2024-2025学年云南省昆明八中八年级（上）期中数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年云南省昆明八中八年级（上）期中数学试卷(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 951.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-26 22:41:10 | ||
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文档简介
2024-2025学年云南省昆明八中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求）
1．（2分）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．等角螺旋线 B．心形线
C．四叶玫瑰线 D．蝴蝶曲线
2．（2分）以下列各组线段为边，其中能组成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B．4，6，11 C．2，3，8 D．3，5，6
3．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段HA B．线段BH C．线段BC D．线段BA
4．（2分）若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．140°
5．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．110 B．100 C．55 D．45
6．（2分）如图，图中三角形的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）
8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，若∠BAC＝80°，则∠ABC的度数为（ ）
A．23° B．20° C．50° D．100°
9．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．直角三角形只有一条高
B．多边形的边数越多，其外角和就越大
C．三角形的三条中线都在三角形内部，且交于一点
D．三角形越大，它的内角和就越大
10．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝65°，∠C′＝38°，则∠B的度数为（ ）
A．77° B．38° C．74° D．68°
11．（2分）如图，∠α的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
12．（2分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是（ ）
A．5m B．10m C．12m D．13m
13．（2分）△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
14．（2分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是 ．
17．（2分）一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是 边形．
18．（2分）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝65°，∠D′＝105°，则∠A′＝
19．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．
21．如图，AB＝ED，BC＝DF，AE＝CF且A，E，C，F四点共线，求证：△ABC≌△EDF．
22．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点都在网格线交点上的三角形）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）若在△ABC内有一点P（x，y），则在△A1B1C1内点P的对应点P1的坐标为 ．
23．已知一个多边形内角和与外角和之比为11：2．
（1）求这个多边形的内角和；
（2）求这个多边形的边数．
24．如图，△ABC全等于△DEB，E在边AB上，DE与AC交于点F．若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠DBA＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
25．如图，CD，CE分别是∠ABC的高和中线，若AC＝3，AB＝5，BC＝4，∠ACB＝90°．
（1）求CD的长．
（2）求△EBC与△ACE的周长之差．
26．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线MN，交边AC于点D，交边BC于点E，连接BD．
（1）若CE＝4，△ABD的周长为10，求△ABC的周长．
（2）若∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．
27．如图1，在△ABC中．∠ABC＝60°，D，E分别是边AB，BC上的动点，连接AE，CD，且AE，CD交于点F．
（1）若AE，CD为△ABC的角平分线．
①求∠AFC的度数．
②求证：AC＝AD+CE．
（2）如图2．若AD＝CE，∠ACD＝∠CAE，求∠AFC的度数．
2024-2025学年云南省昆明八中八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求）
1．（2分）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．等角螺旋线 B．心形线
C．四叶玫瑰线 D．蝴蝶曲线
选：A．
2．（2分）以下列各组线段为边，其中能组成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B．4，6，11 C．2，3，8 D．3，5，6
选：D．
3．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段HA B．线段BH C．线段BC D．线段BA
选：B．
4．（2分）若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．140°
选：A．
5．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．110 B．100 C．55 D．45
选：B．
6．（2分）如图，图中三角形的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
选：C．
7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）
选：B．
8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，若∠BAC＝80°，则∠ABC的度数为（ ）
A．23° B．20° C．50° D．100°
选：C．
9．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．直角三角形只有一条高
B．多边形的边数越多，其外角和就越大
C．三角形的三条中线都在三角形内部，且交于一点
D．三角形越大，它的内角和就越大
选：C．
10．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝65°，∠C′＝38°，则∠B的度数为（ ）
A．77° B．38° C．74° D．68°
选：A．
11．（2分）如图，∠α的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
选：B．
12．（2分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是（ ）
A．5m B．10m C．12m D．13m
选：C．
13．（2分）△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
选：B．
14．（2分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
选：A．
15．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是 三角形的稳定性 ．
17．（2分）一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是 7 边形．
18．（2分）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝65°，∠D′＝105°，则∠A′＝ 100°
19．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是 18 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．
【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|
＝a+b﹣c﹣c﹣a+b
＝2b﹣2c．
故答案为：2b﹣2c．
21．如图，AB＝ED，BC＝DF，AE＝CF且A，E，C，F四点共线，求证：△ABC≌△EDF．
【解答】证明：∵AE＝CF，
∴AE+EC＝CF+EC，即AC＝EF，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SSS）．
22．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点都在网格线交点上的三角形）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）若在△ABC内有一点P（x，y），则在△A1B1C1内点P的对应点P1的坐标为 （x，﹣y） ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，点P（x，y）是△ABC内一点，
∴在△A1B1C1内点P的对应点P1的坐标为（x，﹣y），
故答案为：（x，﹣y）．
23．已知一个多边形内角和与外角和之比为11：2．
（1）求这个多边形的内角和；
（2）求这个多边形的边数．
【解答】解：（1）360°×＝1980°，
答：这个多边形的内角和为1980°；
（2）设该多边形的边数为n
则（n﹣2）×180＝360×
解得：n＝13．
答：这个多边形的边数为13．
24．如图，△ABC全等于△DEB，E在边AB上，DE与AC交于点F．若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠DBA＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
【解答】解：（1）∵DE＝10，BC＝4，
∴DE≠BC，
如图所示，BE为△DBE中的最短边，BC为△ABC中的最短边，
∵∠ABC＞∠DBE，
∴DE和AC不可能是全等三角形的对应边，
∵E在边AB上，
∴AB≠BE，
∵△ABC全等于△DEB，
∴△ABC≌△DEB，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠DBA＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBA＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
25．如图，CD，CE分别是∠ABC的高和中线，若AC＝3，AB＝5，BC＝4，∠ACB＝90°．
（1）求CD的长．
（2）求△EBC与△ACE的周长之差．
【解答】解：（1）∵，
∴；
（2）∵∠ABC的中线是CE，
∴AE＝BE；
∴△EBC与△ACE的周长之差为：
BE+CE+BC﹣（AC+CE+AE）＝BC﹣AC＝4﹣3＝1．
26．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线MN，交边AC于点D，交边BC于点E，连接BD．
（1）若CE＝4，△ABD的周长为10，求△ABC的周长．
（2）若∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．
【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC，CE＝4，
∴DC＝DB，BE＝CE＝4，
∴BC＝BE+CE＝4+4＝8，
∵△ABD的周长为10，
∴10＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC，
∴AB+AC+BC＝10+8＝18，
∴△ABC的周长为18；
（2）∵∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，
∴∠CDN＝∠ADM＝60°，
∵MN垂直平分BC，
∴DC＝DB，MN⊥BC，
∴∠BDN＝∠CDN＝60°，
∴∠BDC＝∠BDN+∠CDN＝60°+60°＝120°，
∴∠A＝∠BDC﹣∠ABD＝120°﹣20°＝100°，
∴∠A的度数为100°．
27．如图1，在△ABC中．∠ABC＝60°，D，E分别是边AB，BC上的动点，连接AE，CD，且AE，CD交于点F．
（1）若AE，CD为△ABC的角平分线．
①求∠AFC的度数．
②求证：AC＝AD+CE．
（2）如图2．若AD＝CE，∠ACD＝∠CAE，求∠AFC的度数．
【解答】（1）①解：∵AE，CD为△ABC的角平分线，
∴；
∵∠ABC＝60°，∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，
∴∠BAC+∠BCA＝120°，
∴，
∴∠AFC＝180°﹣（∠CAF+∠ACF）＝120°；
②证明：如图1，在AC上截取AG＝AD，连接FG；
∵∠CAF＝∠BAF，AF＝AF，
∴△DAF≌△GAF（SAS），
∴∠AFD＝∠AFG；
∵∠AFD＝180°﹣∠AFC＝60°，∠AFC＝120°，
∴∠AFG＝∠AFD＝60°，∠CFG＝120°﹣∠AFG＝60°＝∠CFE，
∵CF＝CF，∠ACF＝∠ECF，
∴△CFE≌△CFG（ASA），
∴CE＝CG，
∴AC＝AG+CG＝AD+CE；
（2）解：如图2，在FE上截取FH＝FD，连接CH；
∵∠ACD＝∠CAE，
∴AF＝CF，
∵∠AFD＝∠CFH，FD＝FH，
∴△AFD≌△CFH（SAS），
∴∠FAD＝∠FCH，AD＝CH；
∵AD＝CE，
∴CH＝CE，
∴∠CEH＝∠CHE；
∵∠CHE＝∠CFE+∠FCH，∠CEH＝∠B+∠FAD，
∴∠CFE＝∠B＝60°，
∴∠AFC＝180°﹣∠CFE＝120°．
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求）
1．（2分）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．等角螺旋线 B．心形线
C．四叶玫瑰线 D．蝴蝶曲线
2．（2分）以下列各组线段为边，其中能组成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B．4，6，11 C．2，3，8 D．3，5，6
3．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段HA B．线段BH C．线段BC D．线段BA
4．（2分）若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．140°
5．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．110 B．100 C．55 D．45
6．（2分）如图，图中三角形的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）
8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，若∠BAC＝80°，则∠ABC的度数为（ ）
A．23° B．20° C．50° D．100°
9．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．直角三角形只有一条高
B．多边形的边数越多，其外角和就越大
C．三角形的三条中线都在三角形内部，且交于一点
D．三角形越大，它的内角和就越大
10．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝65°，∠C′＝38°，则∠B的度数为（ ）
A．77° B．38° C．74° D．68°
11．（2分）如图，∠α的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
12．（2分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是（ ）
A．5m B．10m C．12m D．13m
13．（2分）△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
14．（2分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是 ．
17．（2分）一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是 边形．
18．（2分）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝65°，∠D′＝105°，则∠A′＝
19．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．
21．如图，AB＝ED，BC＝DF，AE＝CF且A，E，C，F四点共线，求证：△ABC≌△EDF．
22．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点都在网格线交点上的三角形）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）若在△ABC内有一点P（x，y），则在△A1B1C1内点P的对应点P1的坐标为 ．
23．已知一个多边形内角和与外角和之比为11：2．
（1）求这个多边形的内角和；
（2）求这个多边形的边数．
24．如图，△ABC全等于△DEB，E在边AB上，DE与AC交于点F．若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠DBA＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
25．如图，CD，CE分别是∠ABC的高和中线，若AC＝3，AB＝5，BC＝4，∠ACB＝90°．
（1）求CD的长．
（2）求△EBC与△ACE的周长之差．
26．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线MN，交边AC于点D，交边BC于点E，连接BD．
（1）若CE＝4，△ABD的周长为10，求△ABC的周长．
（2）若∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．
27．如图1，在△ABC中．∠ABC＝60°，D，E分别是边AB，BC上的动点，连接AE，CD，且AE，CD交于点F．
（1）若AE，CD为△ABC的角平分线．
①求∠AFC的度数．
②求证：AC＝AD+CE．
（2）如图2．若AD＝CE，∠ACD＝∠CAE，求∠AFC的度数．
2024-2025学年云南省昆明八中八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求）
1．（2分）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．等角螺旋线 B．心形线
C．四叶玫瑰线 D．蝴蝶曲线
选：A．
2．（2分）以下列各组线段为边，其中能组成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B．4，6，11 C．2，3，8 D．3，5，6
选：D．
3．（2分）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）
A．线段HA B．线段BH C．线段BC D．线段BA
选：B．
4．（2分）若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．140°
选：A．
5．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．110 B．100 C．55 D．45
选：B．
6．（2分）如图，图中三角形的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
选：C．
7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）
选：B．
8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，若∠BAC＝80°，则∠ABC的度数为（ ）
A．23° B．20° C．50° D．100°
选：C．
9．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．直角三角形只有一条高
B．多边形的边数越多，其外角和就越大
C．三角形的三条中线都在三角形内部，且交于一点
D．三角形越大，它的内角和就越大
选：C．
10．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝65°，∠C′＝38°，则∠B的度数为（ ）
A．77° B．38° C．74° D．68°
选：A．
11．（2分）如图，∠α的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
选：B．
12．（2分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是（ ）
A．5m B．10m C．12m D．13m
选：C．
13．（2分）△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
选：B．
14．（2分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
选：A．
15．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是 三角形的稳定性 ．
17．（2分）一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是 7 边形．
18．（2分）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝65°，∠D′＝105°，则∠A′＝ 100°
19．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是 18 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．
【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|
＝a+b﹣c﹣c﹣a+b
＝2b﹣2c．
故答案为：2b﹣2c．
21．如图，AB＝ED，BC＝DF，AE＝CF且A，E，C，F四点共线，求证：△ABC≌△EDF．
【解答】证明：∵AE＝CF，
∴AE+EC＝CF+EC，即AC＝EF，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SSS）．
22．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点都在网格线交点上的三角形）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）若在△ABC内有一点P（x，y），则在△A1B1C1内点P的对应点P1的坐标为 （x，﹣y） ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，点P（x，y）是△ABC内一点，
∴在△A1B1C1内点P的对应点P1的坐标为（x，﹣y），
故答案为：（x，﹣y）．
23．已知一个多边形内角和与外角和之比为11：2．
（1）求这个多边形的内角和；
（2）求这个多边形的边数．
【解答】解：（1）360°×＝1980°，
答：这个多边形的内角和为1980°；
（2）设该多边形的边数为n
则（n﹣2）×180＝360×
解得：n＝13．
答：这个多边形的边数为13．
24．如图，△ABC全等于△DEB，E在边AB上，DE与AC交于点F．若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠DBA＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
【解答】解：（1）∵DE＝10，BC＝4，
∴DE≠BC，
如图所示，BE为△DBE中的最短边，BC为△ABC中的最短边，
∵∠ABC＞∠DBE，
∴DE和AC不可能是全等三角形的对应边，
∵E在边AB上，
∴AB≠BE，
∵△ABC全等于△DEB，
∴△ABC≌△DEB，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠DBA＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBA＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
25．如图，CD，CE分别是∠ABC的高和中线，若AC＝3，AB＝5，BC＝4，∠ACB＝90°．
（1）求CD的长．
（2）求△EBC与△ACE的周长之差．
【解答】解：（1）∵，
∴；
（2）∵∠ABC的中线是CE，
∴AE＝BE；
∴△EBC与△ACE的周长之差为：
BE+CE+BC﹣（AC+CE+AE）＝BC﹣AC＝4﹣3＝1．
26．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线MN，交边AC于点D，交边BC于点E，连接BD．
（1）若CE＝4，△ABD的周长为10，求△ABC的周长．
（2）若∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数．
【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC，CE＝4，
∴DC＝DB，BE＝CE＝4，
∴BC＝BE+CE＝4+4＝8，
∵△ABD的周长为10，
∴10＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC，
∴AB+AC+BC＝10+8＝18，
∴△ABC的周长为18；
（2）∵∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，
∴∠CDN＝∠ADM＝60°，
∵MN垂直平分BC，
∴DC＝DB，MN⊥BC，
∴∠BDN＝∠CDN＝60°，
∴∠BDC＝∠BDN+∠CDN＝60°+60°＝120°，
∴∠A＝∠BDC﹣∠ABD＝120°﹣20°＝100°，
∴∠A的度数为100°．
27．如图1，在△ABC中．∠ABC＝60°，D，E分别是边AB，BC上的动点，连接AE，CD，且AE，CD交于点F．
（1）若AE，CD为△ABC的角平分线．
①求∠AFC的度数．
②求证：AC＝AD+CE．
（2）如图2．若AD＝CE，∠ACD＝∠CAE，求∠AFC的度数．
【解答】（1）①解：∵AE，CD为△ABC的角平分线，
∴；
∵∠ABC＝60°，∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，
∴∠BAC+∠BCA＝120°，
∴，
∴∠AFC＝180°﹣（∠CAF+∠ACF）＝120°；
②证明：如图1，在AC上截取AG＝AD，连接FG；
∵∠CAF＝∠BAF，AF＝AF，
∴△DAF≌△GAF（SAS），
∴∠AFD＝∠AFG；
∵∠AFD＝180°﹣∠AFC＝60°，∠AFC＝120°，
∴∠AFG＝∠AFD＝60°，∠CFG＝120°﹣∠AFG＝60°＝∠CFE，
∵CF＝CF，∠ACF＝∠ECF，
∴△CFE≌△CFG（ASA），
∴CE＝CG，
∴AC＝AG+CG＝AD+CE；
（2）解：如图2，在FE上截取FH＝FD，连接CH；
∵∠ACD＝∠CAE，
∴AF＝CF，
∵∠AFD＝∠CFH，FD＝FH，
∴△AFD≌△CFH（SAS），
∴∠FAD＝∠FCH，AD＝CH；
∵AD＝CE，
∴CH＝CE，
∴∠CEH＝∠CHE；
∵∠CHE＝∠CFE+∠FCH，∠CEH＝∠B+∠FAD，
∴∠CFE＝∠B＝60°，
∴∠AFC＝180°﹣∠CFE＝120°．
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