整式的无关与恒成立问题—人教版数学八（上）知识点训练
阅卷人 一、选择题
得分
1．已知 ， 则 的值是（ ）
A．-3 B．8 C．-8 D．-5
2．（2023八上·大化期中）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（ ）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．ab＝0
3．（2021八上·仁寿期中）使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2024七下·德阳月考）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为-9，则的值为（ ）
A． B． C．-8 D．-6
5．若 恒成立，则m，n 的值分别为 （ ）
A．m=5，n=6 B．m=1，n=-6 C．m=1，n=6 D．m=5，n= -6
6．要使成立，则a，b的值分别为（ ）
A．a=-2，b=-2 B．a=2，b=2 C．a=2，b=-2 D．a=-2，b=2.
7．不论 为何值， 等式 都成立， 则代数式 的值为（ ）
A．-9 B．-3 C．3 D．9
8．已知无论x，y取什么值，多项式 的值都等于定值 18，则m+n等于 ( )
A．5 B．-5 C．1 D．-1
9．（2024七下·淄博月考）已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（ ）
A．17 B． C． D．-17
10．（2021七下·滨江期末）已知无论x取何值，等式 恒成立，则关于代数式 的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2022八上·黄冈月考）已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含项，则 .
12．已知P=2ax-8x+1，Q=x-2ax--3，无论x取何值时，3P-4Q=15 恒成立，则a的值为 .
13．对于任意的实数x，y，若存在实数a，b使得8x+y（a-2b）=ax-2b（x-2y）恒成立，则 a+b= .
14．（2024七下·揭西月考） 若对任意都成立，则 ．
15． 设 ， 这是关于 的一个恒等式 （即对于任意 都成立）， 则 的值是
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023八上·禹城月考）已知关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4．求：
（1）系数与的值；
（2）二项式与的积．
17．（2022七下·成都月考）已知（x3+mx+n）（x2-3x+4）展开式中不含 x3和 x2项.
（1）求m、n的值；
（2）当 m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2-mn+n2）的值.
18．（2024八上·临洮月考） 已知（x2+mx+2）（x3﹣nx2﹣1）的展开式中不含有x3项，且m、n满足m+n＝4，求m2+n2的值．
19．已知（a+b≠0或±1)，且或，求的值.
20．已知（m-x）·（-x）+n（x+m）=x2+5x-6对于任意x都成立，求m（n-1）+n（m+1）的值。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-3）（x-5）=x2+px+15，
∴x2-8x+15=x2+px+15，
∴p=-8.
故正确答案选：C.
【分析】先把等号左边利用多项式乘多项式的法则展开，合并同类项，然后通过观察发现：等号两边的一次项系数也应该相等，所以可以得到p=-8.
2．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
∵算式的积中不含x的一次项，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式的计算法则得到进而根据题意得到即可求解.
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q），
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开括号，再合并关于字母x的同类项，根据计算结果不含x2与x3项，故可令x2与x3项的系数为0，从而可得p-3=0，q-3p+8=0，求解可得p、q的值.
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵
∵多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为-9，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得到原式为：，进而结合题意得到：最后代入计算即可求解.
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(y+3)(y-2)=y2-2y+3y-6=y2+y-6=y2+my+n，
∴m=1，n=-6.
故答案为：B.
【分析】由多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，将已知等式的左边进行计算后与右边进行比较即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x(x+a)+3x-2b=x2+ax+3x-2b=x2+(3+a)x-2b，x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】先利用单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化简，进而根据多项式的性质，分别列关于a和b的一元一次方程，解方程即可求出a和b的值.
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3=x2+2x-3，
∵x2+px+q=（x-1）（x+3），
∴x2+px+q=x2+2x-3，
∴p=2，q=-3，
∴3p-q=6-（-3）=9；
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，求出(x-1)(x+3)，进而根据多项式对应项的系数相等可求出p、q的值，再代入待求式子计算可得答案.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
∵多项式 的值都等于定值 18，
∴2-n=0，-m-3=0解得n=2，m=-3，
∴m+n=-3+2=-1.
故答案为：D．
【分析】先将多项式去括号，合并同类项，再根据多项式为定值，得到关于m，n的方程求解，再将求出的m，n的值代入m+n中求出计算结果.
9．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵当x为任意数时该等式都成立，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴原式
故答案为：B
【分析】根据当x为任意数时该等式都成立，先将等式的左边去括号，合并同类项，再根据左右两边对应项的系数相等，可得到-a+b=5，ab=-6；再将代数式转化为2ab-a+b，然后整体代入求值即可.
10．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵等式（x+a）（x+b）=x2+2x+n恒成立，
即x2+（a+b）x+ab=x2+2x+n恒成立，
∴ ，
∴a3b+ab3-2
=ab（a2+b2）-2
=ab[（a+b）2-2ab]-2
=n[22-2n]-2
=4n-2n2-2
=-2n2+4n-2
=-2（n-1）2≤0，
∵-2（n-1）2中只与n有关，故①正确；
根据偶次幂为非负数得：-2（n-1）2≤0，故②正确，③错误；
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，可得到x2+（a+b）x+ab=x2+2x+n恒；再根据对应项的系数相等，可得到a+b和ab的值；然后将代数式转化为ab（a2+b2）-2，代入可得到-2（n-1）2≤0，再作出判断即可.
11．【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵
∵展开式中不含项，也不含项，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据多项式的乘法法则展开括号，再合并同类项化简，进而根据展开式中不含x3与不含x项，则x3与x项的系数都为0，据此列出方程组，求解可得a、b的值，最后求差即可.
12．【答案】2
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵P=2ax-8x+1，Q=x-2ax-3，
∴3P-4Q=3（2ax-8x+1）-4（x-2ax-3）=6ax-24x+3-4x+8ax+12=14ax-28x+15=15，
∴14ax-28x=0，
解得：a=2，
故答案为：2.
【分析】先求出3P-4Q=3（2ax-8x+1）-4（x-2ax-3）=6ax-24x+3-4x+8ax+12=14ax-28x+15=15，可得14ax-28x=0，再求出a的值即可.
13．【答案】14
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵8x+y（a-2b）=ax-2b（x-2y）恒成立，
∴8x+y（a-2b）=（a-2b）x+4by，
即a 2b＝8，a 2b＝4b；
∴8=4b，
解得：b=2；
故a=8+2b=8+4=12；
∴a+b=12+2=14．
故答案为：14.
【分析】先将等式两边展开，根据等式左右两边对应项系数相等即可求出b的值，得出a的值，即可求解.
14．【答案】1
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵且对任意都成立，
∴3-a=5，2b=6
∴
∴
故答案为：1.
【分析】将已知等式的左边利用单项式乘以多项式的计算法则去括号、合并同类项后得到然后根据题意求出a和b的值，最后代入计算即可.
15．【答案】13
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：当x=1时，，
当x=-1时，，
两式相加得：
故答案为：13.
【分析】由题意，当x=1时，，当x=-1时，，两式相加，即可求解.
16．【答案】（1）解：根据题意得：
，
关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4，
，
解得：，
系数的值为，系数的值为；
（2）解：由（1）得：系数的值为，系数的值为，
二项式与的积为：
．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；二元一次方程组的其他应用；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）先求出该多项式，不含二次项，说明二次项的系数为0，在根据一次项的系数是4，列出二元一次方程组，即可求出a、b的值；
（2）根据（1）中a、b的值，先表示出ax+b的值，然后在进行乘积运算，合并同类项，最终求出结果。
17．【答案】（1）解：（x3+mx+n）（x2-3x+4）
=x5-3x4+（m+4）x3+（n-3m）x2+（4m-3n）x+4n，
根据展开式中不含x2和x3项得： ，
解得： .
即m=-4，n=-12；
（2）解：∵（m+n）（m2-mn+n2）
=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3，
当m=-4，n=-12时，
原式=（-4）3+（-12）3=-64-1728=-1792.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法法则可得(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n，由展开式中不含x3和x2项可得m+4=0、n-3m=0，联立求解可得m、n的值；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则可得(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3，然后将m、n的值代入进行计算.
18．【答案】解：∵（x2+mx+2）（x3﹣nx2﹣1）＝x5﹣nx4﹣（2﹣mn）x3﹣（2n+1）x2+mx+2，
又∵（x2+mx+2）（x3﹣nx2﹣1）的展开式中不含有x3项，∴﹣（2﹣mn）＝0，
∴mn＝2，∵m+n＝4，∴（m+n）2＝42，即：m2+2mn+n2＝16，
∴m2+n2＝16﹣2mn＝16﹣2×2＝12．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式法则将（x2+mx+2）（x3﹣nx2﹣1） 展开并整理得到x5﹣nx4﹣（2﹣mn）x3﹣（2n+1）x2+mx+2， 根据展开式中不含x3项， 得到﹣（2﹣mn）＝0， 求得mn的值，结合m+n＝4，代入得到（m+n）2＝42， 整理得m2+2mn+n2＝16，从而求解.
19．【答案】解：解：∵，
∴，
∴，
解得；
∴=256.
【知识点】同底数幂的乘法；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】先根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加将两个等式进行化简，再根据等式的性质，等式两边底数相等，指数相等，列二元一次方程组，解得a和b的值；将a和b的值代入代数式，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
20．【答案】解：（m-x）·（-x）+n（x+m）
=-mx+x2+nx+mn， 则
则m（n-1）+n（m+1）=mn-m+mn+n=2mn-m+n
=2×（-6）+5=-7
【知识点】代数式求值；多项式的概念；整式的混合运算
【解析】【分析】先进行整式的混合运算，然后根据左右两式相等，则x的相同指数项的系数相等，依此得出n-m和mn的值，然后把原式变形再整体代值计算，即可解答.
1 / 1整式的无关与恒成立问题—人教版数学八（上）知识点训练
阅卷人 一、选择题
得分
1．已知 ， 则 的值是（ ）
A．-3 B．8 C．-8 D．-5
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-3）（x-5）=x2+px+15，
∴x2-8x+15=x2+px+15，
∴p=-8.
故正确答案选：C.
【分析】先把等号左边利用多项式乘多项式的法则展开，合并同类项，然后通过观察发现：等号两边的一次项系数也应该相等，所以可以得到p=-8.
2．（2023八上·大化期中）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（ ）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．ab＝0
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
∵算式的积中不含x的一次项，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式的计算法则得到进而根据题意得到即可求解.
3．（2021八上·仁寿期中）使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵（x2+px+8）（x2-3x+q），
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q，
=x4+（p-3）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p-3=0，q-3p+8=0，
∴p=3，q=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开括号，再合并关于字母x的同类项，根据计算结果不含x2与x3项，故可令x2与x3项的系数为0，从而可得p-3=0，q-3p+8=0，求解可得p、q的值.
4．（2024七下·德阳月考）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为-9，则的值为（ ）
A． B． C．-8 D．-6
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵
∵多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为-9，
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得到原式为：，进而结合题意得到：最后代入计算即可求解.
5．若 恒成立，则m，n 的值分别为 （ ）
A．m=5，n=6 B．m=1，n=-6 C．m=1，n=6 D．m=5，n= -6
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(y+3)(y-2)=y2-2y+3y-6=y2+y-6=y2+my+n，
∴m=1，n=-6.
故答案为：B.
【分析】由多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，将已知等式的左边进行计算后与右边进行比较即可得出答案.
6．要使成立，则a，b的值分别为（ ）
A．a=-2，b=-2 B．a=2，b=2 C．a=2，b=-2 D．a=-2，b=2.
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵x(x+a)+3x-2b=x2+ax+3x-2b=x2+(3+a)x-2b，x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】先利用单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化简，进而根据多项式的性质，分别列关于a和b的一元一次方程，解方程即可求出a和b的值.
7．不论 为何值， 等式 都成立， 则代数式 的值为（ ）
A．-9 B．-3 C．3 D．9
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3=x2+2x-3，
∵x2+px+q=（x-1）（x+3），
∴x2+px+q=x2+2x-3，
∴p=2，q=-3，
∴3p-q=6-（-3）=9；
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，求出(x-1)(x+3)，进而根据多项式对应项的系数相等可求出p、q的值，再代入待求式子计算可得答案.
8．已知无论x，y取什么值，多项式 的值都等于定值 18，则m+n等于 ( )
A．5 B．-5 C．1 D．-1
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
∵多项式 的值都等于定值 18，
∴2-n=0，-m-3=0解得n=2，m=-3，
∴m+n=-3+2=-1.
故答案为：D．
【分析】先将多项式去括号，合并同类项，再根据多项式为定值，得到关于m，n的方程求解，再将求出的m，n的值代入m+n中求出计算结果.
9．（2024七下·淄博月考）已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（ ）
A．17 B． C． D．-17
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵当x为任意数时该等式都成立，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴原式
故答案为：B
【分析】根据当x为任意数时该等式都成立，先将等式的左边去括号，合并同类项，再根据左右两边对应项的系数相等，可得到-a+b=5，ab=-6；再将代数式转化为2ab-a+b，然后整体代入求值即可.
10．（2021七下·滨江期末）已知无论x取何值，等式 恒成立，则关于代数式 的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵等式（x+a）（x+b）=x2+2x+n恒成立，
即x2+（a+b）x+ab=x2+2x+n恒成立，
∴ ，
∴a3b+ab3-2
=ab（a2+b2）-2
=ab[（a+b）2-2ab]-2
=n[22-2n]-2
=4n-2n2-2
=-2n2+4n-2
=-2（n-1）2≤0，
∵-2（n-1）2中只与n有关，故①正确；
根据偶次幂为非负数得：-2（n-1）2≤0，故②正确，③错误；
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，可得到x2+（a+b）x+ab=x2+2x+n恒；再根据对应项的系数相等，可得到a+b和ab的值；然后将代数式转化为ab（a2+b2）-2，代入可得到-2（n-1）2≤0，再作出判断即可.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2022八上·黄冈月考）已知二次三项式与的乘积展开式中不含项，也不含项，则 .
【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵
∵展开式中不含项，也不含项，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据多项式的乘法法则展开括号，再合并同类项化简，进而根据展开式中不含x3与不含x项，则x3与x项的系数都为0，据此列出方程组，求解可得a、b的值，最后求差即可.
12．已知P=2ax-8x+1，Q=x-2ax--3，无论x取何值时，3P-4Q=15 恒成立，则a的值为 .
【答案】2
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵P=2ax-8x+1，Q=x-2ax-3，
∴3P-4Q=3（2ax-8x+1）-4（x-2ax-3）=6ax-24x+3-4x+8ax+12=14ax-28x+15=15，
∴14ax-28x=0，
解得：a=2，
故答案为：2.
【分析】先求出3P-4Q=3（2ax-8x+1）-4（x-2ax-3）=6ax-24x+3-4x+8ax+12=14ax-28x+15=15，可得14ax-28x=0，再求出a的值即可.
13．对于任意的实数x，y，若存在实数a，b使得8x+y（a-2b）=ax-2b（x-2y）恒成立，则 a+b= .
【答案】14
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵8x+y（a-2b）=ax-2b（x-2y）恒成立，
∴8x+y（a-2b）=（a-2b）x+4by，
即a 2b＝8，a 2b＝4b；
∴8=4b，
解得：b=2；
故a=8+2b=8+4=12；
∴a+b=12+2=14．
故答案为：14.
【分析】先将等式两边展开，根据等式左右两边对应项系数相等即可求出b的值，得出a的值，即可求解.
14．（2024七下·揭西月考） 若对任意都成立，则 ．
【答案】1
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵且对任意都成立，
∴3-a=5，2b=6
∴
∴
故答案为：1.
【分析】将已知等式的左边利用单项式乘以多项式的计算法则去括号、合并同类项后得到然后根据题意求出a和b的值，最后代入计算即可.
15． 设 ， 这是关于 的一个恒等式 （即对于任意 都成立）， 则 的值是
【答案】13
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：当x=1时，，
当x=-1时，，
两式相加得：
故答案为：13.
【分析】由题意，当x=1时，，当x=-1时，，两式相加，即可求解.
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023八上·禹城月考）已知关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4．求：
（1）系数与的值；
（2）二项式与的积．
【答案】（1）解：根据题意得：
，
关于的一次二项式与的积不含二次项，一次项的系数是4，
，
解得：，
系数的值为，系数的值为；
（2）解：由（1）得：系数的值为，系数的值为，
二项式与的积为：
．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；二元一次方程组的其他应用；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）先求出该多项式，不含二次项，说明二次项的系数为0，在根据一次项的系数是4，列出二元一次方程组，即可求出a、b的值；
（2）根据（1）中a、b的值，先表示出ax+b的值，然后在进行乘积运算，合并同类项，最终求出结果。
17．（2022七下·成都月考）已知（x3+mx+n）（x2-3x+4）展开式中不含 x3和 x2项.
（1）求m、n的值；
（2）当 m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2-mn+n2）的值.
【答案】（1）解：（x3+mx+n）（x2-3x+4）
=x5-3x4+（m+4）x3+（n-3m）x2+（4m-3n）x+4n，
根据展开式中不含x2和x3项得： ，
解得： .
即m=-4，n=-12；
（2）解：∵（m+n）（m2-mn+n2）
=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3，
当m=-4，n=-12时，
原式=（-4）3+（-12）3=-64-1728=-1792.
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法法则可得(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n，由展开式中不含x3和x2项可得m+4=0、n-3m=0，联立求解可得m、n的值；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则可得(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3，然后将m、n的值代入进行计算.
18．（2024八上·临洮月考） 已知（x2+mx+2）（x3﹣nx2﹣1）的展开式中不含有x3项，且m、n满足m+n＝4，求m2+n2的值．
【答案】解：∵（x2+mx+2）（x3﹣nx2﹣1）＝x5﹣nx4﹣（2﹣mn）x3﹣（2n+1）x2+mx+2，
又∵（x2+mx+2）（x3﹣nx2﹣1）的展开式中不含有x3项，∴﹣（2﹣mn）＝0，
∴mn＝2，∵m+n＝4，∴（m+n）2＝42，即：m2+2mn+n2＝16，
∴m2+n2＝16﹣2mn＝16﹣2×2＝12．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式法则将（x2+mx+2）（x3﹣nx2﹣1） 展开并整理得到x5﹣nx4﹣（2﹣mn）x3﹣（2n+1）x2+mx+2， 根据展开式中不含x3项， 得到﹣（2﹣mn）＝0， 求得mn的值，结合m+n＝4，代入得到（m+n）2＝42， 整理得m2+2mn+n2＝16，从而求解.
19．已知（a+b≠0或±1)，且或，求的值.
【答案】解：解：∵，
∴，
∴，
解得；
∴=256.
【知识点】同底数幂的乘法；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】先根据同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加将两个等式进行化简，再根据等式的性质，等式两边底数相等，指数相等，列二元一次方程组，解得a和b的值；将a和b的值代入代数式，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
20．已知（m-x）·（-x）+n（x+m）=x2+5x-6对于任意x都成立，求m（n-1）+n（m+1）的值。
【答案】解：（m-x）·（-x）+n（x+m）
=-mx+x2+nx+mn， 则
则m（n-1）+n（m+1）=mn-m+mn+n=2mn-m+n
=2×（-6）+5=-7
【知识点】代数式求值；多项式的概念；整式的混合运算
【解析】【分析】先进行整式的混合运算，然后根据左右两式相等，则x的相同指数项的系数相等，依此得出n-m和mn的值，然后把原式变形再整体代值计算，即可解答.
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