2024-2025学年安徽省新明教育高一上学期期中检测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年安徽省新明教育高一上学期期中检测数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-26 18:28:17 | ||
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文档简介
2024-2025学年安徽省新明教育高一上学期期中检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数，其定义域为( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下列说法中，正确的是( )
A. 若且，则
B. 若，则的最小值为
C. 对任意的实数和，总有，当且仅当时等号成立
D. 对任意的实数和，总有，当且仅当时等号成立
5.设，定义符号函数，则函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则下列不等关系成立的是( )
A. B. C. D.
8.已知函数满足，且关于对称，任意，恒成立，设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，则( )
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 与是同一个函数
B. 有理数集可以表示为
C. 函数的图象与的图象存在关于原点对称的交点
D. “所有能被整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被整除的整数不是奇数”
11.设函数的定义域为，若对于内任意两个值、，都有，则称具有性质下列函数中具有性质的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________．
13.已知定义域为的偶函数满足：，则函数的解析式为 ．
14.已知，的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
当时，求集合，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知正实数、满足．
求的最小值；
求的最大值．
17.本小题分
若函数的图象过原点且关于直线对称，最小值为．
求函数的的解析式；
若存在，使得成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知函数．
证明：函数是奇函数，并写出函数的对称中心；
判断中函数的单调性不用证明，解关于的不等式．
19.本小题分
当两个三角形有一个公共顶点且相似时，这样的两个三角形称为“孪生”三角形，它是平面几何中的常见图形如图，矩形中，，，为对角线的中点，点、分别从和两点同时出发，在边和上运动，连接、并延长分别与、交于点、形成“孪生”三角形，如图阴影部分所示．
当、两点匀速运动，并且同时到达终点、时，在整个运动过程中，请猜想图中“孪生”三角形面积的大小变化情况__________从“一直增大、一直减小、先增大后减小、先减小后增大”中选一个作答，不要求证明；
当、两点以相同速度匀速运动时，并且点到达点后，立即从点向点折返运动，直至与点第一次相遇设运动时间为小时，求出阴影部分面积关于的函数解析式．
在函数中，如果存在个互不相等的值，，，满足，则称，，，是函数的重等值根试判断中函数是否存在重等值根，，，如果存在，求出的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，，
所以；
若，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上，，
即实数的取值范围为．
16.解：由，得，
所以，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最小值为．
，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最大值为．
17.解：因为函数的图象关于直线对称，最小值为．
则，根据二次函数的顶点式可知，，
因为函数的图象过原点，则，解得，
所以，．
由题意知，存在，使得，即，
即，
令，其中，则函数在上为增函数，
所以，，所以，．
因此，实数的取值范围是．
18.解：因为，则，
函数的定义域为，，
所以，函数为奇函数，
根据题定义，函数的对称中心为．
函数在上为增函数，证明如下：
任取、，且，则，
则
，即，
所以，函数在上为增函数，
由可得，则，
由可得，
即，即，
因为 函数在上为增函数，则，即，解得，
因此，不等式的解集为．
19.解：由题可知，设从到的速度为，则从到的速度为，
设，则，
故，
设，，
则，
所以有，
由题可知，三角形的面积
，
因为，
得，
显然当时，最小为，
故当时，变小，时，变大，，
所以当、两点匀速运动，并且同时到达终点、时，在整个运动过程中，
猜想图中“孪生”三角形面积的大小变化情况是先减小后增大．
故填．
显然当时，点到达，此时为中点，
当时，点第一次回到，点第一次到达点，
我们分段来讨论阴影部分面积关于的函数解析式，
当时，此时，
此时，，
当时，，
，
所以
设中的函数为
画出函数图像
如图所示，当时，，有最小值，
令，解得或，
当时，，有最大值，
令，解得或，
，
不妨令，
如图可知，当时，存在重等值根，，，
不妨令，
当时，此时，
所以；
当时，此时，
所以；
综上所述，
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数，其定义域为( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下列说法中，正确的是( )
A. 若且，则
B. 若，则的最小值为
C. 对任意的实数和，总有，当且仅当时等号成立
D. 对任意的实数和，总有，当且仅当时等号成立
5.设，定义符号函数，则函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则下列不等关系成立的是( )
A. B. C. D.
8.已知函数满足，且关于对称，任意，恒成立，设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，则( )
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 与是同一个函数
B. 有理数集可以表示为
C. 函数的图象与的图象存在关于原点对称的交点
D. “所有能被整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被整除的整数不是奇数”
11.设函数的定义域为，若对于内任意两个值、，都有，则称具有性质下列函数中具有性质的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________．
13.已知定义域为的偶函数满足：，则函数的解析式为 ．
14.已知，的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
当时，求集合，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知正实数、满足．
求的最小值；
求的最大值．
17.本小题分
若函数的图象过原点且关于直线对称，最小值为．
求函数的的解析式；
若存在，使得成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数已知函数．
证明：函数是奇函数，并写出函数的对称中心；
判断中函数的单调性不用证明，解关于的不等式．
19.本小题分
当两个三角形有一个公共顶点且相似时，这样的两个三角形称为“孪生”三角形，它是平面几何中的常见图形如图，矩形中，，，为对角线的中点，点、分别从和两点同时出发，在边和上运动，连接、并延长分别与、交于点、形成“孪生”三角形，如图阴影部分所示．
当、两点匀速运动，并且同时到达终点、时，在整个运动过程中，请猜想图中“孪生”三角形面积的大小变化情况__________从“一直增大、一直减小、先增大后减小、先减小后增大”中选一个作答，不要求证明；
当、两点以相同速度匀速运动时，并且点到达点后，立即从点向点折返运动，直至与点第一次相遇设运动时间为小时，求出阴影部分面积关于的函数解析式．
在函数中，如果存在个互不相等的值，，，满足，则称，，，是函数的重等值根试判断中函数是否存在重等值根，，，如果存在，求出的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，，
所以；
若，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上，，
即实数的取值范围为．
16.解：由，得，
所以，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最小值为．
，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最大值为．
17.解：因为函数的图象关于直线对称，最小值为．
则，根据二次函数的顶点式可知，，
因为函数的图象过原点，则，解得，
所以，．
由题意知，存在，使得，即，
即，
令，其中，则函数在上为增函数，
所以，，所以，．
因此，实数的取值范围是．
18.解：因为，则，
函数的定义域为，，
所以，函数为奇函数，
根据题定义，函数的对称中心为．
函数在上为增函数，证明如下：
任取、，且，则，
则
，即，
所以，函数在上为增函数，
由可得，则，
由可得，
即，即，
因为 函数在上为增函数，则，即，解得，
因此，不等式的解集为．
19.解：由题可知，设从到的速度为，则从到的速度为，
设，则，
故，
设，，
则，
所以有，
由题可知，三角形的面积
，
因为，
得，
显然当时，最小为，
故当时，变小，时，变大，，
所以当、两点匀速运动，并且同时到达终点、时，在整个运动过程中，
猜想图中“孪生”三角形面积的大小变化情况是先减小后增大．
故填．
显然当时，点到达，此时为中点，
当时，点第一次回到，点第一次到达点，
我们分段来讨论阴影部分面积关于的函数解析式，
当时，此时，
此时，，
当时，，
，
所以
设中的函数为
画出函数图像
如图所示，当时，，有最小值，
令，解得或，
当时，，有最大值，
令，解得或，
，
不妨令，
如图可知，当时，存在重等值根，，，
不妨令，
当时，此时，
所以；
当时，此时，
所以；
综上所述，
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