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垂直和平行教学设计
课题 两条直线相交 单元 7 学科 数学 年级 四年级上册
学习 目标 学习目标描述：结合具体事例，经历了解两条直线相交(包括垂直)关系的过程。 学习内容分析：知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点;了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。 学科核心素养分析：积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
重点 知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点
难点 了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：把一张长方形纸照下面的方法对折两次，再打开。 学生动手折一折。 教师随机抽同学上台展示，根据学生的展示： 师：你发现了什么？两条折痕有什么关系？ 通过动手折一折，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：认识垂直和垂线。 课件出示： 师：观察下面三幅图，说一说你发现了什么？ 生：两根小棒相交，竹篱笆，十字路口。 师：他们是怎样摆放的？ 生：交叉在一起。 师：对，上面这些都可以近似地看作两条直线相交。 课件展示： 师讲解两条直线公共的点就是交点 师：两条直线相交成几个角，有几个交点？用小棒模拟直线，自己动手摆一摆吧，小组之间交流讨论一下。 根据学生回答教师课件展示： 两条直线相交有四个角，只有一个交点。 师：观察两条直线相交所成的角有什么关系 教师根据学生的回答课件展示： 师：用量角器量一量，验证自己的想法是否正确？ 学生验证 师讲解：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。交点叫做垂足。 垂直可以用符号“⊥”表示。如果直线 a 与直线 b 互相垂直，可以记作: a ⊥ b ,读作: a 垂直于 b ;也可以记作: b ⊥ a ,读作:b 垂直于 a。 师：你还知道生活中的哪些垂直现象吗？ 生：窗户上的横框和竖框是互相垂直的。 生：黑板面的长边和短边是互相垂直的。 任务二：点到直线的距离。 课件出示： 师：数一数从A点到这条直线有几条线段。 生：有四条。 生：AB、AC、AD、AE。 师：请你估计一下：从直线外A点到这条直线的4条线段中，哪条线段最短？ 师：你能用尺子量一量吗？ 师：同学们，你们发现了什么？ 生：.AC最短 生：AC与这条直线互相垂直） 师小结：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 指出下面互相垂直的线。 2.右图中，小明如果从点A横过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。 3.下面各组直线中，在互相垂直的下面打“√”。 下图是四个同学从家到学校的上学路线，哪个同学家离学校最近 5.看图想一想，直线 a 和直线 b 互相垂直吗？为什么？ 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 两条直线相交 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。交点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
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《升和毫升》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《垂直和平行》单元是图形与几何第二学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。会画垂线和平行线。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；形成空间观念和初步的几何直观。
（二）单元教材内容分析
本单元的主要教学内容是：认识垂线和平行线，画垂线、长方形、正方形等。
（三）学生认知情况
垂线和平行线是“图形与几何”部分“图形认识”中的内容。两条直线自垂直与平行的关系是今后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容，本单元是在本册教材第四单元“线和角”的基础上学习的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1.结合生活情境，了解平面上两条直线平行和相交(包括垂直)的关系；知道两条直线相交组成四个角，有一个交点知道两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等。
2.会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上画平行线。
3.在结合生活情境探索两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间观念
4.对周围环境中与线有关的事物具有好奇心，感受生活中处处有两条直线垂直、平行的现象。
三、关键内容确定
（一）教学重点：1.建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
2.认识平行线，会利用三角尺和直尺画平行线。
（二）教学难点：会用三角板画长方形、正方形。能在方格纸上画平行线。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在本单元的教学中，不仅要让学生参与观察、操作等实践活动，还要多开展师生之间、学生之间的交流活动，不要在操作之后就简单地机械地让学生模仿老师或教科书上的语言，而要鼓励学生用自己的语言进行交流，在交流中完善结论。
数学核心素养的培养转变了传统的教育模式，以传授知识为主的教育方向转向了以培养综合素养为主的教育方向。学科核心素养的形成，对学生综合素质提高、终身学习开展等都具有重要的推动作用。小学数学的实用性很强，可以使学生拥有利用数学思维发现和解决问题的能力。数学学科的逻辑思维很强，可以使学生思维灵活，思考问题的角度变得开阔，大单元整体教学会让零散的知识变得更规整、清晰。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
突出了数学知识与生活的联系。教材选择学生熟悉的生活事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上认识两条直线相交与平行，再从生活中找出垂直或平行的事物或现象，以此沟通数学知识与生活的联系。
注重观察、操作等数学活动、让学生在“做”中学。本单元教材注重让学生参与多种数学活动，让学生在观察、操作中，亲身体会两条直线互相垂直或两条直线互相平行。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 垂直和平行 两条直线相交 1
画垂线 1
平行线 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
两条直线交 目标：知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点;了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。 任务一：认识垂直和垂线。 任务二：点到直线的距离。 通过学习活动，知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点;了解两条直线互相垂直的含义。 2.通过合作探究活动，知道点到直线的距离。
画垂线 目标：会用直尺和三角板按要求画垂线和长方形及正方形。 任务一：垂线的画法。 任务二：长方形、正方形的画法。 通过操作活动，会画垂线。 通过小组合作活动，会画长方形、正方形。
平行线 目标：了解平面上两条直线的平行关系;知道平行线之间所有垂线的长度都相等 任务一：认识平行线。 任务二：画垂直线段 任务三：画平行线。 通过学习活动，认识平行线。 2.通过合作探究活动，两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。 3.通过操作活动，会画平行线。
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第一课时
两条直线相交
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历了解两条直线相交(包括垂直)关系的过程。
01
02
知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点;了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。
03
积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
新知导入
把一张长方形纸照下面的方法对折两次，再打开。
两条折痕有什么关系？
学习任务一
认识垂直和垂线
探究新知
小棒
竹篱笆
十字路口
观察下面三幅图，说一说你发现了什么？
上面这些都可以近似地看作两条直线相交。
探究新知
两条直线公共的点就是交点
探究新知
两条直线相交成几个角，有几个交点？用小棒模拟直线，自己动手摆一摆吧，小组之间交流讨论一下。
两条直线相交有四个角，只有一个交点。
.
2
1
3
4
探究新知
观察两条直线相交所成的角有什么关系
.
.
.
2
1
3
4
3
.
3
2
1
4
2
1
4
③
①
②
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
∠1=∠3
∠2=∠4
第三幅图四个角都是直角
探究新知
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。交点叫做垂足。
垂足
注意:当两条直线互相垂直时,一定要在垂足处标明垂直符号“┐”。
重直可以用符号“⊥”表示。如果直线 a 与直线 b 互相垂直，可以记作: a ⊥ b ,读作: a 垂直于 b ;也可以记作: b ⊥ a ,读作:b 垂直于 a。
探究新知
黑板面的长边和短边是互相垂直的。
窗户上的横框和竖框是互相垂直的。
你还知道生活中的哪些垂直现象吗？
学习任务二
点到直线的距离
探究新知
下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段。
AC < AB < AD < AE
AB=______ AC=______
AD=______ AE=______
2.6cm
2.3cm
2.9cm
3.5cm
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
垂直线段
课堂练习
1.指出下面互相垂直的线。
课堂练习
2.右图中，小明如果从点A横过马路，怎样走路线最短？
为什么？把最短的路线画出来。
从点A沿着垂直于人行横道的线段走，路线最短。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
人行横道
课堂练习
3.下面各组直线中，在互相垂直的下面打“√”。
√
课堂练习
4.下图是四个同学从家到学校的上学路线，哪个同学家离学校最近
安昊
┐
学校
王驰
安昊
王文婷
张充
课堂练习
5.看图想一想，直线 a 和直线 b 互相垂直吗？为什么？
因为180°－60° － 30 = 90°，
直线 a 和直线 b 相交成直角，所以直线 a 和直线 b 互相垂直。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.填一填。
（1）两条直线相交成( )时，就说这两条直线( )，其中一条直线叫做另一条直线的( )，这两条直线的交点叫做( )。
（2）两条直线相交，经测量有一个角是直角，那么另外3个角是( )角。
直角
互相垂直
垂线
垂足
直
分层作业
2.把图形的序号填在对应的括号内。
垂直的有（ ），相交的有（ ）。
① ② ③ ④
②③
①②③④
分层作业
3.亮亮从游泳池里的点A处开始游，如果他想尽快上岸，
他应该怎么游呢？请画出他的方向。
●
A
┚
分层作业
4.已知∠1=45°，求∠2、∠3和∠4的度数。
∠2=180° 45°=135°
∠3=180° 135°=45°
∠4=180° 45°=135°
1
2
3
4
分层作业
【综合实践类作业】
5.如果把一张长方形纸像下图这样折起来，那么 AB 所在的
直线和 AC 所在的直线有什么位置关系？
3
∠1+∠2+∠3=180°
∠1+∠2=∠3
∠3=90°
AB 所在的直线和 AC 所在
的直线互相垂直
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