第十四章整式的乘法与因式分解 章末综合试题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
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| 名称 | 第十四章整式的乘法与因式分解 章末综合试题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 463.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-26 17:33:20 | ||
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文档简介
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第十四章整式的乘法与因式分解 章末综合试题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算： = （ ）
A． B． C． D．
3．比较与大小，结果是（ ）
A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定
4．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知单项式与的积为，则，的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．若等式对任意实数都成立，那么， 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
10．阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题：
四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算的结果等于 ．
12．计算： ．
13．计算： ．
14．因式分解： ．
15．已知，，则 ．
16．已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为 ．
17．已知，则 ．
18．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为 ．
三、解答题
19．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
20．已知，，，求的值．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
(1)用含，的代数式表示中能使用的面积___________；
(2)若，，求比多出的使用面积．
24．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2)当时，该小正方形的面积是多少？
参考答案：
1．A
本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则对各选项进行解答即可．
解：A、，正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并；
2．A
本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．先算积的乘方，再算单项式乘以单项式，求解即可．
原式
3．A
本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，有理数大小比较，先把与变为，再比较底数，即可得出答案．
解：，
，
，
4．A
本题考查了幂的乘方与积的乘方以及二元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则．
先把化为，化为，然后根据，，列出方程式，再解方程即可求解．
解：，
，
，
解得：，
，
，
5．A
此题考查了单项式的乘法运算，按照单项式乘单项式计算单项与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案．
解：∵，单项式与的积为，
∴，，
6．B
本题主要考查了多项式乘以多项式，解一元一次方程，先按照多项式乘以多项式计算，然后根据已知条件得出，，解一元一次方程即可求出m，n的值．
解： ，
∵ ，等式对任意实数都成立，
∴，，
解得：，，
7．A
本题主要考查的是多项式的因式分解，掌握其运算法则是解决此题关键．首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案．
解：∵，
∴，
∴，，
，，故A正确．
8．C
根据提取公因式和平方差公式“”因式分解，逐项判定即可．
解：A、，不能因式分解，故该选项不符合题意；
B、，只用了提取公因式来因式分解，故该选项不符合题意；
C、，用了提取公因式和平方差公式进行因式分解，故该选项符合题意；
D、 ，只用了提取公因式来因式分解，故该选项不符合题意．
9．B
此题考查了完全平方公式的几何意义，适当的变形是解决问题的关键．用含a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．
解：由题意可得：阴影部分面积
；
∵，，
∴，
∴阴影部分面积．
10．A
本题考查了整式的混合运算化简求值．根据题意可得：，再根据，从而可得，进而可得：，然后求出：，从而可得，即可解答．
解：由题意得：，
，
，
由题意得：，
解得：，
，
，
11．
根据同底数幂的乘法即可求得答案．
解：，
故答案为：．
12．
根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘法则”处理．
解：，
故答案为：
13．/
本题考查了整式的运算．利用单项式乘单项式法则计算即可．
解：．
故答案为：．
14．
将看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．
解：
，
故答案为：．
15．24
根据平方差公式计算即可．
解：∵，，
∴，
故答案为：24．
16．或
直接利用完全平方公式求解．
解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
故答案为：或
17．
根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．
解：，
，
即，
，
，
故答案为：．
18．10
根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．
解：a2﹣b2 +2b+9
故答案为：10
19．(1)
(2)
（1）两次运用平方差公式分解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式解答即可．
（1）
．
（2）
．
20．
根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法进行计算即可．
解：∵，，，
∴
．
21．，
先根据完全平方、平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算展开，再代值计算．
解：原式
．
当，时，
原式．
22．，-9
根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：原式
．
，
，
原式
23．(1)
(2)50
（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得；
（2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用平方差公式求解即可得．
（1）解：中能使用的面积为，
故答案为：．
（2）解：中能使用的面积为，
则比多出的使用面积为，
，，
，
答：比多出的使用面积为50．
24．(1)
(2)36
（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；
（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．
（1）解：∵直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
∴小正方形的边长；
（2）解：，
当时，．
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第十四章整式的乘法与因式分解 章末综合试题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算： = （ ）
A． B． C． D．
3．比较与大小，结果是（ ）
A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定
4．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知单项式与的积为，则，的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．若等式对任意实数都成立，那么， 的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
10．阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题：
四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算的结果等于 ．
12．计算： ．
13．计算： ．
14．因式分解： ．
15．已知，，则 ．
16．已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为 ．
17．已知，则 ．
18．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为 ．
三、解答题
19．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
20．已知，，，求的值．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
(1)用含，的代数式表示中能使用的面积___________；
(2)若，，求比多出的使用面积．
24．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2)当时，该小正方形的面积是多少？
参考答案：
1．A
本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则对各选项进行解答即可．
解：A、，正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并；
2．A
本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，掌握相关的运算法则是解题的关键．先算积的乘方，再算单项式乘以单项式，求解即可．
原式
3．A
本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，有理数大小比较，先把与变为，再比较底数，即可得出答案．
解：，
，
，
4．A
本题考查了幂的乘方与积的乘方以及二元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则．
先把化为，化为，然后根据，，列出方程式，再解方程即可求解．
解：，
，
，
解得：，
，
，
5．A
此题考查了单项式的乘法运算，按照单项式乘单项式计算单项与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案．
解：∵，单项式与的积为，
∴，，
6．B
本题主要考查了多项式乘以多项式，解一元一次方程，先按照多项式乘以多项式计算，然后根据已知条件得出，，解一元一次方程即可求出m，n的值．
解： ，
∵ ，等式对任意实数都成立，
∴，，
解得：，，
7．A
本题主要考查的是多项式的因式分解，掌握其运算法则是解决此题关键．首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案．
解：∵，
∴，
∴，，
，，故A正确．
8．C
根据提取公因式和平方差公式“”因式分解，逐项判定即可．
解：A、，不能因式分解，故该选项不符合题意；
B、，只用了提取公因式来因式分解，故该选项不符合题意；
C、，用了提取公因式和平方差公式进行因式分解，故该选项符合题意；
D、 ，只用了提取公因式来因式分解，故该选项不符合题意．
9．B
此题考查了完全平方公式的几何意义，适当的变形是解决问题的关键．用含a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可．
解：由题意可得：阴影部分面积
；
∵，，
∴，
∴阴影部分面积．
10．A
本题考查了整式的混合运算化简求值．根据题意可得：，再根据，从而可得，进而可得：，然后求出：，从而可得，即可解答．
解：由题意得：，
，
，
由题意得：，
解得：，
，
，
11．
根据同底数幂的乘法即可求得答案．
解：，
故答案为：．
12．
根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘法则”处理．
解：，
故答案为：
13．/
本题考查了整式的运算．利用单项式乘单项式法则计算即可．
解：．
故答案为：．
14．
将看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．
解：
，
故答案为：．
15．24
根据平方差公式计算即可．
解：∵，，
∴，
故答案为：24．
16．或
直接利用完全平方公式求解．
解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
故答案为：或
17．
根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．
解：，
，
即，
，
，
故答案为：．
18．10
根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．
解：a2﹣b2 +2b+9
故答案为：10
19．(1)
(2)
（1）两次运用平方差公式分解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式解答即可．
（1）
．
（2）
．
20．
根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法进行计算即可．
解：∵，，，
∴
．
21．，
先根据完全平方、平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算展开，再代值计算．
解：原式
．
当，时，
原式．
22．，-9
根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：原式
．
，
，
原式
23．(1)
(2)50
（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得；
（2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用平方差公式求解即可得．
（1）解：中能使用的面积为，
故答案为：．
（2）解：中能使用的面积为，
则比多出的使用面积为，
，，
，
答：比多出的使用面积为50．
24．(1)
(2)36
（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；
（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．
（1）解：∵直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
∴小正方形的边长；
（2）解：，
当时，．
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