2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）期中数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）期中数学试卷(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 478.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-26 22:42:39 | ||
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文档简介
2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝3x﹣2
2．（3分）下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（ ）
A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0
B．从装有3个白球的袋子中摸出一个红球
C．明天太阳从东方升起
D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环
3．（3分）已知⊙O的半径是5，点P到圆心O的距离是7，则点P在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
4．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1
C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+2
5．（3分）书架上一共有3本书，分别是1本数学书，2本科学书．从中任取1本书，取到数学书的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在O中，OA，OB为半径，点C为O上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
7．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在抛物线y＝x2+x+2 上，则（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
8．（3分）小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率
D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率
9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（ ）
A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）
10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8图象上有两点：点A（xA，yA），B（xB，yB），其中﹣4≤xA≤t，t≤xB≤5．当yA≥yB时，则t的取值范围为（ ）
A．﹣4≤t≤5 B．﹣4≤t≤﹣1 C．﹣4≤t≤﹣2 D．﹣4≤t≤﹣3
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）当x＝1时，二次函数y＝x2﹣7的函数值为 ．
12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”）
13．（3分）如图，已知O的弦AB的长为8，弦AB的弦心距OC的长为3，则O半径的长为 ．
14．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 4000 10000
发芽频数 92 188 476 951 1900 3800 9500
估计该麦芽的发芽概率是 ．（精确到0.01）
15．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是 ．
16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且＝60°，∠AEO＝70°，则∠CAD的度数是 ．
17．（3分）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2），则所围成的花圃的面积S的最大值是 m2．
18．（3分）在综合实践“研究轴对称图形”活动中，小明同学发现一个有趣的现象：过抛物线与坐标轴的三个交点的圆的圆心总落在抛物线的对称轴上．小明想：如果知道抛物线的表达式，那就一定能求出过抛物线与坐标轴三个交点的圆的半径．请计算，若已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，设该抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，那么经过A，B，C三点的圆的半径长是 ．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．（6分）小S同学积极参加社区志愿者服务工作．在某次活动中，根据社区的安排，志愿者会被随机分到A组（场地布置），B组（场地安保），C组（场地应急）．
（1）小S同学被分到B组的概率是 ．
（2）小Y同学也参加了本次志愿者服务工作，请用列表或树状图法表示出两人分组的所有可能结果，并求出小Y和小S两位同学被分到同组的概率．
20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c，经过点（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值．
22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为的中点．
（2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半径长度．
23．（9分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式 ．
（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？
（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 ．（直接写答案）
24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+8与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．
（1）请直接写出m＝ ，b＝ ．
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝3x﹣2
选：C．
2．（3分）下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（ ）
A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0
B．从装有3个白球的袋子中摸出一个红球
C．明天太阳从东方升起
D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环
选：D．
3．（3分）已知⊙O的半径是5，点P到圆心O的距离是7，则点P在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
选：C．
4．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1
C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+2
选：D．
5．（3分）书架上一共有3本书，分别是1本数学书，2本科学书．从中任取1本书，取到数学书的概率为（ ）
A． B． C． D．
选：B．
6．（3分）如图，在O中，OA，OB为半径，点C为O上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
选：C．
7．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在抛物线y＝x2+x+2 上，则（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
选：A．
8．（3分）小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率
D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率
选：C．
9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（ ）
A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）
选：B．
10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8图象上有两点：点A（xA，yA），B（xB，yB），其中﹣4≤xA≤t，t≤xB≤5．当yA≥yB时，则t的取值范围为（ ）
A．﹣4≤t≤5 B．﹣4≤t≤﹣1 C．﹣4≤t≤﹣2 D．﹣4≤t≤﹣3
选：D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）当x＝1时，二次函数y＝x2﹣7的函数值为 ﹣6 ．
12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 黄 灯．（填“红、绿、黄”）
13．（3分）如图，已知O的弦AB的长为8，弦AB的弦心距OC的长为3，则O半径的长为 5 ．
14．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 4000 10000
发芽频数 92 188 476 951 1900 3800 9500
估计该麦芽的发芽概率是 0.95 ．（精确到0.01）
15．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是 ﹣1≤y≤3 ．
16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且＝60°，∠AEO＝70°，则∠CAD的度数是 20° ．
17．（3分）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2），则所围成的花圃的面积S的最大值是 48 m2．
18．（3分）在综合实践“研究轴对称图形”活动中，小明同学发现一个有趣的现象：过抛物线与坐标轴的三个交点的圆的圆心总落在抛物线的对称轴上．小明想：如果知道抛物线的表达式，那就一定能求出过抛物线与坐标轴三个交点的圆的半径．请计算，若已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，设该抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，那么经过A，B，C三点的圆的半径长是 ．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．（6分）小S同学积极参加社区志愿者服务工作．在某次活动中，根据社区的安排，志愿者会被随机分到A组（场地布置），B组（场地安保），C组（场地应急）．
（1）小S同学被分到B组的概率是 ．
（2）小Y同学也参加了本次志愿者服务工作，请用列表或树状图法表示出两人分组的所有可能结果，并求出小Y和小S两位同学被分到同组的概率．
【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中小S同学被分到B组的结果有1种，
∴小S同学被分到B组的概率是．
故答案为：．
（2）列表如下：
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由表格可知，两人分组的所有等可能的结果共有9种，
其中小Y和小S两位同学被分到同组的结果有3种，
∴小Y和小S两位同学被分到同组的概率为．
20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c，经过点（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值．
【解答】解：（1）将点（0，﹣3）代入二次函数y＝x2﹣2x+c得：
c＝﹣3，
∴二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．
（2）将点B（1，m）坐标代入y＝x2﹣2x﹣3得：
1﹣2﹣3＝m，
解得：m＝﹣4．
22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为的中点．
（2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半径长度．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠OFA＝90°，
∴OF⊥AC，
∴＝，
即点D为的中点；
（2）解：OF⊥AC，
∴AF＝AC＝12，
∵DF＝8，
∴OF＝OD﹣DF＝OA﹣8，
∵OA2＝AF2+OF2，
∴OA2＝122+（OA﹣8）2，
∴OA＝13，
∴⊙O的半径为13．
23．（9分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式 y＝﹣10x+1000 ．
（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？
（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 60≤x≤70 ．（直接写答案）
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，
∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），
∴，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+1000；
故答案为：y＝﹣10x+1000；
（2）由题意可得出：
w＝（x﹣50）（﹣10x+1000）
＝﹣10x2+1500x﹣50000，
自变量取值范围：50≤x≤70．
∵﹣，a＝﹣10＜0．
∴函数w＝﹣10x2+1500x﹣50000图象开口向下，对称轴是直线x＝75．
∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，
∴当x＝70时，P最大值＝6000；
故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元；
（3）由w≥4000，
当w＝4000时，4000＝﹣10x2+1500x﹣50000，
解得：x1＝60，x2＝90，
∵a＝﹣10＜0，
∴60≤x≤90，
又∵50≤x≤70；
∴60≤x≤70，
故答案为：60≤x≤70．
24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+8与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．
（1）请直接写出m＝ 5 ，b＝ 2 ．
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把B（3，m）代入y＝x+2得：m＝3+2＝5，
把A（﹣2，0）代入y＝﹣x2+bx+8得：
﹣4﹣2b+8＝0，
解得：b＝2，
故答案为：5；2；
（2）由（1）知抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8，设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），
∵PE＝2DE，
∴﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），
解得t＝1或t＝﹣2（此时P不在直线AB上方，舍去）；
∴P的坐标为（1，9）；
（3）抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半；理由如下：
过M作MK∥y轴交直线AB于K，过点B作BE⊥MK，延长MK交x轴于点F，如图：
在y＝﹣x2+2x+8中，令y＝0得0＝﹣x2+2x+8，
解得x＝﹣2或x＝4，
∴A（﹣2，0），C（4，0），
∴AC＝6，
∵B（3，5），
∴，
设M（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），
∴MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，
∵，
∴，
∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半，
∴，
∴|﹣m2+m+6|＝3，
∴﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，
解得或，
解得或
∴M的坐标为或或或，．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝3x﹣2
2．（3分）下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（ ）
A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0
B．从装有3个白球的袋子中摸出一个红球
C．明天太阳从东方升起
D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环
3．（3分）已知⊙O的半径是5，点P到圆心O的距离是7，则点P在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
4．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1
C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+2
5．（3分）书架上一共有3本书，分别是1本数学书，2本科学书．从中任取1本书，取到数学书的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在O中，OA，OB为半径，点C为O上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
7．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在抛物线y＝x2+x+2 上，则（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
8．（3分）小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率
D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率
9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（ ）
A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）
10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8图象上有两点：点A（xA，yA），B（xB，yB），其中﹣4≤xA≤t，t≤xB≤5．当yA≥yB时，则t的取值范围为（ ）
A．﹣4≤t≤5 B．﹣4≤t≤﹣1 C．﹣4≤t≤﹣2 D．﹣4≤t≤﹣3
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）当x＝1时，二次函数y＝x2﹣7的函数值为 ．
12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”）
13．（3分）如图，已知O的弦AB的长为8，弦AB的弦心距OC的长为3，则O半径的长为 ．
14．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 4000 10000
发芽频数 92 188 476 951 1900 3800 9500
估计该麦芽的发芽概率是 ．（精确到0.01）
15．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是 ．
16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且＝60°，∠AEO＝70°，则∠CAD的度数是 ．
17．（3分）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2），则所围成的花圃的面积S的最大值是 m2．
18．（3分）在综合实践“研究轴对称图形”活动中，小明同学发现一个有趣的现象：过抛物线与坐标轴的三个交点的圆的圆心总落在抛物线的对称轴上．小明想：如果知道抛物线的表达式，那就一定能求出过抛物线与坐标轴三个交点的圆的半径．请计算，若已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，设该抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，那么经过A，B，C三点的圆的半径长是 ．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．（6分）小S同学积极参加社区志愿者服务工作．在某次活动中，根据社区的安排，志愿者会被随机分到A组（场地布置），B组（场地安保），C组（场地应急）．
（1）小S同学被分到B组的概率是 ．
（2）小Y同学也参加了本次志愿者服务工作，请用列表或树状图法表示出两人分组的所有可能结果，并求出小Y和小S两位同学被分到同组的概率．
20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c，经过点（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值．
22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为的中点．
（2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半径长度．
23．（9分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式 ．
（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？
（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 ．（直接写答案）
24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+8与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．
（1）请直接写出m＝ ，b＝ ．
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝3x﹣2
选：C．
2．（3分）下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（ ）
A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0
B．从装有3个白球的袋子中摸出一个红球
C．明天太阳从东方升起
D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环
选：D．
3．（3分）已知⊙O的半径是5，点P到圆心O的距离是7，则点P在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
选：C．
4．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x+2）2+1
C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+2
选：D．
5．（3分）书架上一共有3本书，分别是1本数学书，2本科学书．从中任取1本书，取到数学书的概率为（ ）
A． B． C． D．
选：B．
6．（3分）如图，在O中，OA，OB为半径，点C为O上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
选：C．
7．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在抛物线y＝x2+x+2 上，则（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
选：A．
8．（3分）小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率
D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率
选：C．
9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（ ）
A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）
选：B．
10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8图象上有两点：点A（xA，yA），B（xB，yB），其中﹣4≤xA≤t，t≤xB≤5．当yA≥yB时，则t的取值范围为（ ）
A．﹣4≤t≤5 B．﹣4≤t≤﹣1 C．﹣4≤t≤﹣2 D．﹣4≤t≤﹣3
选：D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）当x＝1时，二次函数y＝x2﹣7的函数值为 ﹣6 ．
12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 黄 灯．（填“红、绿、黄”）
13．（3分）如图，已知O的弦AB的长为8，弦AB的弦心距OC的长为3，则O半径的长为 5 ．
14．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 4000 10000
发芽频数 92 188 476 951 1900 3800 9500
估计该麦芽的发芽概率是 0.95 ．（精确到0.01）
15．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是 ﹣1≤y≤3 ．
16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且＝60°，∠AEO＝70°，则∠CAD的度数是 20° ．
17．（3分）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2），则所围成的花圃的面积S的最大值是 48 m2．
18．（3分）在综合实践“研究轴对称图形”活动中，小明同学发现一个有趣的现象：过抛物线与坐标轴的三个交点的圆的圆心总落在抛物线的对称轴上．小明想：如果知道抛物线的表达式，那就一定能求出过抛物线与坐标轴三个交点的圆的半径．请计算，若已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，设该抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，那么经过A，B，C三点的圆的半径长是 ．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19．（6分）小S同学积极参加社区志愿者服务工作．在某次活动中，根据社区的安排，志愿者会被随机分到A组（场地布置），B组（场地安保），C组（场地应急）．
（1）小S同学被分到B组的概率是 ．
（2）小Y同学也参加了本次志愿者服务工作，请用列表或树状图法表示出两人分组的所有可能结果，并求出小Y和小S两位同学被分到同组的概率．
【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中小S同学被分到B组的结果有1种，
∴小S同学被分到B组的概率是．
故答案为：．
（2）列表如下：
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由表格可知，两人分组的所有等可能的结果共有9种，
其中小Y和小S两位同学被分到同组的结果有3种，
∴小Y和小S两位同学被分到同组的概率为．
20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c，经过点（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值．
【解答】解：（1）将点（0，﹣3）代入二次函数y＝x2﹣2x+c得：
c＝﹣3，
∴二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．
（2）将点B（1，m）坐标代入y＝x2﹣2x﹣3得：
1﹣2﹣3＝m，
解得：m＝﹣4．
22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为的中点．
（2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半径长度．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠OFA＝90°，
∴OF⊥AC，
∴＝，
即点D为的中点；
（2）解：OF⊥AC，
∴AF＝AC＝12，
∵DF＝8，
∴OF＝OD﹣DF＝OA﹣8，
∵OA2＝AF2+OF2，
∴OA2＝122+（OA﹣8）2，
∴OA＝13，
∴⊙O的半径为13．
23．（9分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式 y＝﹣10x+1000 ．
（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？
（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 60≤x≤70 ．（直接写答案）
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，
∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），
∴，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+1000；
故答案为：y＝﹣10x+1000；
（2）由题意可得出：
w＝（x﹣50）（﹣10x+1000）
＝﹣10x2+1500x﹣50000，
自变量取值范围：50≤x≤70．
∵﹣，a＝﹣10＜0．
∴函数w＝﹣10x2+1500x﹣50000图象开口向下，对称轴是直线x＝75．
∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，
∴当x＝70时，P最大值＝6000；
故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元；
（3）由w≥4000，
当w＝4000时，4000＝﹣10x2+1500x﹣50000，
解得：x1＝60，x2＝90，
∵a＝﹣10＜0，
∴60≤x≤90，
又∵50≤x≤70；
∴60≤x≤70，
故答案为：60≤x≤70．
24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+8与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．
（1）请直接写出m＝ 5 ，b＝ 2 ．
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把B（3，m）代入y＝x+2得：m＝3+2＝5，
把A（﹣2，0）代入y＝﹣x2+bx+8得：
﹣4﹣2b+8＝0，
解得：b＝2，
故答案为：5；2；
（2）由（1）知抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8，设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），
∵PE＝2DE，
∴﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），
解得t＝1或t＝﹣2（此时P不在直线AB上方，舍去）；
∴P的坐标为（1，9）；
（3）抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半；理由如下：
过M作MK∥y轴交直线AB于K，过点B作BE⊥MK，延长MK交x轴于点F，如图：
在y＝﹣x2+2x+8中，令y＝0得0＝﹣x2+2x+8，
解得x＝﹣2或x＝4，
∴A（﹣2，0），C（4，0），
∴AC＝6，
∵B（3，5），
∴，
设M（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），
∴MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，
∵，
∴，
∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半，
∴，
∴|﹣m2+m+6|＝3，
∴﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，
解得或，
解得或
∴M的坐标为或或或，．
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