2024-2025学年江苏省徐州市铜山区高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年江苏省徐州市铜山区高一上学期11月期中考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图象中可作为函数图象的是( )
A. B.
C. D.
2.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
3.已知，则下列不等式中一定成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.已知，则“，都是偶数”是“是偶数”的( )
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5.已知集合，，且，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
7.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. 或 D. 或
8.已知，是正实数，且，则下列说法正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数表示同一个函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. ，
10.下列说法正确的是( )
A. 全集为，若，则
B. 命题“，”为真命题
C. 若，，且，则实数的取值集合为
D. 关于的方程有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是
11.已知函数，下列说法正确的是( )
A. 若关于的不等式的解集是或，则
B. 若集合有且仅有两个子集，则的最大值为
C. 若，则的最大值为
D. 若，且关于的不等式的解集中有且仅有三个正整数，则实数的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定为 ．
13.已知，，则 结果用，表示
14.设集合的所有非空子集为，其中设中所有元素之和为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集为实数集，集合，．
当时，求，；
若命题：，命题：，且是的充分且不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
计算
计算．
17.本小题分
某企业生产某款网红玩具，该企业每售出单位：千件此款玩具的销售额为单位：千元，，且生产成本总投入为单位：千元经市场调研分析，该款玩具投放市场后可以全部销售完．
求该企业生产销售该款玩具的利润千元关于产量千件的函数关系式
当产量为多少千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大
18.本小题分
已知函数．
当时，求解关于的不等式；
若不等式对于任意的上恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
对于函数，若，则称实数为的“不动点”若，则称实数为的“稳定点”函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，．
已知函数，分别求出对应的集合和；
已知函数为实数，，求实数的值及对应的集合；
已知函数为实数，若，求实数的取值范围．
参考答案
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12.，
13.
14.
15.解：由，得，
解得，
所以，
当时，，
所以，
因为或，
所以或，
由知，，
因为是的充分不必要条件，
所以，且，
解得．

16.解：原式．
原式．

17.解：由题意，当时，，
当时，，
综上：
当时，，
当时，，
当时，，
因为，所以，
，
当且仅当即时，等号成立，
综上当时，取最大值，
所以当产量为千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大．

18.解：
因为所以或
当即时，原不等式可化为，所以；
当即时，所以或；
当即时，所以或；
综上：当时，原不等式的解集为或．
当时，原不等式的解集为或．
，
即对于任意的恒成立
令，
当时，，，所以不符合题意；
当时，无最小值，所以不符合题意；
当时，的对称轴为
当，即时，得最小值为
所以，又因为，不符合题意；
当，即时，
得最小值为，所以，
又因为，所以符合题意；
综上实数的取值范围是．

19.解：令，则，所以；
令，则，所以；
因为，所以方程有两个不等实数根为或，
即方程有两个不等实数根为或，所以．
令整理得
即
所以解得或或或，
所以集合．
由题意得
，
得
即
所以
因为，
所以方程无实数根或有和方程一样的实数根
方程的为
若则方程无实数根，可得
所以符合题意
若可得，则有根，
且方程也有解，它们的解集相等，不失一般性，
设其中一个根为．
所以，，解得，此时．
综上：实数的取值范围是．

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