解，该选项符合题意；
C、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
D、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
3．D
本题考查利用平方差公式因式分解，将原式利用平方差公式因式分解即可．
解：，
4．C
根据完全平方公式进行因式分解即可．
．
5．D
根据的结构特征判断m的值即可．
∵能用完全平方公式因式分解，
∴
6．A
本题考查了利用因式分解计算，先分解因式，再把代入计算即可．
解：∵，
∴
．
7．A
本题考查了因式分解的应用，把原式变形后利用平方差公式因式分解得到，然后分别判断出，，即可得出结论．
解∶
，
∵，，且，
∴，，
∴，即，
∴总是为正，
8．B
由题意可以得到a+b的值，再利用完全平方公式可以得到答案．
解：由题意可得：2(a+b)=4，
∴a+b=2，
∴，
9．C
根据完全平方公式的结构，逐个分析判断即可求解．
解：①不能用完全平方公式进行因式分解；
②，能用完全平方公式进行因式分解；
③不能用完全平方公式进行因式分解；
④，能用完全平方公式进行因式分解；
因此能用完全平方公式进行因式分解的有②④．
10．
将转化为，再利用完全平方公式进行因式分解即可得出答案．
解：
，
故答案为：．
11．±1
先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．
解：，
，
，
，
，
；
故答案为：．
12．3
通过完全平方公式化为，得到，即可得到．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：3
13．
本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式，解二元一次方程组的思想方法，利用整体代入的方法解答是解题的关键．两式相加求出，进而求出，再解答即可．
解：，，
联立方程组，解得：，
．
故答案为：．
14．
本题主要考查了平方差公式分解因式，和整体代入法求代数式的值．熟练掌握平方差公式是解题的关键．先求出和，再利用平方差公式将分解因式，再将和的值整体代入求值即可．
解：∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
15．4a+2或-2-4a
根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求得正方形的周长．
∵正方形的面积为a2＋a＋=（a+）2，
∴正方形的边长为a+，
∴正方形的周长为4a+2或-2-4a．
故答案为4a+2或-2-4a
16．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）直接利用完全平方公式分解即可；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）先提出负号，再利用完全平方公式分解即可；
（4）将当作一个整体，再利用完全平方公式分解即可．
（1）解：；
（2）
；
（3）
；
（4）．
17．证明见解析
根据可得，利用完全平方公式变形为，即可求解．
解：∵，，，
∴，
∴，即，
开方得，
∴．
18．(1)，证明见解析
(2)可以，和
本题考查了整式的规律探究，平方差公式，一元一次方程的应用．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
（1）由，可得；由，可得；由，可得；……可推导一般性规律为：第n个等式是：；根据左边右边证明即可．
（2）令，计算求解，然后作答即可．
（1）解：由，可得；
由，可得；
由，可得；……
∴可推导一般性规律为：第n个等式是：；
证明：左边右边．
（2）解：令，
解得，，
∴．
答：存在整数和，使写成两个差为4的整数的平方差．
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14.3.2公式法因式分解 课时巩固练
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
3．对多项式进行因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．因式分解（ ）
A． B． C． D．
5．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A． B．8 C．或4 D．或8
6．若，则代数式的值为（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
7．当，，且时，的值（ ）
A．总是为正 B．总是为负
C．可能为正，也可能为负 D．不能确定正负
8．已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
9．已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
二、填空题
10．的结果为 ．
11．若，，则的值为 ．
12．若，则的值为 ．
13．已知，，则代数式 ．
14．已知，，则 ．
15．若一个正方形的面积为a2+a+，则此正方形的周长为 ．
三、解答题
16．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．设，，若，试说明．
18．观察前后两个差为4的整数的平方差：
①；②；③；……
(1)写出第n个等式，并进行证明．
(2)问是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能，请说明理由．
参考答案：
1．A
根据能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差即可判断．
解：A. 是与的平方的差，能用平方差公式分解因式，故本选项正确，符合题意；
B. 两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
C. 是三项，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
D. 两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
2．B
根据平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．
解：A、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行因式分解，该选项符合题意；
C、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
D、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
3．D
本题考查利用平方差公式因式分解，将原式利用平方差公式因式分解即可．
解：，
4．C
根据完全平方公式进行因式分解即可．
．
5．D
根据的结构特征判断m的值即可．
∵能用完全平方公式因式分解，
∴
6．A
本题考查了利用因式分解计算，先分解因式，再把代入计算即可．
解：∵，
∴
．
7．A
本题考查了因式分解的应用，把原式变形后利用平方差公式因式分解得到，然后分别判断出，，即可得出结论．
解∶
，
∵，，且，
∴，，
∴，即，
∴总是为正，
8．B
由题意可以得到a+b的值，再利用完全平方公式可以得到答案．
解：由题意可得：2(a+b)=4，
∴a+b=2，
∴，
9．C
根据完全平方公式的结构，逐个分析判断即可求解．
解：①不能用完全平方公式进行因式分解；
②，能用完全平方公式进行因式分解；
③不能用完全平方公式进行因式分解；
④，能用完全平方公式进行因式分解；
因此能用完全平方公式进行因式分解的有②④．
10．
将转化为，再利用完全平方公式进行因式分解即可得出答案．
解：
，
故答案为：．
11．±1
先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．
解：，
，
，
，
，
；
故答案为：．
12．3
通过完全平方公式化为，得到，即可得到．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：3
13．
本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式，解二元一次方程组的思想方法，利用整体代入的方法解答是解题的关键．两式相加求出，进而求出，再解答即可．
解：，，
联立方程组，解得：，
．
故答案为：．
14．
本题主要考查了平方差公式分解因式，和整体代入法求代数式的值．熟练掌握平方差公式是解题的关键．先求出和，再利用平方差公式将分解因式，再将和的值整体代入求值即可．
解：∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
15．4a+2或-2-4a
根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求得正方形的周长．
∵正方形的面积为a2＋a＋=（a+）2，
∴正方形的边长为a+，
∴正方形的周长为4a+2或-2-4a．
故答案为4a+2或-2-4a
16．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）直接利用完全平方公式分解即可；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）先提出负号，再利用完全平方公式分解即可；
（4）将当作一个整体，再利用完全平方公式分解即可．
（1）解：；
（2）
；
（3）
；
（4）．
17．证明见解析
根据可得，利用完全平方公式变形为，即可求解．
解：∵，，，
∴，
∴，即，
开方得，
∴．
18．(1)，证明见解析
(2)可以，和
本题考查了整式的规律探究，平方差公式，一元一次方程的应用．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
（1）由，可得；由，可得；由，可得；……可推导一般性规律为：第n个等式是：；根据左边右边证明即可．
（2）令，计算求解，然后作答即可．
（1）解：由，可得；
由，可得；
由，可得；……
∴可推导一般性规律为：第n个等式是：；
证明：左边右边．
（2）解：令，
解得，，
∴．
答：存在整数和，使写成两个差为4的整数的平方差．
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