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垂直和平行教学设计
课题 画垂线 单元 7 学科 数学 年级 四年级上册
学习 目标 学习目标描述：经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程。 学习内容分析：会用直尺和三角板按要求画垂线和长方形及正方形。 学科核心素养分析：在尝试画图的过程中，进一步体会长方形、正方形的特征。
重点 会用直尺和三角板按要求画垂线。
难点 会画长方形及正方形。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：你知道工人叔叔怎样画垂线吗 教师讲解：工人师傅一般用角尺在工件上画垂线。而我们通常用三角板来画垂线。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 二、新知探索 任务一：垂线的画法。 课件出示例2。 教师边讲解边画线。 学生准备好三角板和铅笔，在学习单画线。 师：说一说：我们怎样画垂线的？ 教师根据学生的回答，课件展示画线方法。 ①把三角板的一条直角边与已知直线重合； ②沿直线移动三角板，使三角板的顶点（或边）与已知点重合； ③过已知点沿三角板的另一条直角边画一条直线； ④在垂足处标出垂直符号。 任务二：长方形、正方形的画法。 课件展示合作要求： 根据学生的回答教师课件展示画图过程： 师：你能根据刚才的方法画一个边长为4厘米的正方形？ 学生独立画，教师巡视指导 学生作品展示，总结方式。 师：谁来说说你是怎样画长方形（或正方形）？ 教师根据学生的汇报课件展示： 先画出一条边，再过这条边的两个端点向同一方向画两条长度相等的垂直线段，最后画出这条边的对边。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1. 过直线上或直线外一点画直线的垂线。 2. 画一个长是7厘米、宽是4厘米的长方形。 3.下面是一个车站广场的平面图，请你在广场内设计 一个长方形草坪和两个正方形花坛（涂上色）。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 画垂线 过直线上（外）一点画已知直线的垂线的方法： ①把三角板的一条直角边与已知直线重合； ②沿直线移动三角板，使三角板的顶点（或边）与已知点重合； ③过已知点沿三角板的另一条直角边画一条直线； ④在垂足处标出垂直符号。 画长方形（或正方形）的方法：先画出一条边，再过这条边的两个端点向同一方向画两条长度相等的垂直线段，最后画出这条边的对边。
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《升和毫升》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《垂直和平行》单元是图形与几何第二学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
“结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；了解同一平面内两条直线的位置关系。会画垂线和平行线。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
“能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；形成空间观念和初步的几何直观。
（二）单元教材内容分析
本单元的主要教学内容是：认识垂线和平行线，画垂线、长方形、正方形等。
（三）学生认知情况
垂线和平行线是“图形与几何”部分“图形认识”中的内容。两条直线自垂直与平行的关系是今后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容，本单元是在本册教材第四单元“线和角”的基础上学习的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1.结合生活情境，了解平面上两条直线平行和相交(包括垂直)的关系；知道两条直线相交组成四个角，有一个交点知道两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等。
2.会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上画平行线。
3.在结合生活情境探索两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间观念
4.对周围环境中与线有关的事物具有好奇心，感受生活中处处有两条直线垂直、平行的现象。
三、关键内容确定
（一）教学重点：1.建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
2.认识平行线，会利用三角尺和直尺画平行线。
（二）教学难点：会用三角板画长方形、正方形。能在方格纸上画平行线。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在本单元的教学中，不仅要让学生参与观察、操作等实践活动，还要多开展师生之间、学生之间的交流活动，不要在操作之后就简单地机械地让学生模仿老师或教科书上的语言，而要鼓励学生用自己的语言进行交流，在交流中完善结论。
数学核心素养的培养转变了传统的教育模式，以传授知识为主的教育方向转向了以培养综合素养为主的教育方向。学科核心素养的形成，对学生综合素质提高、终身学习开展等都具有重要的推动作用。小学数学的实用性很强，可以使学生拥有利用数学思维发现和解决问题的能力。数学学科的逻辑思维很强，可以使学生思维灵活，思考问题的角度变得开阔，大单元整体教学会让零散的知识变得更规整、清晰。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
突出了数学知识与生活的联系。教材选择学生熟悉的生活事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上认识两条直线相交与平行，再从生活中找出垂直或平行的事物或现象，以此沟通数学知识与生活的联系。
注重观察、操作等数学活动、让学生在“做”中学。本单元教材注重让学生参与多种数学活动，让学生在观察、操作中，亲身体会两条直线互相垂直或两条直线互相平行。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 垂直和平行 两条直线相交 1
画垂线 1
平行线 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
两条直线交 目标：知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点;了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。 任务一：认识垂直和垂线。 任务二：点到直线的距离。 通过学习活动，知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点;了解两条直线互相垂直的含义。 2.通过合作探究活动，知道点到直线的距离。
画垂线 目标：会用直尺和三角板按要求画垂线和长方形及正方形。 任务一：垂线的画法。 任务二：长方形、正方形的画法。 通过操作活动，会画垂线。 通过小组合作活动，会画长方形、正方形。
平行线 目标：了解平面上两条直线的平行关系;知道平行线之间所有垂线的长度都相等 任务一：认识平行线。 任务二：画垂直线段 任务三：画平行线。 通过学习活动，认识平行线。 2.通过合作探究活动，两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。 3.通过操作活动，会画平行线。
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第二课时
画垂线
（冀教版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程。
01
02
会用直尺和三角板按要求画垂线和长方形及正方形。
03
在尝试画图的过程中，进一步体会长方形、正方形的特征。
新知导入
工人师傅一般用角尺在工件上画垂线。
我们通常用三角板来画垂线。
学习任务一
垂线的画法
探究新知
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
（1）边线重合
（2）点点重合
（3）画垂线
（4）标直角符号
探究新知
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。
（1）边线重合
（2）点点重合
（3）画垂线
（4）标直角符号
探究新知
过直线上（外）一点画已知直线的垂线的方法：
①把三角板的一条直角边与已知直线重合；
②沿直线移动三角板，使三角板的顶点（或边）与已知点重合；
③过已知点沿三角板的另一条直角边画一条直线；
④在垂足处标出垂直符号。
学习任务二
长方形、正方形的画法
探究新知
画一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形。
小组合作要求:
想一想长方形的特点。
探究一下长方形的画法。
画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
探究新知
①画一条5厘米长的线段作为长方形的长。
②过长边的两个端点,向同一方向分别画出一条3厘米的垂直线段,作为长方形的两条宽。
③把所画的两条宽边的另外两个端点连接起来,画出长方形的另一条长。
探究新知
画一个边长为4厘米的正方形。
探究新知
确保相邻边互相垂直，每条边的长度要准确。
探究新知
画长方形（或正方形）的方法：
先画出一条边，再过这条边的两个端点向同一方向画两条长度相等的垂直线段，最后画出这条边的对边。
课堂练习
1. 过直线上或直线外一点画直线的垂线。
课堂练习
2. 画一个长是7厘米、宽是4厘米的长方形。
7cm
4cm
课堂练习
3.下面是一个车站广场的平面图，请你在广场内设计
一个长方形草坪和两个正方形花坛（涂上色）。
课堂练习
4.怎样用最少的彩带把糕点盒扎得既结实又漂亮
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.判断。
（1）过直线外一点与直线上各点所连接的所有线段中，垂线段最短。( )
（2）两条线段越长，它们之间的距离越大。 ( )
（3）两条直线互相垂直，最多可以组成4个直角。 ( )
√
×
√
分层作业
2.选择题.
（1）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画( )条。
A.1 B.2 C.无数
（2）如右图所示，A点到直线 l 的线段共有四条，其中最短的一条是( )，最长的一条是( )。
A.线段AB B.线段AC
C.线段AD D.线段AE
A
C
A
┐
A
E
D
C
B
l
分层作业
3.要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，你觉得
怎样设计更好？画一画。
公路
幸福镇
要节省人力、物力，修建的水泥路最好是最短的。
分层作业
4. 直线 m 是一条公路，公路的同一侧有A、B两个村子（如图）。现在要在公路旁建一个公共汽车站，使这两个村子到公共汽车站的距离之和最短。公共汽车站应建在什么地方？
A村
B村
m
D
C
如图，公共汽车站应建在点D处。
（画法不唯一）
【综合实践类作业】
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