第十四章整式的乘法与因式分解--化简求值方法归纳 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

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第十四章整式的乘法与因式分解--化简求值方法归纳 专项练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
1．已知，，，求的值．
2．已知，，求的值．
3．先化简，再求值：，其中，．
4．已知，求代数式的值．
5．已知的值为64，求的值．
6．先化简，再求值：，其中，．
7．已知，求代数式的值．
8．先化简，再求值：
(1)，其中
(2)，其中
9．先化简，再求值：，其中a=－5．
10．已知，=2，求：
(1)+的值；
(2)的值．
11．先化简，再求值：，其中．
12．已知，求与的值．
13．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
14．（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
15．先化简，后求值：，其中，．
16．先化简，再求值：，其中，
17．已知，，：
(1)求证：；
(2)求的值．
18．若恒成立，求的值．
19．已知的展开式中不含项，常数项是．
(1)求，的值．
(2)求的值．
20．在计算时，甲错把看成了4，得到结果是：，乙错把看成，得到结果：．
(1)求出，的值；
(2)在（1）的条件下，计算的结果．
21．先化简，再求值：，其中m，n满足．
参考答案：
1．
根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法进行计算即可．
解：∵，，，
∴
．
2．2
本题考查同底数幂除法，幂的乘方．先逆用同底数幂的除法的性质将转化为同底数幂相除，再逆用幂的乘方的性质将式子进行转化，最后将已知条件代入求值．
解：∵，，
∴，
∴．
3．，
先根据完全平方、平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算展开，再代值计算．
解：原式
．
当，时，
原式．
4．５
先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可．
解：∵，
∴，
∴
5．．
本题考查同底数幂相乘，同底数幂相除．根据题意先将每项均换成以为底的，再将64写成，最后指数相等即可得到本题答案．
解：由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
6．；
本题考查整式的混合运算，掌握多项式除以单项式的法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．先根据乘法公式算乘法，然后合并同类项，再计算除法，把原式化简，最后代入计算即可．
解：
当，时，原式
7．7
本题考查整式的化简求值，掌握乘法公式和单项式乘以多项式的法则是解题的关键．
先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项进行化简，最后用整体代入法求值．
，
．
∵，
∴．
∴原式．
8．(1)，
(2)，
（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解；
（2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解．
（1）解：
当时，原式；
（2）解：
当时，原式．
9．－a2，-25
根据多项式除以单项式、同底数幂除法法则解题，然后代入值即可；
解：原式＝
＝
＝
当＝－5时，原式＝－25．
10．(1)33
(2)2000
本题主要考查同底数幂乘法、幂的乘方运算能力，恰当地选择运算法则是解题关键，属中档题．
（1）根据幂的乘方变形，代入计算即可；
（2）先根据同底数幂乘法变形，再根据幂的乘方变形，最后代入计算可得．
（1）解：当，时，
；
（2）解：
．
11．；
本题主要考查了整式化简求值，先根据整式四则混合运算法则，化简得出
解：
，
当时，
原式．
12．，
本题考查的是已知整式乘法运算的结果求解参数，先计算多项式乘以多项式，再建立方程求解即可．
解：∵
，
∴，，
解得，．
13．(1)
(2)17
本题考查了完全平方公式以及提公因式法分解因式，求代数式的值，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键．
（1）提公因式得出，再代入求出即可；
（2）将变形为，再代入求出即可．
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴
．
14．（1）12；（2）69．
本题考查整式的变形，幂的乘方，完全平方公式．
（1）先整理得到，再将中变形成即可得到本题答案；
（2）利用完全平方公式变形即可得到本题答案．
（1）解：∵，
∴．
∴；
（2）解：∵，，，
∴．
15．，2
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，完全平方公式和平方差公式．
先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可．
解：
，
当，时，原式．
16．，．
先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式完成化简，最后代值计算即可．
解：
，
当，时，原式．
17．(1)见解析
(2)
本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方法则可以得到，即可解题；
（2）根据幂的运算得到，代入计算即可解题．
（1）证明：，
，
即，
；
（2）解：．
18．0
本题考查整式的加减，求代数式的值，解题的关键是先将等式转化为，则问题转化为恒成立，即且且，即可解得、、，进而可得答案．
解：∵，
又∵恒成立，
∴恒成立，
即：恒成立，
∴，，，
解得：，，，
∴，
即的值为．
19．(1)，
(2)，
本题考查了整式化简求值，多项式中不含某个字母问题；
（1）用多项式乘以多项式法则，去括号，合并同类项使得含有的项系数为，即可求解；
（2）用多项式乘以多项式法则，去括号，合并同类项，，的值代入计算，即可求解；
理解多项式中不含某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为是解题的关键．
（1）解：
不含项，常数项是，
，
解得：，
故：，；
（2）解：原式
，
当，时，
原式
．
20．(1)
(2)
本题考查了多项式乘以多项式法则和解方程，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
（1）根据题意得出，，得出，，求出a、b即可；
（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可．
（1）解：甲错把看成了4，得到结果是：
，
乙错把看成，得到结果：，
∴，
，，
解得：；
（2）．
21．，
本题考查了整式的化简求值，解二元一次方程组．根据相关运算法则化简整式，再解二元一次方程组，求得，的值，再代入求解即可．
解：
；
m，n满足，
由得：，解得，
将代入得：，解得，
将，代入化简结果得：．
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