同底数幂的除法—人教版数学八（上）知识点训练
一、基础夯实
1．（2024七下·江北期末）计算 的结果是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：=-，故选D.
【分析】先判定符合，再根据同底数幂相除底数不变，指数相减，得出结论即可.
2．（2024七下·黔西期末）若则a的值为( )
A． B． C．5 D．6
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的除法法则可得关于a的方程，解方程即可．
3． 是 的多少倍？（ ）
A．2 倍 B．3 倍 C．25 倍 D．125 倍
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：因为 ，所以 是 的125倍.
故答案为：D.
【分析】实际考察的式同底数幂的除法，直接用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可.
4．（2022七上·广德月考）的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法求解即可。
5．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案.
6．有下列计算： ①； ②； ③ ， 其中正确的是（ ）
A．①② B．③ C．①③ D．②③
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：①，正确
②，正确
③③ ，错误
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的除法逐项进行计算即可求出答案.
7．（2023七下·正定期末）在等式中，括号内的代数式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵，
∴括号内的代数式为，
故选：D.
【分析】根据同底数幂的除法求出即可.
8．若，则 (用含的代数式表示)．
【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴2x=a×22=4a.
故答案为：4a.
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算计算即可求解.
9． 填空：
（1） ；
（2）（ ）
（3）= ；
（4） .
【答案】（1）b3
（2）x4
（3）107
（4）m2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）b6÷b3=b6-3=b3；
故答案为：b3；
（2）x6÷x2=x6-2=x4；
故答案为：x4；
（3）108÷10=108-1=107；
故答案为：107；
（4）（-m）4÷（-m）2=m4-2=m2.
故答案为：m2.
【分析】（1）（2）（3）（4）根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解.
10．（2021八上·安次月考） ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
11．人们以分贝为单位来表示声音的强弱． 通常说话的声音是 50 分贝， 它表示声音的强度是 ； 摩托车发出的声音是 110 分贝， 它表示声音的强度是 ， 则摩托车的声音强度是说话声音强度的 倍．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】用摩托车的声音强度除以说话声音强度，结合同底数幂的除法即可求出答案.
12．计算．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解： ．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则计算即可，即底数不变，指数相减.
此外需要注意的有：（3）计算出2a3后需要进一步计算，有些同学会忽略掉；
（4）在运用同底数幂的除法计算之前，先利用偶次方的非负性将改写成.
13．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
14．已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．
【答案】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，
∴a3m+2n﹣k
=a3m a2n÷ak
=23 24÷25
=23+4﹣5
=22
=4；
（2）∵ak﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k﹣3m﹣n=0，
即k﹣3m﹣n的值是0．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；
（2）首先求出ak﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．
15．已知xa=3，xb=6，xc=12，xd=18.
（1）求证：①a+c=2b.②a+b=d.
（2）求x2a-b+c的值.
【答案】（1）证明：①∵3×12=62，
∴xaxc=(xb)2
即xa+c=x2b
a+c=2b.
②∵3×6=18，
xaxb=xd
即xa+b=xd
∴a+b=d
（2）解：由（1）知a+c=2b，a+b=d，则有2a+b+c=2b+d，
∴2a-b+c=d，
∴x2a-b+c=x2a÷xb×xc=9÷6×12=18
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）①利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，及幂的乘方法则，利用已知条件可得到 xa+c=x2b，由此可证得结论；②利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得到xa+b=xd，由此可证得结论.
（2）由（1）知a+c=2b，a+b=d，可得到2a+b+c=2b+d，由此可推出2a-b+c=d，再利用同底数幂相乘和相乘的法则及幂的乘方法则，进行变形，可求出其结果.
16．计算机存储容量的基本单位是字节(B)，通常还用KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)作为存储容量的计量单位．已知1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB，那么237字节相当于多少吉字节？
【答案】解： ∵1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB，
∴ 237÷210÷210÷210=27=128（GB），
∴ 237字节相当于128吉字节.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据题意先列式，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可.
二、能力提升
17．（2024八上·射洪开学考）若，则的值是 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：C
【分析】利用同底数幂除法及幂的乘方的逆用把原式变形为，再整体代入求值即可.
18．已知 ， 则 的值为（ ）
A．100 B． C．200 D．400
【答案】D
【知识点】负整数指数幂；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，.
∴.
故答案为：D.
【分析】根据条件先算出3m、3n的值，再将 改写乘，代入计算即可.
19．若xm÷x2n+1=x，则m与n的关系是（ ）
A．m=2n+1 B．m=-2n-1 C．m-2n=2 D．m-2n=-2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ xm÷x2n+1=x，
∴xm-2n-1=x，
∴m-2n-1=1
解之：m-2n=2.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得到xm-2n-1=x，由此可得到关于m，n的方程，由此可得到m，n的关系式.
20．（2023八上·碧江月考）已知，则 ．
【答案】256
【知识点】负整数指数幂；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：已知，
∴，，
∴．
故答案为：256.
【分析】首先根据负整数指数幂将式子变形可得，，然后根据同底数幂的除法及幂的乘方法则的逆用将待求式子变形后整体代入，求解即可．
21．（2020七下·奉化期中）已知实数a，b，c满足 则 的值为 .
【答案】4041
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵2b÷2a=2b-a=10÷5=2=21，
∴b-a=1，则a=b-1，
∵2c÷2b=2c-b=80÷10=8=23，
∴c-b=3，则c=b+3，
∴
=2019（b-1）-4039b+2020（b+3）
=2019b-2019-4039b+2020b+6060
=4041，
故答案为：4041.
【分析】利用同底数幂的除法运算法则进而将原式变形得出答案.
22．若x，y，z是整数，且满足=2，求x，y，z的值．
【答案】解：∵=2
∴=2 ，
∴=2，
∴=2，
∴2y+4z-3x·32x-2y-z·5y-z=2，
∴，
解得：x=3，y=2，z=2.
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】将等式左边变形为底数为2或3或5的幂的形式，利用同底数幂相等时，幂的指数也相等，据此解答即可.
23．计算：
（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．
（3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值．
（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.
【答案】（1）解：∵ am=2，an=4，ak=32，
∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16.
（2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125，
∴xn=25，
∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1.
（3）解： ∵9m÷32m+2=()n，
∴（32）m÷32m+2=(3-1)n，
∴32m÷32m+2=3-n，
∴32m-2m+2=32=3-n，
∴-n=2，
n=-2.
（4）解：∵ 4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=41+2m+3m=421，
∴1+2m+3m=21，
解得：m=4.
(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除将原式化为(am)3·(an)2÷ak，再代入计算即可；
（2）先求出xn的值，再利用幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形，再代入计算即可；
（3）把原等式化为以3为底数的幂，再利用同底数幂的除法计算，根据指数相等建立方程并解之即可；
（4）把已知等式化为4为底数的幂，从而求出m的值，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法进行计算即可.
24．（2023八上·二道月考）比较下列各题中幂的大小：
（1）比较，，，这个数的大小关系；
（2）已知，，，比较、、的大小关系；
（3）已知，，比较，的大小关系．
【答案】（1）解：，，，，
，
（2）解：，，，
，
，
；
（3）解：，
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将4个数转换为指数相同的情况，比较底数的大小；
（2）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将3个数转换为底数相同的情况，比较指数的大小；
（3）根据题意，利用积的乘方、同底数幂的除法化简式子，比较大小即可。
三、拓展创新
25．（2023八上·长春月考）新定义探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，，规定，例如：；．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）当为何值时，的值与的值相等．
【答案】（1）解：
；
（2）
；
（3）由题意得：，
则，
，
即，
解得：．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法将原式变形为，再计算即可.
26．（2019·安顺）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）＝logaM+logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M N）＝logaM+logaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式 ；
（2）求证：loga ＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，
（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝ .
【答案】（1）4=log381（或log381=4）
（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴ ＝ ＝am－n，由对数的定义得m－n＝logaMN
又∵m－n＝logaM－logaN
∴logaMN＝logaM－logaN
（3）2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；定义新运算
【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381，故答案为： 4=log381（或log381=4） 。
（3）解： log69+log68－log62 =log6(9×8÷2）=log636=2.
【分析】（1）根据对数概念，即可将指数式改写成对数式；
（2） 设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an， 然后代入 按同底数幂的除法法则算出结果，再根据题干中所给的对数定义及公式即可得出结论；
（3） 根据公式loga（M N）＝logaM+logaN 及 logaMN＝logaM－logaN 的逆用即可即可将式子log69+log68－log62表示为log6(9×8÷2），从而根据对数定义算出答案。
1 / 1同底数幂的除法—人教版数学八（上）知识点训练
一、基础夯实
1．（2024七下·江北期末）计算 的结果是 ( )
A． B． C． D．
2．（2024七下·黔西期末）若则a的值为( )
A． B． C．5 D．6
3． 是 的多少倍？（ ）
A．2 倍 B．3 倍 C．25 倍 D．125 倍
4．（2022七上·广德月考）的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．有下列计算： ①； ②； ③ ， 其中正确的是（ ）
A．①② B．③ C．①③ D．②③
7．（2023七下·正定期末）在等式中，括号内的代数式为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则 (用含的代数式表示)．
9． 填空：
（1） ；
（2）（ ）
（3）= ；
（4） .
10．（2021八上·安次月考） ．
11．人们以分贝为单位来表示声音的强弱． 通常说话的声音是 50 分贝， 它表示声音的强度是 ； 摩托车发出的声音是 110 分贝， 它表示声音的强度是 ， 则摩托车的声音强度是说话声音强度的 倍．
12．计算．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
13．（2023七下·石家庄期中）按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
14．已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．
15．已知xa=3，xb=6，xc=12，xd=18.
（1）求证：①a+c=2b.②a+b=d.
（2）求x2a-b+c的值.
16．计算机存储容量的基本单位是字节(B)，通常还用KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)作为存储容量的计量单位．已知1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB，那么237字节相当于多少吉字节？
二、能力提升
17．（2024八上·射洪开学考）若，则的值是 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
18．已知 ， 则 的值为（ ）
A．100 B． C．200 D．400
19．若xm÷x2n+1=x，则m与n的关系是（ ）
A．m=2n+1 B．m=-2n-1 C．m-2n=2 D．m-2n=-2
20．（2023八上·碧江月考）已知，则 ．
21．（2020七下·奉化期中）已知实数a，b，c满足 则 的值为 .
22．若x，y，z是整数，且满足=2，求x，y，z的值．
23．计算：
（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．
（3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值．
（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.
24．（2023八上·二道月考）比较下列各题中幂的大小：
（1）比较，，，这个数的大小关系；
（2）已知，，，比较、、的大小关系；
（3）已知，，比较，的大小关系．
三、拓展创新
25．（2023八上·长春月考）新定义探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，，规定，例如：；．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）当为何值时，的值与的值相等．
26．（2019·安顺）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若 ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M N）＝logaM+logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M N）＝logaM+logaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式 ；
（2）求证：loga ＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，
（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝ .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：=-，故选D.
【分析】先判定符合，再根据同底数幂相除底数不变，指数相减，得出结论即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的除法法则可得关于a的方程，解方程即可．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：因为 ，所以 是 的125倍.
故答案为：D.
【分析】实际考察的式同底数幂的除法，直接用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法求解即可。
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：①，正确
②，正确
③③ ，错误
故答案为：A
【分析】根据同底数幂的除法逐项进行计算即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵，
∴括号内的代数式为，
故选：D.
【分析】根据同底数幂的除法求出即可.
8．【答案】
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴2x=a×22=4a.
故答案为：4a.
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算计算即可求解.
9．【答案】（1）b3
（2）x4
（3）107
（4）m2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）b6÷b3=b6-3=b3；
故答案为：b3；
（2）x6÷x2=x6-2=x4；
故答案为：x4；
（3）108÷10=108-1=107；
故答案为：107；
（4）（-m）4÷（-m）2=m4-2=m2.
故答案为：m2.
【分析】（1）（2）（3）（4）根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可求解.
10．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】用摩托车的声音强度除以说话声音强度，结合同底数幂的除法即可求出答案.
12．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解： ．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则计算即可，即底数不变，指数相减.
此外需要注意的有：（3）计算出2a3后需要进一步计算，有些同学会忽略掉；
（4）在运用同底数幂的除法计算之前，先利用偶次方的非负性将改写成.
13．【答案】（1）解：
∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先化简整式，再将 代入计算求解即可；
（2）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（3）根据题意先求出 ， ，再求出 ， 最后计算求解即可。
14．【答案】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，
∴a3m+2n﹣k
=a3m a2n÷ak
=23 24÷25
=23+4﹣5
=22
=4；
（2）∵ak﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k﹣3m﹣n=0，
即k﹣3m﹣n的值是0．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；
（2）首先求出ak﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．
15．【答案】（1）证明：①∵3×12=62，
∴xaxc=(xb)2
即xa+c=x2b
a+c=2b.
②∵3×6=18，
xaxb=xd
即xa+b=xd
∴a+b=d
（2）解：由（1）知a+c=2b，a+b=d，则有2a+b+c=2b+d，
∴2a-b+c=d，
∴x2a-b+c=x2a÷xb×xc=9÷6×12=18
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）①利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，及幂的乘方法则，利用已知条件可得到 xa+c=x2b，由此可证得结论；②利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得到xa+b=xd，由此可证得结论.
（2）由（1）知a+c=2b，a+b=d，可得到2a+b+c=2b+d，由此可推出2a-b+c=d，再利用同底数幂相乘和相乘的法则及幂的乘方法则，进行变形，可求出其结果.
16．【答案】解： ∵1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB，
∴ 237÷210÷210÷210=27=128（GB），
∴ 237字节相当于128吉字节.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据题意先列式，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可.
17．【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：C
【分析】利用同底数幂除法及幂的乘方的逆用把原式变形为，再整体代入求值即可.
18．【答案】D
【知识点】负整数指数幂；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，.
∴.
故答案为：D.
【分析】根据条件先算出3m、3n的值，再将 改写乘，代入计算即可.
19．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ xm÷x2n+1=x，
∴xm-2n-1=x，
∴m-2n-1=1
解之：m-2n=2.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得到xm-2n-1=x，由此可得到关于m，n的方程，由此可得到m，n的关系式.
20．【答案】256
【知识点】负整数指数幂；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：已知，
∴，，
∴．
故答案为：256.
【分析】首先根据负整数指数幂将式子变形可得，，然后根据同底数幂的除法及幂的乘方法则的逆用将待求式子变形后整体代入，求解即可．
21．【答案】4041
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵2b÷2a=2b-a=10÷5=2=21，
∴b-a=1，则a=b-1，
∵2c÷2b=2c-b=80÷10=8=23，
∴c-b=3，则c=b+3，
∴
=2019（b-1）-4039b+2020（b+3）
=2019b-2019-4039b+2020b+6060
=4041，
故答案为：4041.
【分析】利用同底数幂的除法运算法则进而将原式变形得出答案.
22．【答案】解：∵=2
∴=2 ，
∴=2，
∴=2，
∴2y+4z-3x·32x-2y-z·5y-z=2，
∴，
解得：x=3，y=2，z=2.
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】将等式左边变形为底数为2或3或5的幂的形式，利用同底数幂相等时，幂的指数也相等，据此解答即可.
23．【答案】（1）解：∵ am=2，an=4，ak=32，
∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16.
（2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125，
∴xn=25，
∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1.
（3）解： ∵9m÷32m+2=()n，
∴（32）m÷32m+2=(3-1)n，
∴32m÷32m+2=3-n，
∴32m-2m+2=32=3-n，
∴-n=2，
n=-2.
（4）解：∵ 4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=41+2m+3m=421，
∴1+2m+3m=21，
解得：m=4.
(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除将原式化为(am)3·(an)2÷ak，再代入计算即可；
（2）先求出xn的值，再利用幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形，再代入计算即可；
（3）把原等式化为以3为底数的幂，再利用同底数幂的除法计算，根据指数相等建立方程并解之即可；
（4）把已知等式化为4为底数的幂，从而求出m的值，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法进行计算即可.
24．【答案】（1）解：，，，，
，
（2）解：，，，
，
，
；
（3）解：，
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将4个数转换为指数相同的情况，比较底数的大小；
（2）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将3个数转换为底数相同的情况，比较指数的大小；
（3）根据题意，利用积的乘方、同底数幂的除法化简式子，比较大小即可。
25．【答案】（1）解：
；
（2）
；
（3）由题意得：，
则，
，
即，
解得：．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法将原式变形为，再计算即可.
26．【答案】（1）4=log381（或log381=4）
（2）证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴ ＝ ＝am－n，由对数的定义得m－n＝logaMN
又∵m－n＝logaM－logaN
∴logaMN＝logaM－logaN
（3）2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；定义新运算
【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381，故答案为： 4=log381（或log381=4） 。
（3）解： log69+log68－log62 =log6(9×8÷2）=log636=2.
【分析】（1）根据对数概念，即可将指数式改写成对数式；
（2） 设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an， 然后代入 按同底数幂的除法法则算出结果，再根据题干中所给的对数定义及公式即可得出结论；
（3） 根据公式loga（M N）＝logaM+logaN 及 logaMN＝logaM－logaN 的逆用即可即可将式子log69+log68－log62表示为log6(9×8÷2），从而根据对数定义算出答案。
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