20.3一次函数的应用同步练习
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一次函数的应用 同步练习
1.一辆汽车行驶过程中油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系为一次函数关系，其图象如图，则该辆汽车行驶的最长时间为( )
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A．3 h B．5 h
C．8 h D．9 h
2．时钟在正常运行时，分针每分钟转动6度 ( http: / / www.21cnjy.com )，时针每分钟转动0.5度．在运行过程中，时针与分针所成的角会随着时间的变化而变化．设时针与分针所成的角为y(度)，运行时间为t(分钟)，当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是图中的( )
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3．如图，直线y＝ax＋b，则方程ax＋b＝1的解x＝________.
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4．如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
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5．科学家通过实验操作，探究出一定质量的某 ( http: / / www.21cnjy.com )气体在体积不变的情况下，压强p(kPa)随温度t(℃)变化的函数表达式是p＝kt＋b，其图象是如图所示的射线．
(1)根据图象求出上述气体的压强p与温度t的函数解析式．这里k的具体含义是什么？
(2)求出当压强p＝200 kPa时，上述气体的温度．
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6．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的 ( http: / / www.21cnjy.com )开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应的电费y(元)之间的函数图象如图所示．
(1)当月用电量为100度时，应交电费多少元？
(2)当x≥100时，求y与x之间的函数解析式？
(3)当月用电量为260度时，应交电费多少元？
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7．(2013·黄冈)钓鱼 ( http: / / www.21cnjy.com )岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是________．
课后作业
1．C 由图象可知汽车3小时耗油40－25＝15 L，每小时耗油5升，40÷5＝8 h.
2．A 函数关系式为y＝6t－0.5t，即y＝5.5t，当t＝30时，y＝165，故选A.
3．4 ∵把y＝1代入y＝ax＋b得ax＋b＝1，∵(4,1)是直线y＝ax＋b上的点，∴x＝4.
4．解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b.
把x＝1，y＝0；x＝0，y＝－2代入得：
k＋b＝0，b＝－2，∴k＝2，∴y＝2x－2.
(2)∵B(0，－2)，∴OB＝2.
设C点坐标为(x，y)
∴S△BOC＝OB·x＝2，
×2·x＝2，
x＝2.
∵C点在直线AB上，∴把x＝2代入y＝2x－2得，y＝2×2－2＝2.
∴C点坐标为(2,2)
5．解：(1)把(0,100)，(50 ( http: / / www.21cnjy.com ),120)代入p＝kt＋b，得100＝b,120＝50k＋b，解得k＝0.4，b＝100，所以函数解析式为
p＝0.4t＋100(t≥0)．k表示每升高1℃，压强增加0.4kPa.
(2)当p＝200时，200＝0.4t＋100，所以t＝250，此时气体的温度为250℃.
6．解：(1)由图象可知，当月用电量为100度时，应交电费60元．
(2)设y＝kx＋b，把x＝100，y＝60；x＝200，y＝110代入得
解得∴y＝x＋10(x≥100)．
(3)把x＝260代入y＝x＋10得，×260＋10＝140(元)．
中考链接
7．7：00 本题考查一次函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com )的应用，由图象反映的信息可知巡逻艇开始的速度为80海里/时，1小时后发生故障耽搁1小时，后将速度提高100海里/时，结果准时到达．根据这些已知条件可设原计划x小时到达，则可列方程80x＝(x－2)×100＋80，解得x＝6.故原计划到达的时间为7：00.
1.一辆汽车行驶过程中油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系为一次函数关系，其图象如图，则该辆汽车行驶的最长时间为( )
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A．3 h B．5 h
C．8 h D．9 h
2．时钟在正常运行时，分针每分钟转动6度 ( http: / / www.21cnjy.com )，时针每分钟转动0.5度．在运行过程中，时针与分针所成的角会随着时间的变化而变化．设时针与分针所成的角为y(度)，运行时间为t(分钟)，当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是图中的( )
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3．如图，直线y＝ax＋b，则方程ax＋b＝1的解x＝________.
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4．如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．
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5．科学家通过实验操作，探究出一定质量的某 ( http: / / www.21cnjy.com )气体在体积不变的情况下，压强p(kPa)随温度t(℃)变化的函数表达式是p＝kt＋b，其图象是如图所示的射线．
(1)根据图象求出上述气体的压强p与温度t的函数解析式．这里k的具体含义是什么？
(2)求出当压强p＝200 kPa时，上述气体的温度．
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6．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的 ( http: / / www.21cnjy.com )开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应的电费y(元)之间的函数图象如图所示．
(1)当月用电量为100度时，应交电费多少元？
(2)当x≥100时，求y与x之间的函数解析式？
(3)当月用电量为260度时，应交电费多少元？
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7．(2013·黄冈)钓鱼 ( http: / / www.21cnjy.com )岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是________．
课后作业
1．C 由图象可知汽车3小时耗油40－25＝15 L，每小时耗油5升，40÷5＝8 h.
2．A 函数关系式为y＝6t－0.5t，即y＝5.5t，当t＝30时，y＝165，故选A.
3．4 ∵把y＝1代入y＝ax＋b得ax＋b＝1，∵(4,1)是直线y＝ax＋b上的点，∴x＝4.
4．解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b.
把x＝1，y＝0；x＝0，y＝－2代入得：
k＋b＝0，b＝－2，∴k＝2，∴y＝2x－2.
(2)∵B(0，－2)，∴OB＝2.
设C点坐标为(x，y)
∴S△BOC＝OB·x＝2，
×2·x＝2，
x＝2.
∵C点在直线AB上，∴把x＝2代入y＝2x－2得，y＝2×2－2＝2.
∴C点坐标为(2,2)
5．解：(1)把(0,100)，(50 ( http: / / www.21cnjy.com ),120)代入p＝kt＋b，得100＝b,120＝50k＋b，解得k＝0.4，b＝100，所以函数解析式为
p＝0.4t＋100(t≥0)．k表示每升高1℃，压强增加0.4kPa.
(2)当p＝200时，200＝0.4t＋100，所以t＝250，此时气体的温度为250℃.
6．解：(1)由图象可知，当月用电量为100度时，应交电费60元．
(2)设y＝kx＋b，把x＝100，y＝60；x＝200，y＝110代入得
解得∴y＝x＋10(x≥100)．
(3)把x＝260代入y＝x＋10得，×260＋10＝140(元)．
中考链接
7．7：00 本题考查一次函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com )的应用，由图象反映的信息可知巡逻艇开始的速度为80海里/时，1小时后发生故障耽搁1小时，后将速度提高100海里/时，结果准时到达．根据这些已知条件可设原计划x小时到达，则可列方程80x＝(x－2)×100＋80，解得x＝6.故原计划到达的时间为7：00.