2024-2025学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中质量检测数学试题（含答案）

2024-2025学年山东省济宁市兖州区高一上学期期中质量检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则( )
A. B. C. D.
2.函数 的定义域是( )
A. 、 B. C. D.
3.已知命题：，，命题：，，则( )
A. ：， B. ：，
C. ：， D. ：，
4.下列四组函数中，不是同一个函数的一组是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
5.若函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若正实数，，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.某市一天内的气温单位：与时刻单位：时之间的关系如图所示，令
表示时间段内的温差即时间段内最高温度与最低温度的差，与之间的
函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是 ．
A. B.
C. D.
8.定义在的函数的图像位于轴上方，且是连续不断的若的图像关于点对称，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 是的必要不充分条件
C. 若，，，则“”的充要条件是“”
D. 若，，则“”是“”的充要条件
10.若不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 关于的不等式解集为
D. 关于的不等式解集为
11.已知定义在上的函数，满足，且当时，，则( )
A. B. 为偶函数
C. D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.幂函数的图像经过点，则的值为 ．
13.已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有个正整数解，则实数的取值范围是 ．
14.若定义在上的函数同时满足；为奇函数；对任意的，，且，都有则称函数具有性质已知函数具有性质，则不等式的解集为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
求；
若集合，且，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
证明函数在上严格增；
若函数在定义域上为奇函数，求不等式的解集．
17.本小题分
已知函数．
若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
当时，解关于的不等式．
18.本小题分
如图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．
求函数的解析式；
若恒成立，求实数的取值范围；
、且时，判断并证明与的大小关系．
19.本小题分
设函数定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是型函数，是这个型函数的常数
判断函数，是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数；
设函数是定义在区间上的型函数，是一个常数，求证：函数也是型函数；
设函数是定义在上的型函数，其常数，且的值域也是，求的解析式
参考答案
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13.
14.
15.或，
故
因为，所以．
当，即时，，满足题意；
当，即时，要使，则，解得．
综上所述，实数的取值范围为．

16.
因，任取，且，
由
，
因，则，，故，
即．
故函数在上严格增；
因为函数在定义域上为奇函数，则，
所以．
所以，即，
所以，
由得：，即，
所以或
解得或，
所以不等式的解集为．

17.
即为，
所以不等式对于任意恒成立，
当时，得，显然符合题意；
当时，得，解得．
综上，实数的取值范围是．
不等式即为，
即．
又，不等式可化为，
若，即时，得或，即解集为或；
若，即时，得，即解集为；
若，即时，得或，即解集为或．
综上可知，当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为或．

18.
当时，；
当时，；
当时，
综上所述：．
若恒成立，则，即，
因为函数在上单调递增，
函数在上单调递增，且当时，．
又因为函数在上连续，所以，函数在上单调递增，
所以，，所以，，解得，
因此，实数的取值范围是．
、，，

又，即，
所以，．

19.假设是型函数，
则任取，都有恒成立
即
当时，
当时，
综上所述，
设，
任取
则
则
则也是型函数．
假设且
则
由于
或
当时，假设存在且
若，则
若，则
均矛盾，故对任意，都有
此时，的解析式为
同理，当时，的解析式为
综上，的解析式为或

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