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7第22章《二次函数》单元核心考点专题卷
核心考点一 二次函数的定义（共1小题）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x B．y C．y＝x2+1 D．y＝3x﹣2
【思路点拨】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的式子叫二次函数解答即可．
【解答】解：A．y＝2x不符合二次函数的定义，是一次函数，故A错误，不符合题意；
B．y不符合二次函数的定义，是反比例函数，故B错误，不符合题意；
C．y＝x2+1符合二次函数的定义，故C正确，符合题意；
D．y＝3x﹣2不符合二次函数的定义，是一次函数，故D错误，不符合题意；
故选：C．
核心考点二 二次函数的解析式（共2小题）
形式1 一般式
2．二次函数y＝x2﹣6x﹣1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，﹣6，﹣1 B．1，6，1 C．0，﹣6，1 D．0，6，﹣1
【思路点拨】根据二次函数的一般形式找出a，b，c的值即可．
【解答】解：二次函数y＝x2﹣6x﹣1，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣6，﹣1．
故选：A．
形式2 顶点式,其中顶点为
3．关于抛物线y＝（x﹣1）2，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线x＝1
D．与坐标轴有两个交点
【思路点拨】根据二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可．
【解答】解：对于抛物线y＝（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，
∵a＝1＞0，
∴开口向上，A正确；
对称轴是直线x＝1，C正确；
当x＞1时，y随x的增大而增大，B错误；
当y＝（x﹣1）2＝0时，
解得x＝1，
∴抛物线与x轴有一个交点，
又∵抛物线与y轴有一个交点，
∴抛物线与坐标轴有两个交点，D正确；
故选：B．
核心考点三 抛物线的三要素（共3小题）
4．抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是直线 x＝﹣1 ．
【思路点拨】根据题目中的抛物线解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．
【解答】解：∵抛物线y＝2（x+1）2﹣2，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
5．抛物线y＝x2图象的开口方向是 上 ，对称轴是 y轴 ，最 低 点（填“高”或“低”），函数有最 小值 ．
【思路点拨】二次函数的二次项系数a＞0，可以确定抛物线开口方向和函数有最小值，然后利用顶点式就可以得到对称轴．
【解答】解：∵二次函数y＝x2的二次项系数a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，函数有最小值，
∵y＝x2，
∴对称轴是y轴，
故抛物线y＝x2的图象开口向上，对称轴是y轴，图象有最低点，即函数有最小值是﹣1．
故答案为：上，y轴，低，小值．
6．抛物线y＝（k﹣7）x2﹣5的开口向下，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜7 B．k＞7 C．k＜0 D．k＞0
【思路点拨】根据a小于0图象开口向下，可得答案．
【解答】解：抛物线y＝（k﹣7）x2﹣5的开口向下，
k﹣7＜0，
解得k＜7．
故选：A．
核心考点四 二次函数的两种重要性质（共3小题）
性质1 增减性
7．已知二次函数y＝x2﹣6x+8，求：
（1）该函数图象与x轴和y轴的交点坐标；
（2）该函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）当x取何值时，y有最值？求y的最大值或最小值．
【思路点拨】（1）分别令x＝0，y＝0即可求得交点坐标．
（2）把函数解析式转化为顶点坐标形式，即可得顶点坐标和对称轴方程．
（3）根据抛物线的性质解答．
【解答】解：（1）由题意，令y＝0，得x2﹣6x+8＝0，
解得x1＝2，x2＝4．
所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），
令x＝0，y＝8．
所以抛物线与y轴交点为（0，8），
（2）抛物线解析式可化为：y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，
所以抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），对称轴是直线x＝3．
（3）∵y＝x2﹣6x+8中的a＝1＞0，
∴该抛物线的开口方向向上，
∴由抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），知当x＝3时，y有最小值．
8．设点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2
【思路点拨】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．
【解答】解：抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+m的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+m上的三点，
∴点C关于对称轴x＝1的对称点是（0，y3），
∵﹣1＜0＜1，
∴y2＞y3＞y1，
故选：A．
性质2 最值
9．对于二次函数y＝﹣x2+2x+1，当x x＜1 时，y随x的增大而增大．
【思路点拨】先得到顶点式y＝﹣（x﹣1）2，则有＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质得到在对称轴左侧y随x的增大而增大，即可得到x的取值范围．
【解答】解：y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2，
∵a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大．
故答案为x＜1．
核心考点五 抛物线与图形变换（共3小题）
图形变换1 平移
10．将抛物线y＝﹣2（x+2）2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为 y＝﹣2（x﹣1）2﹣4 ．
【思路点拨】由平移的规律即可求得答案．
【解答】解：将抛物线y＝﹣2（x+2）2向右平移3个单位，则函数解析式变为y＝﹣2（x+2﹣3）2＝﹣2（x﹣1）2，向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣4．
故答案为：y＝﹣2（x﹣1）2﹣4．
图形变换2 轴对称
11．已知抛物线y1（x+1）2，则与抛物线y1关于y轴对称的抛物线y2的函数表达式为 y2（x﹣1）2 ．
【思路点拨】先根据抛物线y1＝的表达式求出顶点和与y轴交点坐标，发现顶点坐标即为x轴交点坐标；根据关于y轴对称的特点写出新抛物线的顶点坐标，因为抛物线的大小不变，所以a相同，所以可得抛物线y2的函数表达式．
【解答】解：如图，抛物线y1（x+1）2，
顶点坐标A：（﹣1，0），与y轴交点B（0，），
∵抛物线y2与抛物线y1关于y轴对称，
∴抛物线y2的顶点A′（1，0），与y轴交点坐标不变，
∴抛物线y2的函数表达式为：y2（x﹣1）2．
图形变换3 旋转180°(中心对称)
12．将抛物线y＝﹣3（x+1）2+4绕原点旋转180°后，得到的新抛物线是 y＝3（x﹣1）2﹣4 ．
【思路点拨】当抛物线y＝﹣3（x+1）2+4绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式．
【解答】解：抛物线y＝﹣3（x+1）2+4的顶点坐标为（﹣1，4），由于抛物线y＝﹣3（x+1）2+4绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y＝3（x﹣1）2﹣4．
故答案为y＝3（x﹣1）2﹣4．
核心考点六 抛物线y＝ax2+bx+c的符号判断（共2小题）
13．如果b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】由A可确定a＞0，又b＞0，所以得到0，这与图象矛盾，因此可以判断A错误；
由B可确定a＜0，又b＞0，所以得到0，这与图象矛盾，所以可以判断B错误；
由c＞0可以推出与y轴相交于正半轴，于是可以判断C答案错误；
由D可得到a＜0，又b＞0，所以0，因此可以判断D正确．
【解答】解：A、根据图象可知，a＞0，又b＞0，∴0，而这与图象矛盾；
B、根据图象可知，a＜0，又b＞0，∴0，而这与图象矛盾；
C、∵c＞0，∴与y轴相交于正半轴，这与已知图象矛盾；
D、根据图象可知，a＜0，又b＞0，所以0，符合题意．
故选：D．
14．如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，下列结论：
①2b﹣c＝2；②a；③ac＝b﹣1；④0
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．
【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，
∴0，故④错误；
∵OB＝OC，
∴OB＝﹣c，
∴点B坐标为（﹣c，0），
∴ac2﹣bc+c＝0，
∴ac﹣b+1＝0，
∴ac＝b﹣1，故③正确；
∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，
∴2c，
∴2，
∴a，故②正确；
∵ac﹣b+1＝0，
∴b＝ac+1，a，
∴bc+1
∴2b﹣c＝2，故①正确；
故选：C．
核心考点七 用待定系数法求抛物线的解析式（共3小题）
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2）、B（1，2）．
（1）求此抛物线的对称轴方程；
（2）设该抛物线的顶点为P，且P到AB的距离为2，求此抛物线的解析式．
【思路点拨】（1）根据点A、B的纵坐标相等，利用抛物线的对称性列式计算即可得解；
（2）分点P在AB的上方和下方两种情况求出顶点的坐标，再利用顶点式解析式求解即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣3，2）、B（1，2）的纵坐标都是2，
∴点A、B关于对称轴对称，
∴对称轴方程为直线x1，
即直线x＝﹣1；
（2）当点P在AB的上方时，∵P到AB的距离为2，
∴点P的纵坐标为2+2＝4，
∴点P的坐标为（﹣1，4），
设y＝a（x+1）2+4，
则a（﹣3+1）2+4＝2，
解得a，
抛物线解析式为y（x+1）2+4；
当点P在AB的下方时，∵P到AB的距离为2，
∴点P的纵坐标为2﹣2＝0，
∴点P的坐标为（﹣1，0），
设y＝a（x+1）2，
则a（﹣3+1）2＝2，
解得a，
抛物线解析式为y（x+1）2，
综上所述，此抛物线的解析式y（x+1）2+4或y（x+1）2．
16．已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．
【思路点拨】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣1）2+1，然后把（2，3）代入求出a的值即可．
【解答】解：∵顶点坐标为（1，1），
设抛物线为y＝a（x﹣1）2+1，
∵抛物线经过点（2，3），
∴3＝a（2﹣1）2+1，
解得：a＝2．
∴y＝2（x﹣1）2+1＝2x2﹣4x+3．
17．将抛物线y＝x2+bx+c先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y＝x2﹣2x+1，求b、c的值．
【思路点拨】根据配方法求出抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标，再利用平移得出原函数的对称轴和顶点坐标，进而得出b，c的值即可．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．
∴现将其向上平移2个单位，向右平移1个单位可得原函数，
即y＝（x﹣1﹣1）2+2．
∴y＝x2﹣4x+6．
∴b＝﹣4，c＝6．
核心考点八 二次函数与方程、不等式（共4小题）
类型1 二次函数与一元二次方程
18．抛物线y＝﹣2（x+3）（x﹣1）与x轴的交点坐标是 （﹣3，0），（1，0） ，与y轴的交点坐标是 （0，6） ，抛物线的对称轴是直线x＝ ﹣1 ．
【思路点拨】令y＝0，解一元二次方程即可求得抛物线与x轴交点的横坐标；令x＝0，计算y值即可求得抛物线与y轴交点的纵坐标；将解析式利用配方法变形即可求得抛物线的对称轴．
【解答】解：令y＝0，则﹣2（x+3）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1．
∴抛物线y＝﹣2（x+3）（x﹣1）与x轴的交点坐标是：（﹣3，0），（1，0）．
故答案为：（﹣3，0），（1，0）；
令x＝0，则y＝﹣2×3（﹣1）＝6，
∴抛物线y＝﹣2（x+3）（x﹣1）与y轴的交点坐标是：（0，6）．
故答案为：（0，6）；
∵y＝﹣2（x+3）（x﹣1）
＝﹣2（x2+2x﹣3）
＝﹣2（x+1）2+8，
∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是 k＞﹣1且k≠0 ．
【思路点拨】运用根的判别式Δ＝b2﹣4ac，代入系数，可直接求解．
【解答】解：∵y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个不同的交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0且k≠0，
即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，k≠0，
∴k＞﹣1且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
类型2 二次函数与不等式
20．二次函数y＝x2+x﹣2的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2或x＞1
【思路点拨】先解方程x2+x﹣2＝0得抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（1，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：当y＝0时，x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（1，0），
当﹣2＜x＜1时，y＞0，
即函数值y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
故选：D．
21．直线y1＝kx+m与抛物线y2＝ax2+bx+c在同一坐标中的图象如图所示，直线与抛物线相交于A（﹣2，2）、B（3，0），当x取值范围是 ﹣2＜x＜3 时，y1＞y2．
【思路点拨】根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：∵A（﹣2，2）、B（3，0），
∴x取值范围是﹣2＜x＜3时，y1＞y2．
故答案为：﹣2＜x＜3．
核心考点九 实际问题与二次函数（共4小题）
应用1 面积问题
22．现有一根铝合金型材长为18m，用它制作一个如图所示的长方形窗户的框架，若恰好用完整条铝合金型材，设高度AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．
（1）试求出S与x的函数表达式；
（2）已知窗户的高度不能低于2m，且高度AB的长必须小于宽度BC的长，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
【思路点拨】（1）根据题意和图形可以求得S与x的函数表达式；
（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
S＝x ，
即S与x的函数表达式是S；
（2）由题意可得，
2≤x，
解得，2≤x＜3.6，
∵S，2≤x＜3.6，
∴当x＝3时，S取得最大值，此时S，
当x＝2时，S取得最小值，此时S＝12，
答：窗户总面积S的最大值是、最小值是12m2．
应用2 抛物线形问题
23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上如图1，建立直角坐标系如图2，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+c，且x＝1.5时，y＝2．
（1）柱子OA的高度为多少？
（2）求喷出的水流距水平面的最大高度；
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
【思路点拨】（1）iqucy＝﹣x2+2x+1.25，令x＝0得y＝1.25，即可得柱子OA的高度为1.25m；
（2）求出抛物线顶点坐标为（1，2.25），知喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；
（3）在y＝﹣x2+2x+1.25中，令y＝0可求得B点坐标为 ，故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．
【解答】解：（1）把 x＝1.5 时，y＝2 代入y＝﹣x2+2x+c得：
2＝﹣1.52+2×1.5+c，
解得c＝1.25，
∴y＝﹣x2+2x+1.25，
在y＝﹣x2+2x+1.25中，令x＝0得y＝1.25，
∴A（0，1.25）；
∴柱子OA的高度为1.25m；
（2）∵y＝﹣x2+2x+1.25＝﹣（x﹣1）2+2.25，
∴抛物线顶点坐标为（1，2.25），
∴喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；
（3）在y＝﹣x2+2x+1.25中，令y＝0得：
0＝﹣x2+2x+1.25，
解得x或x，
∴B点坐标为 ，
∴OB（米），
∴不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．
应用3 利润问题
类型(1) 一般利润问题
24．某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：y＝﹣5x+150，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元．
（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；
（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？
【思路点拨】（1）把y＝70代入y＝﹣5x+150，求出x即可；
（2）每月销售量y＝﹣5x+150，乘以每件利润（x﹣10）即可得到每月获得的利润w元的表达式；
（3）转化为二次函数求出最大值即可．
【解答】解：（1）当y＝70时，70＝﹣5x+150，
解得x＝16，
则（16﹣10）×70＝420元；
（2）w＝（x﹣10）（﹣5x+150）
＝﹣5x2+200x﹣1500，
∵，
∴自变量的取值范围为10≤x≤18；
（3）w＝﹣5x2+200x﹣1500
＝﹣5（x﹣20）2+500
∵a＝﹣5＜0，
∴当10≤x≤18时，w随x的增大而增大，
∴当x＝18时，w有最大值，为480元．
答：当销售单价定为18元时，每月可获得最大利润，最大利润为480元．
类型(2) 分段函数问题
25．某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润y1元与国外销售量x万件之间的函数关系如图所示．若在国内销售，平均每件产品的利润为y2＝84元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为W万元．
（1）求y1与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该公司计划从国外销售的每件产品利润中捐出2m（1≤m≤4）元给希望工程，从国内销售的每件产品利润中捐出m元给希望工程，若在国内销售量不低于4万件，此时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求m的值．
【思路点拨】（1）分两种情况，用待定系数法可得答案；
（2）该公司计划在国内销售不低于4万件，即6﹣x≥4，则x≤2，于是得到该公司每年在国外销售的件数x的范围为：0≤x≤2．根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）当0＜x≤2时，y1＝100，
当2＜x≤6时，设y1＝kx+b，将（2，100），（6，92）代入得：
，解得，
∴此时y1＝﹣2x+104，
综上所述，y1；
（2）∵该公司计划在国内销售不低于4万件，即6﹣x≥4，则x≤2，
∴该公司每年在国外销售的件数x的范围为：0≤x≤2．
则总利润w′＝（100﹣2m）x+（84﹣m）（6﹣x）＝（16﹣m）x+504﹣6m．
∵1≤m≤4，
∴16﹣m＞0，
则当x＝2时，w′取得最大值．
依题意得：2（16﹣m）+504﹣6m＝536﹣8m＝520，
解得：m＝2．中小学教育资源及组卷应用平台
7第22章《二次函数》单元核心考点专题卷
核心考点一 二次函数的定义（共1小题）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x B．y C．y＝x2+1 D．y＝3x﹣2
核心考点二 二次函数的解析式（共2小题）
形式1 一般式
2．二次函数y＝x2﹣6x﹣1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，﹣6，﹣1 B．1，6，1 C．0，﹣6，1 D．0，6，﹣1
形式2 顶点式,其中顶点为
3．关于抛物线y＝（x﹣1）2，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线x＝1
D．与坐标轴有两个交点
核心考点三 抛物线的三要素（共3小题）
4．抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是直线 ．
5．抛物线y＝x2图象的开口方向是 ，对称轴是 ，最 点（填“高”或“低”），函数有最 ．
6．抛物线y＝（k﹣7）x2﹣5的开口向下，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜7 B．k＞7 C．k＜0 D．k＞0
核心考点四 二次函数的两种重要性质（共3小题）
性质1 增减性
7．已知二次函数y＝x2﹣6x+8，求：
（1）该函数图象与x轴和y轴的交点坐标；
（2）该函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）当x取何值时，y有最值？求y的最大值或最小值．
8．设点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2
性质2 最值
9．对于二次函数y＝﹣x2+2x+1，当x 时，y随x的增大而增大．
核心考点五 抛物线与图形变换（共3小题）
图形变换1 平移
10．将抛物线y＝﹣2（x+2）2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为 ．
图形变换2 轴对称
11．已知抛物线y1（x+1）2，则与抛物线y1关于y轴对称的抛物线y2的函数表达式为 ．
图形变换3 旋转180°(中心对称)
12．将抛物线y＝﹣3（x+1）2+4绕原点旋转180°后，得到的新抛物线是 ．
核心考点六 抛物线y＝ax2+bx+c的符号判断（共2小题）
13．如果b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，下列结论：
①2b﹣c＝2；②a；③ac＝b﹣1；④0
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
核心考点七 用待定系数法求抛物线的解析式（共3小题）
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2）、B（1，2）．
（1）求此抛物线的对称轴方程；
（2）设该抛物线的顶点为P，且P到AB的距离为2，求此抛物线的解析式．
16．已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．
17．将抛物线y＝x2+bx+c先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y＝x2﹣2x+1，求b、c的值．
核心考点八 二次函数与方程、不等式（共4小题）
类型1 二次函数与一元二次方程
18．抛物线y＝﹣2（x+3）（x﹣1）与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线x＝ ．
19．若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是 ．
类型2 二次函数与不等式
20．二次函数y＝x2+x﹣2的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2或x＞1
21．直线y1＝kx+m与抛物线y2＝ax2+bx+c在同一坐标中的图象如图所示，直线与抛物线相交于A（﹣2，2）、B（3，0），当x取值范围是 时，y1＞y2．
核心考点九 实际问题与二次函数（共4小题）
应用1 面积问题
22．现有一根铝合金型材长为18m，用它制作一个如图所示的长方形窗户的框架，若恰好用完整条铝合金型材，设高度AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．
（1）试求出S与x的函数表达式；
（2）已知窗户的高度不能低于2m，且高度AB的长必须小于宽度BC的长，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
应用2 抛物线形问题
23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上如图1，建立直角坐标系如图2，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+c，且x＝1.5时，y＝2．
（1）柱子OA的高度为多少？
（2）求喷出的水流距水平面的最大高度；
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
应用3 利润问题
类型(1) 一般利润问题
24．某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：y＝﹣5x+150，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元．
（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；
（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？
类型(2) 分段函数问题
25．某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润y1元与国外销售量x万件之间的函数关系如图所示．若在国内销售，平均每件产品的利润为y2＝84元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为W万元．
（1）求y1与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该公司计划从国外销售的每件产品利润中捐出2m（1≤m≤4）元给希望工程，从国内销售的每件产品利润中捐出m元给希望工程，若在国内销售量不低于4万件，此时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求m的值．
