2024-2025学年江苏省盐城市东台市高一上学期期中学业水平考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年江苏省盐城市东台市高一上学期期中学业水平考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-26 18:25:29 | ||
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文档简介
2024-2025学年江苏省盐城市东台市高一上学期期中学业水平考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，正确的个数是( ) ；；；；；．
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
5.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数若，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.设函数，若，时，有，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的有( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.设正数，满足，则有( )
A. B.
C. D.
11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是( )
A. 当时，
B.
C. 不等式的解集为
D. 函数的图象与轴有个不同的交点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则 用数字作答
13.已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围是 ．
14.用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知正数满足，求下列各式的值：
；．
求值：．
16.本小题分
已知全集，集合，集合．
当时，求，；
已知是的子集，求实数的取值范围．
17.本小题分
某主播在直播平台上销售一款成本为每件元的商品经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
若该主播按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？
若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于元，则每天的销售量最少应为多少件？
18.本小题分
已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为．
求此二次函数的解析式；
关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围；
对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”．
函数是否是在上的“美好函数”，并说明理由；
已知函数是在上的“美好函数”，求的值；
已知函数是在上的“美好函数”，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为正数满足，
所以；
，
又，所以．
．
16.解：由，得，解得，
所以，当时，，
所以或，
所以，
或；
当时，得，解得，
当时，由是的子集，则，解得，
综上所述：实数的取值范围为
17.解：设，由图可知，函数图象过点，
所以，解得，所以，
由解得．
所以每天的销售量与销售单价之间的函数关系式是．
若单价不低于成本价元，且不高于元销售，
则，
则利润，
其开口向下，对称轴为，
所以当时，利润取得最大值为，
所以当单价为元时，取得最大利润为元
由得利润，
又该商品每天获得的利润不低于元，
则，整理得，
即，解得，
销售量是减函数，所以当时，销售量最小，
且最小值为件
18.解：由不等式的解集为，得且是关于的方程的两个根，
因此，
所以函数的图象开口向上，其对称轴为，
而该图象与直线有且仅有一个公共点，则图象的顶点为，
于是，解得，
所以此二次函数的表达式为，即．
由知不等式为，
整理得，即，
依题意，不等式的解集中恰有一个正整数，则，
当时，解得，即不等式的解集为，此时解集中不含正整数，故舍去；
当时，解得，不等式的解集为，要使解集中恰有一个正整数，
则，
所以实数的取值范围是．
对，不等式恒成立，
即对，不等式恒成立，
令，，则，解得，
即实数的取值范围为．
19.解：因为，则在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
所以，，
则，
所以不是在上的“美好函数”；
因为，，
则在上单调递减，所以，，
因为函数是在上的“美好函数”，
所以，解得．
函数的定义域为，
，所以为奇函数，
根据对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递增，在上单调递减，
其中在上单调递减的证明如下：
设，
则
，
因为，所以，
所以，所以，
所以函数在上单调递减．
当，即时在上单调递减，则，，
所以，解得或舍去，所以，
即在上为“美好函数”；
当时在上单调递增，则，，
所以，方程无解，故舍去；
因为，令，即，解得或，
因为，，
所以当时，在的最小值为，最大值不可能为，故不符合题意；
当，即时在上单调递减，则，，
所以，解得舍去或，所以，
即在上为“美好函数”；
当时，即时，在上单调递增，则，，
所以，方程无解，故舍去；
因为，令，即，解得或，
因为，，
所以当时，在的最大值为，最小值不可能为，故不符合题意；
综上可得或．
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数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，正确的个数是( ) ；；；；；．
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
5.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数若，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.设函数，若，时，有，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的有( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.设正数，满足，则有( )
A. B.
C. D.
11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列正确的是( )
A. 当时，
B.
C. 不等式的解集为
D. 函数的图象与轴有个不同的交点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则 用数字作答
13.已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围是 ．
14.用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知正数满足，求下列各式的值：
；．
求值：．
16.本小题分
已知全集，集合，集合．
当时，求，；
已知是的子集，求实数的取值范围．
17.本小题分
某主播在直播平台上销售一款成本为每件元的商品经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
若该主播按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？
若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于元，则每天的销售量最少应为多少件？
18.本小题分
已知二次函数的图象与直线有且仅有一个公共点，且不等式的解集为．
求此二次函数的解析式；
关于的不等式的解集中恰有一个正整数，求实数的取值范围；
对，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”．
函数是否是在上的“美好函数”，并说明理由；
已知函数是在上的“美好函数”，求的值；
已知函数是在上的“美好函数”，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为正数满足，
所以；
，
又，所以．
．
16.解：由，得，解得，
所以，当时，，
所以或，
所以，
或；
当时，得，解得，
当时，由是的子集，则，解得，
综上所述：实数的取值范围为
17.解：设，由图可知，函数图象过点，
所以，解得，所以，
由解得．
所以每天的销售量与销售单价之间的函数关系式是．
若单价不低于成本价元，且不高于元销售，
则，
则利润，
其开口向下，对称轴为，
所以当时，利润取得最大值为，
所以当单价为元时，取得最大利润为元
由得利润，
又该商品每天获得的利润不低于元，
则，整理得，
即，解得，
销售量是减函数，所以当时，销售量最小，
且最小值为件
18.解：由不等式的解集为，得且是关于的方程的两个根，
因此，
所以函数的图象开口向上，其对称轴为，
而该图象与直线有且仅有一个公共点，则图象的顶点为，
于是，解得，
所以此二次函数的表达式为，即．
由知不等式为，
整理得，即，
依题意，不等式的解集中恰有一个正整数，则，
当时，解得，即不等式的解集为，此时解集中不含正整数，故舍去；
当时，解得，不等式的解集为，要使解集中恰有一个正整数，
则，
所以实数的取值范围是．
对，不等式恒成立，
即对，不等式恒成立，
令，，则，解得，
即实数的取值范围为．
19.解：因为，则在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
所以，，
则，
所以不是在上的“美好函数”；
因为，，
则在上单调递减，所以，，
因为函数是在上的“美好函数”，
所以，解得．
函数的定义域为，
，所以为奇函数，
根据对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递增，在上单调递减，
其中在上单调递减的证明如下：
设，
则
，
因为，所以，
所以，所以，
所以函数在上单调递减．
当，即时在上单调递减，则，，
所以，解得或舍去，所以，
即在上为“美好函数”；
当时在上单调递增，则，，
所以，方程无解，故舍去；
因为，令，即，解得或，
因为，，
所以当时，在的最小值为，最大值不可能为，故不符合题意；
当，即时在上单调递减，则，，
所以，解得舍去或，所以，
即在上为“美好函数”；
当时，即时，在上单调递增，则，，
所以，方程无解，故舍去；
因为，令，即，解得或，
因为，，
所以当时，在的最大值为，最小值不可能为，故不符合题意；
综上可得或．
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