2024-2025学年陕西省安康市高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年陕西省安康市高一上学期11月期中考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.若幂函数在上单调递减，则实数的值是( )
A. B. C. D.
5.函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.已知，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，且在上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的偶函数，其图象关于点中心对称，且时，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数既是奇函数又在定义域内单调递增的是( )
A. B. C. D.
10.如果函数在区间上单调递减，且函数在区间上单调递增，那么称是区间上的 “可变函数”，区间叫做的“可变区间”已知函数，则下列区间为的可变区间的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数的定义域为，且是奇函数，函数，且在上单调递增，则下列命题为真命题的是( )
A.
B. 在上单调递减
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算： ．
13.函数的定义域是 ．
14.已知，且，则的最小值是 ，此时
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若且，求的取值范围；
设：，：，若是的必要不充分条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知函数的图象与轴相交于点和，与轴相交于点．
求的解析式；
若当时，恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
锂是最轻的金属元素，被广泛应用于储能、化工、医药、冶金、电子工业等领域某地有一处锂矿，探明的锂矿石储存量为吨，计划每年开采一些锂矿石，且每年的开采率即当年开采量占该年年初储存量的比率保持不变，到今年底为止，该锂矿已经开采了年，在此期间锂矿石开采的总量为吨
求该锂矿每年的开采率；
为了避免破坏当地的生态环境，锂矿石至少要保留吨不进行开采，则该锂矿今后最多还能开采多少年
18.本小题分
已知是定义域为的奇函数．
求的解析式；
若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
当时，求的值域．
若在上单调递增，求实数的取值范围．
若在函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为的图象的局部对称点若是的图象的局部对称点，求实数的取值范围．
参考答案
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14.
15.
因为且，
所以，即
解得或，
因为，所以，
即的取值范围是；
由已知，得，
，
因为是的必要不充分条件，所以，而，
所以，且等号不能同时成立，解得，
故的取值范围是．

16.
由题意得
解得
所以；
由，整理可得
由条件知当时，恒成立．
因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，
因为恒成立，所以，
即实数的取值范围是．

17.
设该锂矿每年的开采率为，
锂矿石开采的总量为吨，则剩余的锂矿石为吨，
所以，即，
解得，
故该锂矿每年的开采率为；
该锂矿今后继续开采年后，剩余的锂矿石为吨，
由题意知，，
得，
即，
因为是减函数，所以，得，
所以该锂矿今后最多还能开采年

18.
因为是定义域为的奇函数，
所以，所以
又，所以，
所以
因为，所以是奇函数，符合题意
由知．
任取，设，
因为是增函数，所以，所以，从而，
所以在上单调递减．
因为为奇函数，
所以恒成立，
即恒成立，
所以恒成立，即恒成立，
所以，解得．
所以的取值范围为

19.
当时，，
令，则，，
所以的值域为；
令，，则，，
因为在上单调递增，
所以要使在上单调递增，
只需在上单调递增，
当时，在上单调递减，不符合题意；
当时，的图象开口向下，不符合题意；
当时，则需，解得，
所以实数的取值范围是；
由是的图象的局部对称点，可得，，
代入整理得，
令，则，，
代入式得，，
当时，函数和均单调递增，
所以在上单调递增，
所以，所以
所以实数的取值范围为．

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