2024-2025学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期中质量检测数学试题（含答案）

2024-2025学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期中质量检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“都有”的否定是( )
A. 不存在， B. 存在，
C. 存在， D. 对任意的，
3.已知定义在上的单调减函数，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知函数在闭区间上的值域是，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B. ，
C. D.
6.给定函数，，对于，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.若关于的不等式的解集是全体实数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. 或 D.
8.定义在上的函数的图象关于对称，且满足：对任意的，，且都有，且，则关于的不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
10.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则( )
A. B.
C. D.
11.已知函数图象经过点，则下列命题正确的有( )
A. 函数为增函数
B. 函数为偶函数
C. 若，则
D. 若，则．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，若，则实数 ；
13.已知定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为 ．
14.已知，，且，若恒成立，则的最小值为 ，实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
Ⅰ证明：是奇函数；
Ⅱ用函数单调性的定义证明：在上是增函数．
16.本小题分
已知，集合，函数的定义域为．
若，求；
若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
二次函数满足，且．
求的解析式；
当时，不等式恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
解关于的不等式．
19.本小题分
近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器百台，其总成本为万元，其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据以述统计规律，请完成下列问题：
求利润函数的解析式利润销售收入总成本；
工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 或
13.
14.
15.证明：Ⅰ函数的定义域为，
，
是奇函数；
Ⅱ设，则：
，
；
，，
，
，
在上是增函数．
16.
当时，，或，
由，得，则，
所以
若“”是“”的充分不必要条件，即，
当时，时，即；
当时，则，解得，且和不能同时成立．
综上所述：实数的取值范围为．

17.设，则，．
所以，即．
所以得，．
又，得，
所以．
由及，得，
令，，
所以时，，
从而要使不等式恒成立，则．

18.解：原不等式变形为．
时，；
时，不等式即为，
当时，或；
由于，于是
当时，；
当时，；
当时，．
综上，当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为
19.解：由题意得，
则
，
即；
当时，函数递减，
即有，
当时，函数，
当时，有最大值，
综上可知，当工厂生产百台产品时，可使利润最大为万元．
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